Diviseur de courant

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Un diviseur de courant est un montage électronique simple permettant d'obtenir un courant proportionnel à un autre courant. Le circuit est constitué de branches parallèles et s'étudie grâce aux lois de Kirchhoff et notamment à la loi des nœuds.

Généralités[modifier | modifier le code]

La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. C'est le montage dual du diviseur de tension.

En régime continu[modifier | modifier le code]

Pont à deux branches[modifier | modifier le code]

Exemple de pont diviseur de courant.

Soit un nœud simple et deux branches dont les résistances R_1 et R_2. On peut montrer que, si on note respectivement Y_1 et Y_2 les conductances des deux branches, alors l'intensité du courant dans la branche 1 est donnée par :

I_1 = I\,{{Y_1}\over{Y_1+Y_2}}

La démonstration de résultat peut se faire ainsi : soit U la tension aux bornes de R_1 et de R_2. On a :

I_1 = {U\over{R_1}}

I_1+I_2 = U*{{R_1+R_2}\over{R1*R2}}

Soit :

U = {{R_1\,R_2}\over{R_1+R_2}}\,I

Ainsi, en remplaçant U dans la première équation :

I_1 = {1\over{R_1}}\,{{R_1\,R_2}\over{R_1+R_2}}\,I

On obtient le résultat :

I_1 = {{R_2}\over{R_1+R_2}}\,I

Pont à trois branches[modifier | modifier le code]

Exemple de pont diviseur de courant.
Circuit équivalent au précédent, ramené à deux branches grâce à l'association en parallèle de deux branches.

Si on cherche I_1, on ne peut pas appliquer directement la formule obtenue dans le cas du circuit à deux branches. Il faut calculer la valeur de la résistance équivalente aux deux résistances R2 et R3, pour pouvoir appliquer la formule. Cela nous donne :

R_{eq} = R_2//R_3 = {{R_2\,R_3}\over{R_2+R_3}}

I_1 = I\,{{R_{eq}}\over{R_1+R_{eq}}}

En régime sinusoïdal[modifier | modifier le code]

Le même raisonnement peut s'appliquer pour un ensemble d'impédances en parallèle à condition de remplacer les conductances Y par les admittances complexes \underline Y et de remplacer les intensités I et I_2 par les nombres complexes associés \underline I et \underline I_2 (voir transformation complexe). Les résultats sont alors généralisables à des circuits comportant des condensateurs et des bobines, par exemple.

En reprenant l'exemple du pont à deux branches \underline I_1 = \underline I\,{{\underline Y_1}\over{\underline Y_1+ \underline Y_2}}

Démonstration :

\underline I_1 = \underline Y_1 \underline U

\underline I_2 = \underline Y_2 \underline U

\underline I = \underline I_1+ \underline I_2 = \underline U (\underline Y_1 + \underline Y_2)

\underline I_1 = \underline U(\underline Y_1 + \underline Y_2)\frac{\underline Y_1}{\underline Y_1 + \underline Y_2}= \underline I\frac{\underline Y_1}{\underline Y_1 + \underline Y_2}

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