Discussion:Topologie

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Premier jet[modifier le code]

Je ne suis pas fier du tout de ce premier jet... il est plutôt minable, même :-(

Snark 17:35 fév 8, 2003 (CET)

Cantor est l'inventeur de la theorie des ensembles et non de la theorie des nombres :) (c'est qui le petit blagueur qui a mis ca ? ;-))

J'ai efface le truc sur Cantor, car c'etait du n'importe quoi. Cependant, il faut en parler quand meme. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Topology_in_mathematics.html#51 est une bonne reference:

"Cantor in 1872 introduced the concept of the first derived set, or set of limit points, of a set. He also defined closed subsets of the real line as subsets containing their first derived set. Cantor also introduced the idea of an open set another fundamental concept in point set topology."

- Maks

Il me semble que la partie concernant la psychanalyse n'a rien à faire ici. En effet les pseudosciences dont la psychanalyse fait partie (celles-ci n'ont jamais démontré leurs théories) se parent régulièrement d'un discours emprunté aux sciences (ici aux mathématiques). Pour ne fâcher personne cette utilisation peut être mentionnée avec, pourquoi pas, l'histoire des anneaux borroméen concernant la théorie sur l'imaginaire de Lacan, mais pas développée ailleurs que dans un article consacré à la psychanalyse ! Ha mais si : ) Ca peut non pas fâcher mais appeler à rectification d'importance : la psychanalyse ne se dit pas être une science. Ca n'est donc pas une pseudo-science. Son efficace ne peut évidemment pas être prouvée selon des méthodes scientifiques. C'est une pratique de parole, une étude du langage, elle s'intéresse à la subjectivité. Au sujet (qui est quelque part aussi dans l'étude scientifique mais très loin, nous on dirait : forclos). Elle s'appuie sur des écritures formelles, empruntées aux mathématiques pour permettre un repère logique commun, une formalisation, sachant cependant, que la subjectivité est là, pour chacun, dans sa lecture.

vraiment, la psychanalyse ne se dit pas être une science[réf. nécessaire]? Lire l’article à ce sujet…--Dfeldmann (discuter) 12 septembre 2016 à 17:18 (CEST)


Je partage entièrement le point de vue ci-dessus. Que le passe-temps favori de Lacan soit de récupérer le vocabulaire mathématique pour le sortir de son contexte et utiliser ce vocabulaire en psychanalyse est une chose, qu'on fasse de ce passe-temps une application de la topologie est proprement sidérant. Cette partie peut être conservée dans Wikipedia, mais dans un article sur la psychanalyse, pas dans un article mathématique ! Theon 29 mars 2006 à 17:52 (CEST)
D'accord pour déplacer la partie concernant la psychanalyse. C'est peut-être intéressant mais vraiment très peu mathématique... On peut le laisser encore quelques jours c'est quand même assez drôle. Une idée pour le titre du nouvel article où on déplacera la "topologie psychanalytique"? Totoduy 22 mai 2006 à 21:48 (CEST)
Je ne suis pas sûr qu'il soit d'un grand intérêt de prévoir un article spécifique sur la topologie Lacanienne. Le mieux serait de déplacer ce paragraphe dans l'article Jacques Lacan, par exemple dans le paragraphe Critiques, peut-être en le réduisant un peu afin de ne pas lui donner une importance démesurée.Theon 23 mai 2006 à 10:35 (CEST)
La section sur Lacan, supprimée en mai 2006 juste après cette discussion (cf. section ci-dessous), a été remise en avril 2015 par Jolek (d · c · b), sous une forme bien plus sobre et avec 2 refs-qui-font-sérieux, sous le titre « Psychanalyse lacanienne », retitré en juin « La topologie dans la culture populaire : psychanalyse lacanienne » par une IP, aussitôt revertée par Jolek. J'ai ajouté aujourd'hui la ref Impostures intellectuelles pour contrebalancer les 2 présentes. Jolek a aussitôt reverté. Pour que le lecteur ne soit pas dupe, je viens de remettre cette ref, en précisant mon accord avec Theon (et Totoduy) et mon intention. Anne, 29/11/15, 21 h 38
Le livre de Sokal et Bricmont est extrêmement décrié, ils n'ont rien lu (ils le disent eux-mêmes) et donc rien compris à la psychanalyse. Lacan lui s'est fait aider par des mathématiciens, qui participaient pour certains à ses séminaires, et les sources dans des revues à comité de lecture et des ouvrages prouvent abondamment si besoin en était que Lacan s'est appuyé sur la topologie pour mettre en évidence les structures de l'inconscient et du sujet. Il y a une section dans l’article Lacan qui détaille ça, en mentionnant Sokal et Bricmont, pour ceux que ça intéresse (ce n’est pas le lieu de cet article d'exposer des débats à ce sujet).
Et il y a aussi ce passage : « Le mathématicien René Lavendhomme montre dans son ouvrage Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique[1] que si les mathématiques ne sont pas dans les « sciences humaines » une « langue-outil » comme elles le sont en physique, elles peuvent permettre en psychanalyse d'exposer ponctuellement quelques éléments de la structure du sujet mieux que ne le ferait le seul langage, et ce notamment à travers l'usage que Lacan faisait de la topologie[2] : « les mathèmes lacaniens ne constituent pas un modèle de fonctionnement, ils ne se réduisent pas non plus à des simples artifices littéraires. Ils indiquent une homologie de structure sans réduire les concepts analytiques à des concepts mathématiques »[3]
Jolek [discuter] 29 novembre 2015 à 23:54 (CET)
Cher Jolek, le problème est que les mathématiques de Lacan sont hautement douteuses (par exemple, il pensait qu'un noeud borroméen n'était possible qu'avec trois anneaux...) Bon, c'est pas sourçable (ce sont des observations personnelles), mais si on va par là , d'où sortez-vous que Sokal et Bricmont n'ont pas lu les passages topologiques de Lacan ? --Dfeldmann (discuter) 30 novembre 2015 à 00:15 (CET)
Lacan s'est fait aider par des mathématiciens, c'est bien moins douteux que l'avis de contributeurs et même de Sokal et Bricmont (je recherche les sources et je les ajoute après ce message) qui est connue pour être une source polémique. — Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 09:35 (CET)
On parle de mathématiques, ici ; si Lacan écrit quelque part que tel ou tel noeud borroméen n'existe pas (je crois que j'ai une source, je vais chercher), aucune subtilité freudienne ne pourra empêcher que ce soit une erreur, et ce sera un peu inquiétant si des mathématiciens ont cautionné la chose... Bref, des sources, des sources ; en attendant, Sokal et Bricmont sont valables (faute de sources montrant que, sur ce point précis, ils se trompent), contrairement à votre opinion ou à la mienne, en effet ...--Dfeldmann (discuter) 30 novembre 2015 à 09:51 (CET)
Je répète : Lacan a travaillé avec des mathématiciens, des mathématiciens ont écrit sur Lacan (voir l'article sur Lacan (accessible en article détaillé) ou les sources présentes dans l’article ; non exhaustif). — Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 10:18 (CET) Édité 5 décembre 2015 à 01:29 (CET)
Quant à Sokal et Bricmont au sujet de leur ouvrage, de Lacan, les mathématiques et la topologie (non exhaustif) :
  • « Cette défense va bien au-delà d'un plaidoyer personnel pour les auteurs incriminés par Sokal et Bricmont. Ceux-ci prétendent en effet avoir lu les oeuvres de ceux dont ils se moquent et c’est bien leur lecture tout à fait particulière, qui leur a permis d'épingler un certain nombre d'erreurs par rapport à leurs critères de physiciens. Mais, comme s'interroge Nathalie Charraud, cette lecture n'est-elle pas elle-même une véritable imposture, au sens littéral du terme car c’est une lecture sans « posture », sans vision, sans perspective et donc, sans possibilité de véritable compréhension ni de véritable critique ? Comme le dit Jean-Michel Salanskis, il faut être bien sûr de soi pour déclarer qu'un texte est « dénué de sens » ou « sans intérêt » dans tel ou tel domaine dont on ne connaît rien » in Baudoin Jurdant, Impostures scientifiques : Les malentendus de l'affaire Sokal, Paris, La Découverte, coll. « Sciences et société », (ISBN 2707155217, lire en ligne), p. 22Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 10:18 (CET) (source secondaire féconde quant à l’article concerné). Édité 5 décembre 2015 à 01:43 (CET)
  • Yves Jeanneret « se livre également à une étude critique relative à l'attitude des auteurs d'articles publiés autour de l'affaire Sokal. Il insiste en premier lieu sur les faiblesses de la démarche de Sokal, soulignant notamment l'ambiguïté du propos, le mélange peu lisible et dangereux des griefs et des accusés, la généralisation abusive à partir d'un unique constat, la tendance à fabriquer un pseudo-courant « postmoderne » en amalgamant des œuvres très hétéroclites d'ailleurs non lues » in Christine Guionnet, « Y. Jeanneret, "L'affaire Sokal ou la querelle des impostures" », Politix, Persée, vol. 12, no 45,‎ , p. 147-149 (DOI 10.3406/polix.1999.1785).
  • « car le fait même [...] que Lacan fasse référence à la topologie, etc., montre en fait que ce[t] auteur [a] le plus grand respect pour la pensée scientifique sérieuse, puisqu’il veu[t] l’interpréter et s’en approprier les découvertes. Il n’y a rien là de nouveau non plus, et les philosophes ont toujours emprunté aux sciences et aux mathématiques en particulier : Va-t-on accuser Spinoza de s’approprier Euclide, Kant de s’approprier Newton, Bergson le calcul infinitésimal ? Il est tout simplement malhonnête de supposer que Deleuze, Lacan, Alain Badiou ou Régis Debray aient moins de respect pour les mathématiques et la physique que Sokal. Quand ce dernier fait référence à Bertrand Russell, à Frege, et aux grands logiciens du xxe siècle, il semble oublier que c’est Lacan lui-même qui a fait découvrir en France ces œuvres, et même les a fait traduire. [...] Lacan, grand connaisseur de sciences naturelles, introducteur à la pensée anglo-saxonne, et « discutant » tenace des meilleurs logiciens. Que Lacan soit moins intéressant à lire que Bertrand Russell n’est pas sûr, quand le premier discute le second, rappelant par exemple comment il a introduit Frege au doute sur la possibilité logique de réunir le signifiant et le signifié, le pensant et le pensé, la culture et la nature. C’est Lacan qui, en précurseur, nous a introduits à Frege, à sa théorie du zéro et du nombre ; c’est lui qui a fait traduire Frege en France. Quelle ironie que ce soit lui à présent qui se voie accuser d’être ignorant de ces penseurs ! » in Pascal Engel, « L'affaire Sokal concerne-t-elle vraiment les philosophes français ? », dans Jean-François Mattéi (dir.), Philosopher en français : Langue de la philosophie et langue nationale, Paris, Presses Universitaires de France, coll. « Quadrige », , 457-476 p. (ISSN 0291-0489, lire en ligne)Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 12:32 (CET)
  • « Sokal and Bricmont do not represent, and should not be seen as representing, science and scientists. The criticism of these particular authors is disabled by: a) their lack of necessary familiarity with specific subject matter, arguments, idiom, and context of many works they criticize; b) their inattentiveness to the historical circumstances of using mathematical and scientific ideas in these works; c) their lack of the general philosophical acumen, which is necessary for understanding most of the works in question; and d) their insufficient expertise in the history and philosophy of mathematics and science [...] Ironically, in order to pursue this argument one has indeed to know something not only about Lacan but also about imaginary and complex numbers, and their history. On that score, Sokal and Bricmont appear to be rather less informed than they could have been and, even more ironically, in some respects perhaps less informed than Lacan was. » in Arkady Plontnitsky, « On Lacan and mathematics », Œuvres & Critiques, 2009, vol. 34, no 2, [1]. — Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 12:56 (CET)
  • « Les défenseurs des sciences humaines montent au créneau et dénoncent les méthodes de l’auteur Sokal, arguant que : 1. ce physicien agacé compile des citations qu’il décontextualise, privant le lecteur de toute possibilité de construire une interprétation conforme aux visées de l’auteur ; 2. il n’est pas susceptible de comprendre les auteurs qu’il cite, car lire Deleuze ou Lacan relève aussi d’une technicité, même si elle procède d’un régime épistémologique différent de celui de la physique. [...] Sokal et Bricmont la commentent en ces termes : « Dans cette phrase Lacan utilise quatre termes mathématiques (« espace », « borné », « fermé », « topologie ») mais sans tenir compte de leur signification ; cette phrase ne veut rien dire du point de vue mathématique ». Leur raisonnement contient deux biais : d’une part, ce n’est pas parce que l’on parle de topologie qu’espace, borné et fermé perdent tout autre sens pour devenir des termes mathématiques ; d’autre part, si une telle phrase peut être interprétée par des lecteurs, pourquoi le serait-elle du point de vue mathématique alors qu’il s’agit de psychanalyse ? On voit que le procès en mésusage des termes repose sur une conception extrêmement fixiste du sens » in François Gaudin, « Diachronie et métaphores dans les sciences », dans Socioterminologie. Une approche sociolinguistique de la terminologie, Bruxelles, De Boeck Supérieur, coll. « Champs linguistiques », , 205-248 p. (ISBN 9782801113196, lire en ligne)
  • « I now shift to a more concrete engagement with Lacan's text, and consider his metaphorical extension of topolgical terminology, in order to show that (a) his understanding of the terminology does not display what S&B call a "superficial erudition" and that (b) his analogical extensions do not produce "meaningless gibberish". On the contrary, I argue, by missing the creative use to which Lacan puts topological concepts, it is S&B who misunderstand and displays a superficial acquaintance with Lacan. [...] In sum, S&B have, it seems, failed to understand the substance or depth of Lacan's analogies with the field of mathematical topology, specifically he has failed to spot Lacan's references to Borel's theorem as they apply metaphorically to the space of sexual relations. [...] The unfairness of S&B's criticisms tempts one to turn them back against the critic. One might speculate unflatteringly that S&B's motive for claiming familiarity with post-structuralist is "to pass off as profound" his own "rather banal philosophical or sociological observation, by dressing it up in fancy scientific jargon". Here S&B's own words in repudiation of Lacan return to haunt him. [...] As fascinating as such speculations may be, I fear that they take us well beyond the bounds which reason, academic courtesy and common decency permit » in Henry Krips (scholar) (en), « Review of Intellectual Impostures », Metascience 9,3 [2]. — Jolek [discuter] 30 novembre 2015 à 18:14 (CET)
  • ...


  1. René Lavendhomme, Lieux du sujet : Psychanalyse et mathématique, Paris, Seuil, coll. « Champ freudien », (ISBN 2020430509, présentation en ligne)
  2. Franck Varenne, « recension de René Lavendhomme, Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique, Seuil, 2001 », Mouvements, La Découverte, vol. 4, no 23,‎ , p. 160-161 (lire en ligne)
  3. René Lavendhomme, Lieux du sujet : Psychanalyse et mathématique, Paris, Seuil, coll. « Champ freudien », (ISBN 2020430509, présentation en ligne), p. 11

Propositions de modification[modifier le code]

  • Bonjour. Suite à ma proposition du 22 mai, j'ai retiré la partie psychanalytique, qui n'a rien à faire ici. Si quelqu'un sait où la placer elle est bien sûr encore disponible sur les anciennes versions.
  • + généralement, cet article me semble un peu bancal. Parle-t-on:
  1. de topologie au sens d'étude des ouverts et des fermés ou
  2. de topologie algébrique?

La phrase; La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites continues. est clairement à ranger dans le 1.

L'introduction: Le terme « topologie » a deux acceptions en mathématiques : - d’une part, il désigne la « science topologique » ; - d’autre part, il peut être synonyme de « structure topologique ». Dans la suite de cet article, « topologie » signifiera exclusivement « science topologique »

nous oriente plutôt vers le 2.

Enfin certaines phrases ne sont pas très claires; La topologie étudie des formes complexes. Elle se réduit en géométrie des formes simples. la topologie différentielle de René Thom étudie des formes complexes mouvantes dans les morphogenèses et métamorphoses.... avec des liens vers des articles qui n'ont pas grand-chose à voir avec les mathématiques. Est ce que cela signifie vraiment quelquechose?

Bref je pense qu'il faut modifier en profondeur cet article, en gardant comme noyau la partie "historique", et en clarifiant la distinction structures topologiques/topologie algébrique pour en faire un article de vulgarisation qui compléterait les articles assez complets sur les deux sujets: topologie algébrique et espace topologique (et le glossaire topologique) Totoduy 30 mai 2006 à 00:23 (CEST)

Réseau[modifier le code]

et la topologie de réseau aussi. 16@r 2 juillet 2006 à 01:49 (CEST)

Traduction[modifier le code]

J'ai commencé à traduire l'article anglais, bien plus étoffé, et qui semble avoir été à l'origine de celui-ci. Je le laisse à disposition sur cette page afin qu'il puisse servir à enrichir la version française d'une manière ou d'une autre. Je n'ai cependant aucune compétence en topologie, et ai pu commettre des erreurs de traduction dans les parties les plus techniques ou les liens ; attention aux âneries que j'ai pu sortir, donc. J'ai par exemple traduit le mot anglais map par fonction continue. VincentPalmieri 20 août 2006 à 00:24 (CEST)

Une blague habituelle entre topologistes (les mathématiciens qui travaillent sur la topologie) raconte qu’un topologiste est une personne qui ne sait pas distinguer une tasse d’un beignet.

Le seul ennui avec cette plaisanterie est que la tasse n’est homéomorphe à un tore qu’à trois conditions non visiblement satisfaites par votre dessin. - l’anse doit être creuse - la tasse hermétiquement close par un couvercle - l’intérieur de l’anse et celui de la tasse doublement connectés. Sinon – ayant un bord - elle est homéomorphe à un disque sur lequel est posée une anse. J’ai constaté que la figure peut tromper des non-spécialistes [jobert]

Définition[modifier le code]

Je n'aime pas la définition donnée. la topologie ne me parait pas être l'étude des défomations mais plus simplement l'étude des limites et de la continuité, et ceci dans la plupart des sens qu'on accorde usuellement aux mots limites et continuité. Onn trouve une très belle introdction dans HOCKING and Young Topology Dover 1961

D'autre part, je trouve l'article trop négatif : les étudiant n'aiment pas la topologie ????? A part ceux qui n'aiment pas les maths de toute façon, je n'ai pas d'exemple !

Pour une des plus belles branches des mathématiques, ce genre de reflexion dans une encyclopedie parait inapropriée. --Palustris 20 mars 2007 à 08:14 (CET)

Heiner Zieschang ?[modifier le code]

Il ne me paraît pas judicieux de donner un lien vers l'article 'Heiner Zieschang'. Ce n'est pas un topologiste plus important que, par exemple, Hausdorff, Fréchet, Poincaré, Euler (cités dans le corps de l'article, et pas dans "Voir Aussi"). --Norailyain 3 juillet 2007 à 17:10 (CEST)

Proposition de modification[modifier le code]

Le paragraphe Idée intuitive me parait truffé de lieux communs et très éloigné du sujet et je propose de le remplacer par ceci :

Principes fondateurs

Le concept central en topologie est la notion de limite. Prenons l'exemple d'une surface fermée, un disque par exemple. D'un strict point de vue ensembliste, il y a les points qui sont dans le disque et ceux qui ne sont pas dedans. Pourtant, ce point de vue n'est pas satisfaisant géométriquement. Les points qui sont sur le cercle délimitant le disque ont un statut particulier, ils sont à la limite. D'ailleurs, au moment de la définition d'un disque, on a un choix à faire : Quand on parle du disque, considère-t-on l'ensemble des points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon ou considère-t-on l'essemble des points dont la distance au centre est strictement inférieure au rayon ? Dans le premier cas, on dit que le disque est fermé, dans le second cas, on dira que le disque est ouvert. Plus généralement, on dira qu'une surface est fermé lorsqu'elle contient tous ses points limites et qu'elle est ouverte si elle n'en contient aucun.

Cette idée de limite est très visuelle. La topologie va chercher à formaliser cette notion. Il y a plusieurs moyens d'y parvenir. La façon la plus simple est de définir une distance. Les points limites sont ceux qui sont proches (c'est à dire à une distance aussi faible que désiré) à la fois de points dans notre surface et de points qui ne sont pas dedans. Définir une distance sur un ensemble lui confère une structure d'espace métrique. Cette façon de voir est suffisante pour résoudre de nombreux problèmes. Cepandant, utiliser une distance passe par l'intermédiaire des nombres réels et introduit donc une contrainte qu'il a fallu dépassé. Pour cela, il suffit de définir le concept de proximité de façon plus abstraite, sans faire appel à un argument numérique, c'est le concept de voisinage. Pour des raisons technique, il est équivalent et plus simple de définir directement les ouverts avant les voisinages, c'est donc ainsi que l'on définit usuellement une topologie : en décidant quelles sont les parties ouvertes. La notion de limite n'est pas seulement statique mais aussi dynamique. La topologie permet d'appréhender les limites de fonctions ou de suite. Regardons la suite des inverses des nombres entiers à partir de 1 : . A la limite, cette suite va tendre vers 0. Cela rejoint plus ou moins le fait que 0 est un point limite de l'ensemble des .

Il est important de noter que la plupart des notions de topologie, notamment la continuité sont des conséquences de la notion de limite. La topologie est donc une théorie très unificatrices : elle explique avec très peu d'axiomes initiaux un grand nombre de phénomènes.

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Palustris (discuter), le 1 novembre 2009.

Je ne partage pas cet avis. En topologie générale, la notion de limite est difficile à dégager (je ne sais plus si on arrive à définir une notion de limite en topologie générale). La topologie étudie les ouverts, et un concept plus simple à appréhender est éventuellement celui de voisinage. Chez moi, la continuité n’est absolument pas une conséquence de la notion de limite (continuité = l’image réciproque de tout ouvert est un ouvert ; pas de notion de limite). En topologie MÉTRIQUE, en revanche, la notion de limite redevient intéressante et possiblement plus facile à appréhender que celle d’ouvert.
82.123.86.210 (d)
On peut pourtant sourcer (il y a sûrement mieux) et expliquer pourquoi la notion de limite est « le concept central » (chercher une expression plus porteuse d'un sens précis et exact), via la notion de limite de suite généralisée ou, ce qui revient au même, de limite selon un filtre, qui rendent vain le distingo métrique/non métrique. Chacun, selon sa forme d'intuition (dynamique/statique) trouvera plus naturelle une vision ou l'autre (limites/voisinages, ouverts), ou saura, selon ses sources, justifier que l'une est antérieure. Mais évitons le TI dans l'article et le forum ici. Anne (d) 22 mars 2013 à 21:09 (CET)

Branches de la topologie[modifier le code]

le paragraphe branche de la topologie est un premier jet dont l'ambition principale est de susciter des vocations--Palustris (d) 2 novembre 2009 à 15:49 (CET)