Effet Hall

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L'effet Hall « classique » a été découvert en 1879 par Edwin Herbert Hall1 qui l'a énoncé comme suit : "un courant électrique traversant un matériau baignant dans un champ magnétique, engendre une tension perpendiculaire à ce dernier".

Sous certaines conditions, cette tension croît par paliers, effet caractéristique de la physique quantique, c'est l'effet Hall quantique entier ou l'effet Hall quantique fractionnaire.

Rappels[modifier | modifier le code]

Dynamique électronique dans le vide[modifier | modifier le code]

Avant de voir comment les électrons se comportent dans un solide, rappelons ce qui se passe lorsqu'un électron, de charge et de masse placé dans le vide, est soumis à un champ électrique et/ou à un champ magnétique .

Dans de telles conditions, l'électron subit une force appelée force de Lorentz:

est la vitesse de l’électron.

Electron soumis à un champ électrique , et sous champ magnétique nul [modifier | modifier le code]

Soit un champ électrique dirigé selon ,

D’après le principe fondamental de la dynamique de translation :

avec

Sous l’action unique du champ électrique dirigé selon , l’électron est simplement accéléré dans la direction du champ électrique, donc la direction .

Si l’électron a une vitesse initiale ,

sa vitesse devient:

Electron soumis à un champ magnétique , et sous champ électrique nul [modifier | modifier le code]

Soit un champ magnétique dirigé selon ,


Mouvement électron sous champ magnétique

Le champ magnétique ne fournit pas d'énergie à l'électron car la force magnétique est perpendiculaire au mouvement, son travail est donc nul .

D'après le théorème de l’énergie cinétique, sa vitesse reste donc constante :

L'accélération de l'électron est perpendiculaire à la trajectoire car la force est perpendiculaire à la vitesse (donc à la trajectoire).

De plus, si l'électron possède une vitesse constante, les composantes de l'accélération dans le repère de Frenet sont rapides à déterminer.

Il est possible de démontrer que le mouvement forme un cercle de rayon , autour de l’axe du champ magnétique ( dans notre exemple).

Dans cette description classique, l’électron peut avoir une orbite de taille quelconque car il peut avoir n’importe quelle vitesse.

La période de rotation pour effectuer un tour complet est donnée par :

avec la pulsation cyclotron de l’électron.

En conclusion, sous l’influence d’un champ électrique, un électron est accéléré dans la direction du champ et, sous l’influence d’un champ magnétique, il est mis en rotation uniforme autour de l’axe du champ magnétique.

Dynamique électronique dans un matériau[modifier | modifier le code]

La dynamique électronique au sein d'un matériau conducteur découle du modèle de Drude

Principe[modifier | modifier le code]

L'effet Hall[modifier | modifier le code]

Schéma présentant l'évolution des porteurs dans un métal lorsqu'il est soumis à la fois à un champ électrique et à un champ magnétique

L’effet Hall trouve son origine dans la nature du courant qui traverse un matériau conducteur. Ce courant est le résultat du mouvement d’un grand nombre de porteurs de charges (combinaison d'électrons, trous et ions).

En présence d’un champ électrique, dirigé selon la direction , les porteurs de charges acquièrent une vitesse de dérive moyenne stationnaire qui est limitée par les collisions avec les impuretés du matériau et/ou les phonons. Dans ces conditions, les porteurs de charges ont une trajectoire en moyenne rectiligne. C’est ce principe qui génère un courant électrique. Lorsqu’on ajoute un champ magnétique de composante perpendiculaire au déplacement des électrons, dans cet exemple, selon l’axe , les porteurs de charges sont, en plus d’être accélérés, mis en rotation autour de l’axe du champ magnétique. Dans certaines conditions, les porteurs de charges n’ont pas le temps de décrire un cercle complet autour de l’axe du champ magnétique. De ce fait, dès l’application du champ magnétique, les porteurs de charges ne pouvant pas sortir du solide vont s’accumuler sur une des faces du matériau. Cette accumulation de charges se traduit par l’apparition d’un champ électrique, selon la direction y, nommé champ de Hall. Ce champ électrique engendre sur les porteurs de charges une nouvelle force qui tend à diminuer la force de Lorentz (responsable de la mise en rotation des porteurs de charges). Au bout d’un temps assez court, le champ de Hall est suffisamment grand pour compenser la déviation des électrons. Le régime stationnaire est atteint, les porteurs de charges ne sont plus déviés par le champ magnétique. Une tension fixe est apparue sur les faces du solide, nommée tension de Hall.


Par sa définition et son origine, l’effet Hall dépend du courant () induit dans le matériau par le champ électrique, du champ magnétique () appliqué au matériau, mais également de la géométrie du matériau. En effet, plus ce dernier est « étroit » plus les porteurs de charges auront du mal à faire une rotation complète autour de l’axe du champ magnétique. La tension de Hall dans un échantillon conducteur de forme parallélépipédique est égale à :

est l'épaisseur de matériau dans la direction du champ magnétique (ici )

L'effet Hall dans un métal[modifier | modifier le code]

Les porteurs sont, dans un métal, majoritairement des électrons. De ce fait, la constante de Hall à pour valeur

, où n représente le nombre d’électron par unité de volume.

Il est judicieux de remarquer que la tension de Hall est proportionnelle au coefficient de Hall , lui-même inversement proportionnel à dans le matériau. Plus un matériau possède de porteur de charge et plus la tension de Hall qui peut potentiellement apparaitre est faible. C'est pourquoi on utilise des semi-conducteurs dans les application de l'effet Hall.

L'effet Hall dans un semi-conducteur[modifier | modifier le code]

Étant donné que l’effet Hall dépend du nombre de porteur de charges, on peut noter que cet effet est plus important dans un semi-conducteur que dans un métal. En effet, les semi-conducteurs possèdent en plus des porteurs de charges négatives (électrons), des porteurs de charges positive (trous). On peut donc exprimer de la même manière que dans un métal, la tension de Hall dans un semi-conducteur, et de ce fait en déduire certaines caractéristiques intrinsèques au matériau semi-conducteur. Les équations ci-dessous récapitulent quelques paramètres importants quantifiables grâce à l’effet Hall (mesure de la tension de Hall).


Électrons

avec la mobilité des électrons dans le matériau

avec la conductivité du matériau


Trous

avec la mobilité des trous dans le matériau

avec la conductivité du matériau

Applications[modifier | modifier le code]

Les capteurs à effet Hall permettent de mesurer :

  • les champs magnétiques (teslamètres à sondes) ;

Les dispositifs à effet Hall produisent un niveau de signal très faible et nécessitent donc une amplification. Ceux qui sont désormais vendus contiennent en réalité à la fois le capteur et un circuit intégré amplificateur ayant un gain faible.

  • la détection d’aimant (senseurs unipolaires) ;

Le montage qu'il est nécessaire d’établir pour un senseur unipolaire US5881LUA est présenté ci-dessous. Il fonctionne avec une tension d’alimentation de 3.5V à 24V. Celui-ci s’active lorsque le pôle SUD se trouve proche de la face avant et il ne se passe rien lorsque c’est le pôle NORD de l’aimant qui passe devant la partie sensible.

Le senseur utilise une résistance pull-up, c’est-à-dire que lorsqu’il n’est pas activé (qu’il n’est pas soumis à un champ magnétique), la tension du PIN 3 vaut celle imposée par la résistance Pull-up (dans le cas ci-dessous, elle correspond à celle de notre alimentation). En revanche, lorsque celui-ci est activé (et donc soumis à un champ magnétique), le PIN 3 est ramenée au potentiel de la masse (GND, soit 0Volt).

En résumé, lorsque ce capteur ressent un champ magnétique, il s’active et la tension que délivre le PIN 3 est de 0V et inversement, lorsqu’il n’y a pas de champ magnétique, il est désactivé et la tension à ses bornes vaut Vcc la tension d’alimentation.

Montage senseur unipolaire US5881LUA

  • l'intensité des courants électriques : capteur de courant à effet Hall. (exemple : pince ampérométrique à effet Hall) ;

Le senseur US5881LUA à effet Hall peut également être utilisé en présence d’un électro-aimant afin de constituer un capteur de courant très efficace et isolé. En effet, cela permet de se prémunir des dommages occasionnés par des surcharges éventuelles. Le matériel nécessaire à sa réalisation est relativement simple puisqu’il ne nécessite qu’un senseur à Effet hall et un tore en ferrite. En jouant sur le nombre de spires, nous pouvons détecter des courants allant de 100 mA jusqu’à 500A.

  • les senseurs comme celui présenté ci-dessus permettent également la réalisation de capteurs ou de détecteurs de position/niveau sans contact, utilisés notamment dans l'automobile, pour la détection de position d'un arbre tournant (boîte à vitesses, cardans…) ;

Il est possible de réaliser des détecteurs de niveau, sans avoir besoin de contact électrique. Ce type de montage pourrait être par exemple utilisé pour la détection de niveau dans un réservoir d’essence. En effet, la tension aux bornes du capteur sera proportionnelle à la distance séparant celui-ci de l’aimant (qui joue le rôle de référentiel).

  • d'autres capteurs à effet Hall existent dans les systèmes de mesure de vitesse pour le matériel ferroviaire ou permettant de connaître précisément la rotation des moteurs de type Brushless;

En effet, certains types de moteurs électriques utilisent des capteurs à effet Hall pour détecter la position du rotor, et envoient ces informations à l'unité de commande du moteur. Ceci permet un contrôle du moteur plus précis.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Mesoscopic physics and electronics -- T. Ando ... [et al.], eds
  • (fr) Berkeley : cours de physique . 2 . Électricité et magnétisme -- Edward M. Purcell

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]