Empilement de cercles dans un carré

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L'empilement de cercles dans un carré est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre n dans le carré le plus petit possible. De manière équivalente, l'objectif est de disposer n points dans un carré visant à obtenir le moins de séparation, dn, entre les points[1].

Pour passer d'une formulations du problème à l'autre, le côté du carré des cercles unitaires sera .

Des solutions (pas nécessairement optimales) ont été calculées pour chaque n≤10 000[2]. Les solutions allant jusqu'à n = 20 sont indiquées ci-dessous[2].

Nombre de cercles (n) Longueur du côté du carré (L) dn[1] Densité (n/L^2) Figure
1 2 0,25
2
≈ 3,414...

≈ 1,414...
0,172... 2 circles in a square.svg
3
≈ 3,931...

≈ 1,035...
0,194... 3 circles in a square.svg
4 4 1 0,25 4 circles in a square.svg
5
≈ 4,828...

≈ 0,707...
0,215... 5 circles in a square.svg
6
≈ 5,328...

≈ 0,601...
0,211... 6 circles in a square.svg
7
≈ 5,732...

≈ 0,536...
0,213... 7 circles in a square.svg
8
≈ 5,863...

≈ 0,518...
0,233... 8 circles in a square.svg
9 6 0,5 0,25 9 circles in a square.svg
10 6,747... 0,421... OEISA281065 0,220... 10 circles in a square.svg
11 7,022... 0,398... 0,223... 11 circles in a square.svg
12
≈ 7,144...
0,389... 0,235... 12 circles in a square.svg
13 7,463... 0,366... 0,233... 13 circles in a square.svg
14
≈ 7,732...
0,348... 0,226... 14 circles in a square.svg
15
≈ 7,863...
0,341... 0,243... 15 circles in a square.svg
16 8 0,333... 0,25 16 circles in a square.svg
17 8,532... 0,306... 0,234... 17 circles in a square.svg
18
≈ 8,656...
0,300... 0,240... 18 circles in a square.svg
19 8,907... 0,290... 0,240... 19 circles in a square.svg
20
≈ 8,978...
0,287... 0,248... 20 circles in a square.svg

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Hallard T. Croft, Falconer, Kenneth J. et Guy, Richard K., Unsolved Problems in Geometry, New York, Springer-Verlag, , 108–110 p. (ISBN 0-387-97506-3)
  2. a et b Eckard Specht, « The best known packings of equal circles in a square », (consulté le )