Discussion:Théorème de Vaschy-Buckingham

Application du théorème

Je ne vois déjà pas en quoi la seconde partie est une application du théorème : on n'a nulle part des variables sans dimension (les Pi i vers lesquels on arrive en transformant l'équation avec des dimensions). Aussi, je ne vois pas en quoi le théorème suppose qu'il est invariant par changement d'échelle. D'ailleurs, cette histoire de changement d'échelle ne me paraît pas claire : n'est-ce pas plutôt une invariance par changement de référentiel ? En effet, la contraction des longueurs et la dilatation des durées viennent d'un changement de référentiel. Bête spatio-temporelle.

Application du théorème

Je me permet de modifier entièrement la partie portant sur la 3ème loi de Kepler pour utiliser le théorème en question.

Constante

Je ne sais malheureusement pas écrire en LaTeX, mais il me paraît évident que c'est plutôt beta²/alpha^3=1. Autrement, pour notre équation de départ notée A=B, on aurait A=kB avec k=beta²/alpha^3 pouvant être différent de 1, ce qui n'est pas la même équation. Bête spatio-temporelle.

Nom du théorême

J'ai en ma possession les articles de Buckingham(1914) et de Vaschy(1892). Le théorème est pratiquement entièrement démontré dans l'article de Vaschy. Le seul défaut de l'énoncé de Vaschy est la nécessité d'avoir k grandeurs physiques se rapportant aux unités fondamentales. Néanmoins, étant donné que le choix des unités fondamentales est parfaitement arbitraire, la généralisation est directe. De plus, on peut constater, et ceci est très surprenant, que Buckingham ne donne pas une démonstration satisfaisante. Il est réellement incroyable que ce théorème porte le nom de Buckingham!! Et ce d'autant plus qu'il était utilisé bien avant les articles de Buckingham! C'est pourquoi je pense qu'il est justifier de garder le nom de Vaschy dans ce théorème. Il serait très justifier d'effacer le nom de Buckingham dans ce théorème. On pourrait utiliser à la place le nom de Barenblatt.

Ce que vous dites est très possible, mais même si cela était parfaitement exact, il faudrait tout de même que ce constat ait été fait par des sources secondaires pour que cela soit pris en considération dans WP. Tel que vous le présentez, votre constat est un WP:TI qui ne sont pas admis dans WP. Si ce que vous dites est exact, alors une source secondaire fera ce constat tôt ou tard, si ce n'est déjà fait, et il sera temps alors d'en tirer les conséquences pour cet article. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 25 août 2011 à 11:00 (CEST)

Oui, je l'ai déjà lu dans une note d'un chercheur, mais rien d'officiel! Par contre l'usage du nom de Vaschy-Buckingham pour ce théorème est assez répandu dans les travaux scientifique, surtout ceux écrits par des français.

La preuve du théorème de Kepler n'est pas valide

Quand on fait de l'analyse dimensionnelle, on doit prendre en compte tous les paramètres du problème et les constantes pertinentes, comme la constante de gravitation.

Dans l'exemple donné dans l'article, un argument est donné pour expliquer que la masse de la planète qui tourne autour du soleil peut être éliminée, et cet argument est convaincant.

En revanche, rien dans l'argumentaire n'explique pourquoi seul le grand axe 'a' de l'ellipse est pris en compte. Une trajectoire elliptique est définie par 2 paramètres au moins: le grand axe 'a' et le petit axe 'b'.

Si on ne peut justifier l'élimination du petit axe en expliquant qu'il n'a aucune incidence sur le resultat, alors on ne peut obtenir avec l'analyse dimensionnelle qu'une forme plus faible de la loi de Kepler: $F\left({\frac {G\cdot T^{2}\cdot m_{s}}{a^{3}}},a/b\right)=0$

Très bonne remarque. Ce passage semble de toutes manière être un WP:TI, étant donné aussi les autres contributions du contributeur à l'origine de ce passage (utilisateur:Blairmout). Le mieux est de le supprimer. Si vous connaissez un exemple pertinent d'application de ce théorème (et une source qui le donne !), n'hésitez pas ! Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 19 juin 2014 à 12:57 (CEST)

Il semblerait qu'il y ait le théorème de Pythagore : [1]Laurent.Claessens (discuter) 21 juillet 2017 à 06:49 (CEST)

"se ramener à ..." ??

Je me demande ce que signifie *précisément* que l'équation F(a,b)=0 «se ramène à» l'équation f(x)=0.

Dans le cas du volume de la sphère, n=2 et p=1, donc il existe une variable sans dimension $x=V^{\alpha }R^{\beta }$ et une fonction $f$ telle que f(x)=0. (et non une fonction de deux variables comme dit dnas l'exemple, ou alors il y a quelque chose que je ne comprends pas)

Les nombres $\alpha$ et $\beta$ vérifient $3\alpha +\beta =0$.

Mais que puis-je dire de la fonction $f$ ?? Surtout qu'a priori je ne sais rien de $F$.

Par ailleurs, sommes nous bien d'accord que le coefficient $4\pi /3$ qui est mentionné à la fin ne peut en aucun cas être déduit du théorème de Vaschy-Buckingham ? Ce coefficient est soit fixé par l'expérience, soit calculé avec une bonne vieille intégrale. Ce serait pas mal de le mentionner.

Est-ce que tout cela dit plus que «le volume est proportionnel au cube du rayon» ?

Erreur dans l'application au volume d'une sphère

Les deux variables V et R ont une seule unité fondamentale, la longueur. Donc p=1 et n=2 ; on peut trouver une fonction f en 1 paramètre x sans dimension, x = A V^a L^b, telle que f(x) = 0.

Dans le texte actuel, f est présentée comme ayant deux paramètres ; de plus l'un des deux paramètres, R, n'est pas sans dimension.