Discussion:Théorème de Stone-Weierstrass
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Revert[modifier le code]
une IP vient d'enlever du texte. je n'y comprends rien. est-ce pertinent ? du vandalisme ? faut-il réverter ? Alvaro 30 oct 2003 à 19:24 (CET)
...je vais voir... --FvdP
- L'effacement ne semble pas avoir de sens; il ne respecte même pas la grammaire de la phrase. Je fais confiance à Colette... --FvdP 30 oct 2003 à 19:28 (CET)
merci pour le revert, --FvdP Alvaro 30 oct 2003 à 19:47 (CET)
Graphique[modifier le code]
Le graphe de l'approximation de la fonction valeur absolue par les polynomes de Bernstein n'est pas correct. En effet, meme a un ordre tres grand les polynomes de Bernstein retournent le polynome P(x)=x. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Humel (discuter), le 22 février 2009.
- Pour info (je n'ai aucun avis là-dessus) : l'image a été remplacée en avril 2013. Anne (d) 31 mai 2013 à 14:27 (CEST)
- Il faut changer le graphique car la suite de polynômes semble clairement s'accumulé vers un polynôme intermédiaire bien distinct de la fonction valeur absolue. eLipz 17 février 2014 à 11:53 (UTC+01:00)
- Non non, ça converge bien vers la valeur absolue, mais la convergence est lente autour de 0. Kelam (mmh ? o_ô) 17 février 2014 à 16:42 (CET)
- Je ne remets pas en doute le fait que les polynômes de Bernstein convergent vers la valeur absolue. Je soulève le problème suivant : le dessin suggère que en évaluant en 0, la suite ponctuelle converge vers 0.1 (zone de plus en plus foncée). Il est clair que lorsque nous avons une suite de polynômes, on ne peut en représenter qu'un nombre fini sur un dessin. Or les N premiers polynômes de la suite n'ont aucune incidence sur la limite. Dès lors, il est judicieux de choisir ces premiers polynômes de façon à suggérer le comportement asymptotique de la suite (ici "converger vers la valeur absolue"). Par exemple, il aurait été bon de faire accumuler les polynômes sur la valeur absolue "plus nettement", plutôt que vers cette parabole passant par le point (x,y)=(0 , 0.1). Si on souhaite corriger ce dessin, il faut selon moi que toute la zone laissée en blanc entre la valeur absolue et cette parabole d'accumulation soit pleinement coloriée en foncé. Veuillez excuser le manque de clarté de mon propos. J'espère que vous voyez ce que j'essaie de dire. eLipz 18 février 2014 à 8:14 (UTC+01:00)
- Je vois très bien : vous suggérez de refaire le graphique en ne choisissant non pas les N premiers polynômes, mais en choisissant mieux les valeurs de n afin de bien faire apparaître la convergence. Ca devrait pouvoir se faire
Kelam (mmh ? o_ô) 18 février 2014 à 13:10 (CET)
- Je vois très bien : vous suggérez de refaire le graphique en ne choisissant non pas les N premiers polynômes, mais en choisissant mieux les valeurs de n afin de bien faire apparaître la convergence. Ca devrait pouvoir se faire
- Je ne remets pas en doute le fait que les polynômes de Bernstein convergent vers la valeur absolue. Je soulève le problème suivant : le dessin suggère que en évaluant en 0, la suite ponctuelle converge vers 0.1 (zone de plus en plus foncée). Il est clair que lorsque nous avons une suite de polynômes, on ne peut en représenter qu'un nombre fini sur un dessin. Or les N premiers polynômes de la suite n'ont aucune incidence sur la limite. Dès lors, il est judicieux de choisir ces premiers polynômes de façon à suggérer le comportement asymptotique de la suite (ici "converger vers la valeur absolue"). Par exemple, il aurait été bon de faire accumuler les polynômes sur la valeur absolue "plus nettement", plutôt que vers cette parabole passant par le point (x,y)=(0 , 0.1). Si on souhaite corriger ce dessin, il faut selon moi que toute la zone laissée en blanc entre la valeur absolue et cette parabole d'accumulation soit pleinement coloriée en foncé. Veuillez excuser le manque de clarté de mon propos. J'espère que vous voyez ce que j'essaie de dire. eLipz 18 février 2014 à 8:14 (UTC+01:00)
- Non non, ça converge bien vers la valeur absolue, mais la convergence est lente autour de 0. Kelam (mmh ? o_ô) 17 février 2014 à 16:42 (CET)
- Il faut changer le graphique car la suite de polynômes semble clairement s'accumulé vers un polynôme intermédiaire bien distinct de la fonction valeur absolue. eLipz 17 février 2014 à 11:53 (UTC+01:00)
Version complexe[modifier le code]
Il faudrait rajouter la version complexe et Stone-Weierstrass trigonométrique — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 82.238.72.3 (discuter), le 11 mars 2009.
- La version trigo était présente depuis février 2006. La version complexe a été ajoutée en juin 2009 (moins développée que celle en anglais, mais est-ce bien utile ?). Anne (d) 31 mai 2013 à 19:38 (CEST)