Exponentielle complexe

L'exponentielle complexe est une fonction qui prolonge la fonction exponentielle réelle de base e à la variable complexe et possède les mêmes propriétés essentielles que cette dernière.

Pour tout nombre complexe z, la série entière

$\sum _{n\geqslant 0}{z^{n} \over n!}$

est convergente. Sa somme est l'exponentielle de z, notée e^z ou exp(z).

Propriétés

Pour un nombre complexe a + ib = e^{x + iy}, on a les équivalences :

$y=\operatorname {arctan} \left({\frac {b}{a}}\right),\ x=\ln \left(b\operatorname {cosec} \left({\frac {b}{a}}\right)\right)=\ln \left(a\operatorname {sec} \left({\frac {b}{a}}\right)\right).$