Discussion:Triplet pythagoricien

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Ceci est la page de discussion pour discuter des améliorations de l'article « Triplet pythagoricien ».

Interloqué[modifier le code]

Je suis interloqué par l'affirmation selon laquelle les triplets Pythagoriciens s'obtiennent tous par les formules

   x = 2n(n + 1)
   y = 2n + 1
   z = 2n(n + 1) + 1

Cela signifierait qu'on a toujours z=x+1 !!!!! et comment mettre le naturel 20 (terme pair du triplet 20, 21, 29) sous la forme 2n(n+1).... ????

Je me permets d'effacer cela et de modifier l'article....

D'ailleurs la donnée de z par exemple ne définit pas x et y de manière unique ... exemple les triplets (1007,1224,1585) et (1457,624, 1585)

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Pduceux (discuter), le 20 décembre 2005.

Fait - corrigé par Pduceux

Autre version[modifier le code]

Je me suis inspiré de cette page Wikipédia pour rédiger une note sur les triplets pythagoriciens. Après reformulation à ma façon cela donne ceci : http://www.opimedia.be/Bruno_Marchal/index.htm#Nombres1, pages 17 et 18. Si vous voulez n'hésitez pas à vous en inspirer à votre tour pour compléter la page Wikipédia.--OPi 23 août 2007 à 17:55 (CEST) --OPi (d) 18 octobre 2011 à 21:36 (CEST)

Liste de triplets primitifs[modifier le code]

Suite à cet ajout, je pense qu'il nous faut décider quelles sont les limites à ce genre de liste. Donner quelques exemples facilement vérifiables me parait bien mais des triplets comme (33554433,562949986975744,562949986975745) difficilement vérifiables et peu utilisables ont plus leur place dans un annuaire de nombres que dans une encyclopédie. D'autres avis ? HB (d) 18 octobre 2011 à 19:30 (CEST)

Je pense que la liste des triplets dont tous les termes sont inférieurs à 100 est largement suffisante. Ambigraphe, le 18 octobre 2011 à 21:27 (CEST)
Fait Fait. HB (d) 19 octobre 2011 à 08:05 (CEST)
Excellente initiative ! Ramzan (discuter) 21 juillet 2014 à 13:39 (CEST)

formulation générale[modifier le code]

Existe-t-il une formulation générale des triplets pythagoriciens permettant de les générer tous ?-- Supreme assis (grain de sel) 22 octobre 2015 à 11:52 (CEST)

Oui (lire l'article) par exemple x=m^2-n^2 , y =2mn, z=m^2+n^2 (ou échanger x et y), avec m>n.--Dfeldmann (discuter) 22 octobre 2015 à 14:27 (CEST)

Assertion erronée[modifier le code]

Dans les "Faits intéressants", il y en a (au moins) une de fausse.

Il est dit que "a est un multiple de 3" (ce qui est évidemment faux). Je pense que c'est "a ou b" qui est multiple de 3 (ce qui ne changerait rien à l'assertion suivante), mais je ne suis pas certain que ce soit vrai, du coup je n'ose pas modifier.

--Ulugunu (discuter) 28 février 2016 à 15:23

Exact. Corrigé. Cependant, je doute fortement de la pertinence de cette section non sourcée qui nous demande de refaire les démonstrations par nous même avec toutes les erreurs que cela peut induire. De plus, je ne vois pas ce que cela a de particulièrement remarquable sauf si ce sont les seules propriétés de congruences. Si quelqu'un supprimait la section, il le ferait avec mon accord. HB (discuter) 28 février 2016 à 16:37
Dommage. Il y avait, dans la section incriminée (depuis le 31/7/14), des choses à garder impérativement, tant le 28/2/16 qu'aujourd'hui avant son effacement. Quant au propriétés élémentaires et moins intéressantes, elles étaient (très imparfaitement) sourcées et facilement mieux sourçables, après correction d'éventuelles autres erreurs et suppression des lignes non sourçables. Anne, 9/11/16, 10 h 56
L'erreur corrigée était récente. Anne, 21/4/17
Favorable en effet à une restitution partielle de la section. Le nettoyage par Art des muses me semble effectivement excessif. HB (discuter) 21 avril 2017 à 11:59 (CEST)

Génération algébrique et géométrique des triplets[modifier le code]

Tout d'abord je pense que la section 5, intitulée Faits intéressants, n'est - justement pas! - très intéressante. Ce ne sont que des petites propriétés anecdotiques qui n'ont pas leur place à mon avis dans une synthèse sur les triplets.

Par contre la génération algébrique et géométrique des triplets, telle qu'elle est décrite par André Stoll dans un article de L'Ouvert (*), me semble avoir toute sa place ici.

(*) https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/upload/IREM/Publications/L_Ouvert/n100-101/o_100-101_1-8.pdf

Art des muses (discuter) 8 novembre 2016 à 18:42

Cas particulier[modifier le code]

section transférée de ma pdd le 21/4/2017 à 10 h 37, et suite

Nuage de points de tous les couples d'entiers tels que soit pythagoricien avec et inférieurs à 4 500.

Merci Anne, pour l'article Trriplets pythagoriciens. Je voulais surtout signaler le cas particulier bien connu: n=1. Amicalement, --Gaétan Lui Même (discuter) 15 avril 2017 à 05:14

Merci à toi Gaétan, car je ne connaissais ni ce que j'ai écrit, ni même le cas n = 1 (penses-tu qu'il faille en parler à présent) ? Anne, 10 h 31

Bonjour; c'est sans rapport, mais je découvre aujourd'hui sur cet article le graphe ci-joint, sur lequel les courbes (elliptiques ?) qu'on distingue me semblent d'autant plus intéressantes qu'elles sont nettes, mais pas parfaitement régulières. Sait-on quelque chose à ce sujet ?--Dfeldmann (discuter) 15 avril 2017 à 08:23

Ah oui tiens ! (j'ai eu du mal à les voir : je me grille les yeux à faire tant d'ordi) je ne sais absolument rien là-dessus. Anne, 10 h 32
Bon, en y réfléchissant, j'ai un début d'explication : si a=2mn et b= m^2-n^2, le point (a,b) est sur la courbe y=c-dx^2 (avec c=m^2 et d=1/(4m^2)), parabole qu'on devine sur le dessin. Mais est-ce bien de cela qu'il s'agit ?--Dfeldmann (discuter) 15 avril 2017 à 14:53
Oui ça a l'air (le x pour y=0 est bien le double du y pour x=0). Anne, 15 h 09. Ou plutôt : a=mn et b=(m^-n^2)/2, donc y=c-dx^2 avec c=m^2/2 et d=1/(2m^2). Et les courbes les plus visibles seraient celles où m est premier, parce qu'il y a plus de n premiers avec eux. Du coup je me demande si ce nuage représente bien tous les triplets ou seulement les triplets primitifs (et de proche en proche : quel est le nombre de chacun, en fonction d'un majorant donné de x et y). Anne, 16 h 06
Bravo pour ta remarque sur m premier. Mais non, les droites (de pente 4/3 et 3/4 en particulier) correspondent aux triplets a=3t, b=4t par exemple. Évidemment, en dehors du carré 2250x2250, tous les points nouveaux correspondent à des triplets primitifs...--Dfeldmann (discuter) 15 avril 2017 à 18:06

Bravo aux deux pour la qualité de vos yeux! Anne, pour répondre à la question posée plus haut: peut-être. Je m'en occupe. Amicalement, --Gaétan Lui Même (discuter) 16 avril 2017 à 02:39

Pour en revenir à la question de Dfeldmann, cette histoire de parabole a figuré dans l'article de août 2015 à novembre 2016, de même que l'histoire de la divisibilité par 3, 4 et 5 ou celle des entiers qui sont des hypoténuses de triangles pythagoriciens (toutes deux sourçables par Sierpiński), dans une section qui contenait bien d'autres faits intéressants. Comme à l'époque (cf. ci-dessus), je regrette encore que cette section ait été effacée complètement, plutôt que triée et sourcée. Anne, 21/4/17 à 10 h 34 et 12 h 06