Erreur circulaire probable

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L'Erreur circulaire probable (Circular Error Probability, CEP) à x % est le rayon du cercle à l'intérieur duquel se trouvent x % des valeurs d'un échantillon de mesure bidimensionnelle. On note ce pourcentage en indice (par exemple, CEP à 20 %: ). C'est un indicateur couramment utilisé pour spécifier la précision des tirs balistiques militaires, ou pour le positionnement par GPS.

Lorsque la probabilité n'est pas spécifiée, c'est l'écart circulaire probable à 50 % qui est donnée.

Par exemple, le positionnement par GPS joint au système EGNOS permet d'avoir une précision de 3 m CEP. Cela signifie que l'erreur entre la position mesurée et la position réelle est inférieure à 3 m dans 50 % des cas.

Si un vecteur aléatoire bidimensionnel , dont les composantes sont indépendantes, est régi par une loi normale centrée , où est la matrice de variance-covariance, on peut définir la CEP de manière générale par la formule suivante :

est la probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur située à l'intérieur du cercle de rayon .

La probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur à l'intérieur du cercle de rayon 2CEP est de 93,8 %, et 99,8 % pour un rayon de 3CEP.

Dans le cas d'une distribution normale centrée bidimensionnelle avec les deux variances égales à , on a la relation suivante :

La CEP se calcule alors en fonction de la variance :