Dodécadodécaèdre adouci

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Dodécadodécaèdre adouci
Description de l'image Snub dodecadodecahedron.png.
Faces Arêtes Sommets
84 (60{3}+12{5}+12{5/2}) 150 60
{{Infobox V3/Tableau Ligne mixte | Références d'indexation| U40– C49– W111}
Type Polyèdre uniforme
Symbole de Wythoff | 2 5/2 5
Caractéristique -6
Groupe de symétrie I
Dual Hexacontaèdre pentagonal médial

En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U40.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code]

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]