# Fichier:Hydrogen eigenstate n4 l2 m0.png

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Fichier d’origine(2 560 × 2 560 pixels, taille du fichier : 437 Kio, type MIME : image/png)

## Description

 Description English: Calculated 4d0 orbital of an electron's eigenstate in the Coulomb-field of a hydrogen nucleus. An eigenstate is a state which keeps it's shape except for a complex phase when the Hamilton operator is applied, thus being invariant in time while obeying the Schrödinger equation. The orbital is aligned around the z-axis, but remains an eigenfunction if rotated to any direction. The wavefunction is: $\psi _{4,2,0}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {{\left({\frac {1}{2\,a_{0}}}\right)}^{3}{\frac {1}{8\cdot 6!}}}}\cdot e^{\textstyle -r/(4\,a_{0})}\cdot \left({\frac {r}{2\,a_{0}}}\right)^{2}\cdot L_{1}^{5}(r/(2\,a_{0}))\cdot Y_{2}^{0}(\vartheta ,\varphi )$ The state is an eigenstate of H, L² and Lz, which constitute a complete set of commuting observables. The quantum numbers mean that the following quantities have a sharp certain value: n = 4: Energy: $E=-1\,\mathrm {Ry} /n^{2}=-13.6\,\mathrm {eV} /16$ l = 2: Angular momentum: $|L|={\sqrt {l\,(l+1)}}\,\hbar ={\sqrt {6}}\,\hbar$ m = 0: Angular momentum in z-direction: $L_{z}=m\,\hbar =0$ Since l=2, this is called a d-orbital. The depicted rigid body is where the probability density exceeds a certain value. The color shows the complex phase of the wavefunction, where blue means real positive, red means imaginary positive, yellow means real negative and green means imaginary negative. The image is raytraced using modified Phong lighting. The fine structure is neglected. Date août 2010 Source Travail personnel; created with hydrogen 1.0 Auteur Geek3 Autres versions

## Properties

Scale Surface probability density Probability inside the solid shape
23px / a0 1.04·10-5 / a03 61.1%

## Conditions d'utilisation

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actuel25 août 2010 à 21:27 2 560 × 2 560 (437 Kio)Geek3selfmade

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