Figures de Brocard

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Les figures de Brocard tirent leur nom du mathématicien français Henri Brocard. En réalité, elles ont été trouvées par Jacobi et, en 1816, par Crelle.

Points de Brocard[modifier | modifier le code]

Premier point de Brocard[modifier | modifier le code]

Brocard1.png
  • Tracer un triangle ABC
  • Tracer le cercle passant par A et B et tangent à (CB)
  • Tracer le cercle passant par B et C et tangent à (CA)
  • Tracer le cercle passant par C et A et tangent à (BA)

Ces trois cercles sont sécants en un point dit premier point de Brocard du triangle ABC (sur la figure ci-dessus, c'est le point concourant des trois cercles bleus).

Second point de Brocard[modifier | modifier le code]

Brocard2.png
  • Tracer un triangle ABC
  • Tracer le cercle passant par A et B et tangent à (CA)
  • Tracer le cercle passant par B et C et tangent à (BA)
  • Tracer le cercle passant par C et A et tangent à (BC)

Ces trois cercles sont sécants en un point ' dit second point de Brocard du triangle ABC (sur la figure ci-dessus, c'est le point concourant des trois cercles rouges).

Angle de Brocard du triangle[modifier | modifier le code]

Brocard.png

Les segments joignant les points et ' aux sommets du triangle constituent des isogonales particulières du triangle ABC. Leur propriété remarquable est de définir toujours le même angle , dit angle de Brocard du triangle.

Formules pour l'angle de Brocard[modifier | modifier le code]

Si est l'aire du triangle ABC, on peut calculer l'angle de Brocard à l'aide d'une des formules suivantes :

Pour cet angle on a :

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]