Distance de Tchebychev

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

La distance de Tchebychev, distance de Chebyshev ou ∞-distance, est la distance entre deux points donnée par la différence maximale entre leurs coordonnées sur une dimension.

abcdefgh
8
Chessboard480.svg
Case blanche a8 vide
Case noire b8 vide
Case blanche c8 vide
Case noire d8 vide
Case blanche e8 vide
Case noire f8 vide
Case blanche g8 vide
Case noire h8 vide
Case noire a7 vide
Case blanche b7 vide
Case noire c7 vide
Case blanche d7 vide
Case noire e7 vide
Case blanche f7 vide
Case noire g7 vide
Case blanche h7 vide
Case blanche a6 vide
Case noire b6 vide
Case blanche c6 vide
Case noire d6 vide
Case blanche e6 vide
Roi blanc sur case noire f6
Case blanche g6 vide
Case noire h6 vide
Case noire a5 vide
Case blanche b5 vide
Case noire c5 vide
Case blanche d5 vide
Case noire e5 vide
Case blanche f5 vide
Case noire g5 vide
Case blanche h5 vide
Case blanche a4 vide
Case noire b4 vide
Case blanche c4 vide
Case noire d4 vide
Case blanche e4 vide
Case noire f4 vide
Case blanche g4 vide
Case noire h4 vide
Case noire a3 vide
Case blanche b3 vide
Case noire c3 vide
Case blanche d3 vide
Case noire e3 vide
Case blanche f3 vide
Case noire g3 vide
Case blanche h3 vide
Case blanche a2 vide
Case noire b2 vide
Case blanche c2 vide
Case noire d2 vide
Case blanche e2 vide
Case noire f2 vide
Case blanche g2 vide
Case noire h2 vide
Case noire a1 vide
Case blanche b1 vide
Case noire c1 vide
Case blanche d1 vide
Case noire e1 vide
Case blanche f1 vide
Case noire g1 vide
Case blanche h1 vide
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
Distance discrète de Tchebychev de chaque case d'un échiquier par rapport au roi.

Étymologie[modifier | modifier le code]

La distance de Tchebychev tient son nom du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev.

Définition[modifier | modifier le code]

Entre deux points A et B, de coordonnées respectives et , la distance de Tchebychev est définie par :

Autrement dit : c'est la distance associée à la norme « infini ».

Analogies[modifier | modifier le code]

La distance de Tchebychev est équivalente à la distance de Minkowski (en) d'ordre infini.

Dans un automate cellulaire, les cellules à une distance de Tchebychev N d'une autre constituent son voisinage de Moore d'ordre N.

Calcul numérique[modifier | modifier le code]

Le calcul d'une distance de Tchebychev ne fait intervenir que des soustractions, des valeurs absolues (donc des changements de signe) et des comparaisons (recherche de la valeur maximale). Elle est donc moins sujette aux erreurs numériques qu'une distance quadratique, qui elle calcule des sommes de carrés. De plus, elle sera calculée plus rapidement.