Effet Magnus

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Effet Magnus sur un cylindre dans une soufflerie à fumées.
Effet Magnus dans un liquide 2D de disques durs

L’effet Magnus, découvert par Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), physicien allemand[1], est un principe physique qui explique la déviation que subit un objet en rotation se déplaçant dans un fluide (la trajectoire de l'objet prenant une forme incurvée). En jargon sportif et s'agissant des balles ou ballons, il existe plus d'un terme pour qualifier l'effet Magnus : ainsi, en tennis et ping-pong on parle d'un coup "lifté", tandis qu'en football, d'un tir "enveloppé" ou "brossé". Lorsque l'effet Magnus s'applique sur des cylindres, il peut être utilisé comme moyen de sustentation ou de propulsion.

Principe de l'effet Magnus[modifier | modifier le code]

Courbe donnant les coefficients de Portance et de Traînée d'un cylindre rotatif se déplaçant en travers, par rapport au vent.

La rotation d'un objet placé dans un vent relatif (l'objet se déplaçant par rapport à l'air ou l'air se déplaçant par rapport à l'objet) modifie asymétriquement le champ des vitesses du fluide autour de l'objet. Dans l'animation ci-dessus à droite, où l'air vient de la droite, on voit très bien que le cylindre, lorsqu'il se met à tourner, projette l'air de la soufflerie vers le haut. La loi sur la conservation des quantités de mouvement de Newton impose alors l'existence d'une force vers le bas (cette force est donc une force de réaction).

Animation de la chute d'un cylindre en papier influencée par l'effet Magnus.
Animation montrant un boucle réalisée par effet Magnus avec deux pots de yaourts.

Cependant, cette modification asymétrique de l'écoulement ne se fait pas directement par la friction du corps contre l'air ambiant, comme il a longtemps été pensé[2],[3],[4] .

Par principe, la couche limite qui enveloppe un corps en déplacement dans un fluide s'épaissit en s'éloignant vers l'aval depuis le point d'arrêt. Mais cet épaississement de la couche limite peut être très largement diminué si la vitesse relative entre le fluide qui s'écoule et la surface du cylindre est diminuée. Ici réside apparemment la clé de l'explication des propriétés particulières du cylindre en rotation. Du côté où la surface du cylindre se déplace dans le même sens que l'écoulement, la couche limite est très mince et ne montre aucune tendance à se séparer du cylindre. Au contraire, de l'autre côté (où la surface du cylindre va à l'encontre du fluide), la vitesse relative est beaucoup plus grande, de sorte que la couche limite se sépare rapidement du corps.[5] C'est cette dissymétrie dans le comportement de la couche limite (et donc dans son décollement de la surface du cylindre) qui crée la portance et donc l'effet Magnus.

Effet Magnus sur la sphère[modifier | modifier le code]

Effet Magnus sur la sphère lisse, d'après Hoerner.

Ci-dessus ont surtout été évoqués des effets Magnus se développant sur les cylindres. Mais l'effet Magnus se développe aussi sur les sphères lisses et sur les sphères pas forcément lisses que sont les balles et les ballons de sport. L'image ci-contre montre le et le d'une sphère lisse selon le rapport de sa vitesse équatoriale avec la vitesse de l'écoulement (donc sa vitesse de déplacement dans l'air)(d'après Hoerner[6]). On peut noter l'existence d'une zone d'Effet Magnus inverse pour les faibles vitesses[7].

Balistique[modifier | modifier le code]

Dans le NACA Technical Memorendum N° 310[8], A. Petz écrit : "La portance est dirigée depuis l'axe de rotation du corps vers le côté du corps où la vitesse relative entre le fluide et la surface du corps tournant est la plus petite, c'est-à-dire le côté où le mouvement périphérique, dû à la rotation, est dans la direction du courant de fluide."

Sens de l'effet Magnus, ici vers le bas si le ballon est vu de côté.
Prenons l'exemple d'une balle qui roule sur le sol : la vitesse de sa surface supérieure, relativement à l'air, est plus grande. Si à présent la balle tourne de la même façon en l'air (image ci-contre), un effet Magnus se produira : de l'air sera projeté vers le haut, ce qui la fera plonger plus vite vers le sol.

Si la rotation de la balle se fait dans le sens contraire, elle sera soulevée et aura une trajectoire plus rectiligne (moins parabolique) pendant sa montée, avant de reprendre la trajectoire en cloche ; elle volera plus loin avant de toucher le sol.

Propulsion de navires par rotors Flettner[modifier | modifier le code]

L'utilisation de l'effet Magnus a été proposée pour des systèmes de propulsion composés de gros cylindres verticaux en rotation capables de produire une poussée longitudinale lorsque le vent est correctement orienté (voir la courbe polaire du Buckau, ci-dessous).

Le Buckau, équipé de deux rotors Flettner.
Animation de la Polaire du navire Buckau à 2 rotors de Flettner
Buckau (rebaptisé plus tard Baden-Baden)
L'Allemand Anton Flettner fit transformer le schooner trois mâts Buckau dans les chantiers Germania de Kiel (Allemagne) et acquit avec lui une première expérience avec ce principe de propulsion. Le Buckau, qui fit son premier voyage d'essai en 1924 équipé de deux rotors, disposait évidemment d'un un moteur auxiliaire à hélice[9],[10],[5]. Après plusieurs essais par différentes conditions de vent, le Buckau rebaptisé Baden-Baden traversa l'Atlantique et rallia New York le (voir ci-contre la courbe polaire donnant la force propulsive du Buckau dans ses deux versions -à voiles classiques et à deux rotors).
Barbara au port de Barcelone.
Barbara
Les chantiers navals A.G. Weser de Brême construisirent pour l'armateur hambourgeois Rob. M. Sloman jr. le Barbara jaugeant 2077 tonneaux et le mirent en service le . La marine commerciale du Reich équipa ce cargo de trois rotors Flettner pour assister le système de propulsion. Avec un vent de force 4 Beaufort, il atteignait 4 nœuds en remontant au vent, et même 9 vent en poupe. Malgré cela, le principe de la propulsion par rotors Flettner perdit vers 1930 la course à la rentabilité face à des navires à hélice ou à voiles classiques et dans le cadre du faible coût des carburants pétroliers.
Le prao expérimental Uni-Kat.
Uni-Kat Flensburg (de)
L’Uni-Kat[a] Flensburg fut développé à l'Institut de Physique et Chimie de l'université de Flensbourg (en) (Allemagne) sous la houlette du professeur Lutz Fiesser dans le cadre du projet PROA[11]. Le navire fut baptisé lors de la réunion Flensburg Nautics 2006.
Le E-ship.
E-Ship
En 2006, la société de construction d'éoliennes Enercon commanda aux chantiers navals Lindenau-Werft de Kiel un cargo de 130 m de long équipé, en plus de deux moteurs Diesel, de quatre rotors Flettner. Il a été mis à l'eau en , et mis en service en [12].
Bull Timberwolf
Le Bull Timberwolf (ex Maersk Pelican) est un navire pétrolier construit en 2008 et équipé de deux mâts à effet Magnus en 2018. Cet équipement entraîne une diminution de 8,2 % de sa consommation de fioul[13].


L'Alcyone à Concarneau
L'Alcyone
Ce navire utilise deux turbovoiles non tournantes de section elliptique de 10,2 m de haut et 2,05 m de corde, ce qui crée une surface d'aile de 21 m2 par turbovoile. Chaque turbovoile doit être orienté en fonction du vent (comme une voile), mais l'extrados de chaque turbovoile (son côté sous le vent) comporte une fente à travers laquelle l'écoulement est aspiré par une turbine, ce qui recolle cet écoulement et augmente considérablement l'effet propulsif. Le fonctionnement de la turbovoile peut être associé à l'effet Magnus, mais il est plutôt comparable au fonctionnement d'une aile épaisse à extrados aspiré.

Sustentation des aéronefs par l'effet Magnus[modifier | modifier le code]

Avion vraie grandeur à rotors de Flettner.
Modèle réduit utilisant l'effet Magnus.

L'effet Magnus qui est utilisé à la propulsion des navires peut être utilisé également pour la sustentation des aéronefs.

S. F. Hoerner note cependant que la finesse de tels aéronefs[14] est de l'ordre de 5, c.-à-d. plus faible que celle d'avion à ailes classiques[15].

Éoliennes à rotors de Flettner[modifier | modifier le code]

Éolienne fonctionnant grâce à l'effet Magnus.

Pour les mêmes raisons aérodynamiques qui font voler des aéronefs ou avancer des navires (sous l'action du vent), on trouve des éoliennes dont les pales sont des rotors de Flettner (image ci-contre).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Uni-kat est un jeu de mot : unikat signifie « pièce unique », mais avec le trait d'union cela donne l'abréviation Universität katamaran « catamaran de l'université»)

Références[modifier | modifier le code]

  1. Voir cette image du premier des dispositifs expérimentaux de Gustav Magnus (d'après Delanghe).
  2. Pour cette critique de l'ancienne théorie de Kutta-Joukovski, voir ce graphe ainsi que le NACA TM 228 [1]
  3. Dans sa note technique NACA TN N° 228 [2] consacrée au navire Buckau utilisant l'effet Magnus, F. Rizzo écrit :"Le calcul montre que, bien qu'il existe une certaine relation entre les vitesses théoriques et expérimentales [prédites pour le Buckau], celles obtenues d'après les mesures en soufflerie sont sans aucun doute plus proches des vitesses réelles du navire que celles obtenues par l'utilisation de la force propulsive théorique [trouvée par la théorie de Kutta-Joukowski]." Autrement dit : la théorie montre bien la tendance, mais les valeurs de force qu'elle prône sont irréalistes. Plus loin, Rizzo approfondit : « La principale difficulté rencontrée dans la théorie de Kutta-Joukowski, comme l'ont souligné d'éminentes autorités, réside dans la détermination de la circulation réelle et de sa distribution autour du corps ; dans le cas d'un cylindre en rotation, la circulation est en effet supposée être inversement proportionnelle à la distance r du centre et non altérée par la viscosité, le glissement ou de tels éléments nuisibles. Au contraire dans la théorie des ailes préconisée par l'école de Göttingen [(théorie qui donne de bons résultats)], la circulation autour des ailes est en fait déterminée à partir de l'état constaté de l'écoulement lui-même. »
  4. Dans son texte commandé par l’US Navy, Magnus Effect: An Overview of Its Past and Future Practical Applications [3], le groupe Borg/Luther donne comme valeur du coefficient de portance théorique  :
    …où est le rapport entre la vitesse circonférentielle du rotor et la vitesse de l’écoulement.
    Il ajoute : « Cette valeur théorique du coefficient de portance est beaucoup plus élevée que ce qui a été obtenu par les mesures dans des fluides réels. [...] Tout cela semblerait indiquer que le coefficient de portance théorique est peu utile dans le choix des dimensions des rotors mais les résultats d'une majorité d'expériences tendent à se situer dans une enveloppe comprise entre 50% et 25% du théorique .[...] Les approximations dans la plage de rapport de vitesse de 2 à 5 approcheraient : pour les cylindres à rapport d'aspect élevé ayant des plaques d'extrémités généreuses, et être plus proche de : pour les rotors les plus trapus. Il ne semble pas y avoir de recette technique pratique pour prédire avec précision la portance par effet Magnus pour des cylindres de proportions non testées (mais cela est également vrai pour les sections de profil aérodynamique conventionnelles). [...] Si le rapport hauteur / diamètre et / ou le diamètre des disques d'extrémités sont plus grands, alors le coefficient de portance le sera aussi et l'inverse sera également vrai. »
  5. a et b NACA TM 323, Recent experiments at the göttingen aerodynamic institute, Ackeret [4]
  6. Hoerner 1965, p. 140.
  7. Cette partie négative de la courbe de portance n'a pas été vue par certains des premiers chercheurs, mais A. Lafay y avait été confronté très tôt dans son étude de l'Effet Magnus sur le cylindre et avait noté que cette inversion de la portance était très sensible à l'état de surface du cylindre et s'annulait avec la rugosité de celui-ci (CONTRIBUTION EXPÉRIMENTALE À L'AÉRODYNAMIQUE DU CYLINDRE ET À L'ÉTUDE DU PHÉNOMÈNE DE MAGNUS, par M. Lafay, professeur à l'École polytechnique, REVUE DE MÉCANIQUE, mai 1912. [5]).
  8. NACA TM 310, The "Magnus Effect", the Principle of Flettner Rotor, by A. Petz, [6]
  9. ...ne serait-ce que parce qu'il fallait une (petite) source d'énergie électrique pour faire tourner les deux rotors.
  10. Technical Memorendum NACA TM N° 367, Application of the Magnus effect to the wind propulsion of ships, L. Prandtl [7]
  11. Projet PROA, sur proaproject.eu
  12. [vidéo](de) E-ship-1, sur 3sat.de
  13. (en) Ankur Kundu, « Maersk sells first tanker with rotor sails », sur FleetMon, (consulté le )
  14. La finesse aérodynamique d'un aéronef est son rapport Portance/Traînée et quantifie son rendement énergétique donc sa consommation en service.
  15. P. 130 de Résistance à l'avancement dans les fluides, S. F. Hoerner, Gauthier-Villars éd, 1965.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]