Discussion:Théorème de Bernoulli

Bonjour,

Comme j'essaye de la marquer depuis tout a l'heure,en integrant l'equation de Navier Stokes sur une ligne de courant, on retrouve la formule. Pourquoi ces retaits ?

Merci

Pourquoi la constante V n'est pas défine ?

C'est le Volume

Portance d'une aile crée par jénock's

Le théorème de Bernouilli ne semble pas expliquer la portance d'une aile, j'ai donc retiré le passage. Bien que l'on puisse trouver cette explication dans de nombreux livres, nous avons vu en cours de mécanique des fluides (université) qu'elle est ne convient pas. Autre source ici.

énergie élastique : comment expliquer cela pour un fluide incompressible ?

Il me semble qu'il y ait un problème dans la dénomination de l'énergie ep. On utilise le terme d'énergie élastique (par unité de volume de fluide). Mais c'est tout à fait en contradiction avec l'hypothèse du fluide incompressible, car l'énergie élastique laisse entendre qu'il y aurait un "effet ressort" dans le volume de fluide avec un accumulation d'énergie potentielle interne au fluide. Lors des exposés sur le théorème Bernouilli, on utilise d'ailleurs plutôt le terme d'énergie (potentielle) de pression.

Plus fondamentalement, je pense (à disctuter) qu'il faut considérer que l'énergie de pression ne peut provenir que d'un système extérieur au volume de fluide incompressible étudié. Par exemple, lors d'un écoulement dans un tuyau, c'est l'ensemble tuyau + fluide + pompe éventuelle qui créent cette énergie potentielle de pression : ce n'est pas une énergie interne à un petit volume de fluide.

L'utilisation d'énergie de pression par unité de volume de fluide serait donc une commodité mathématique plutôt qu'une interprétation physique.

Discussion intéressante, cher inconnu(e). Il faut quand-même préciser que l'hypothèse d'un fluide incompressible ne signifie pas que ce fluide soit véritablement incompressible mais signifie que ses variations de volume n'interviendront pas dans le phénomène étudié, donc "qu'il peut être considéré comme non-compressible". C'est à dire, en l'occurence que ses variations de volumes ne modifieront pas significativement son volume, donc n'empêcherons pas l'utilisation de la règle de conservation des débits, par exemple... En fait, la Physique pose sans arrêt ce genre d'hypothèses simplificatrices (même si la Mécanique des Fluides en pose plus que d'autres sciences, sans doute). Charge à chacun de vérifier que ces hypothèses ont bien été respectées dans l'intégrité d'un travail... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 7 décembre 2018 à 17:15 (CET)

Formule plus simple à utiliser

Je propose une formule plus simple pour une utilisation courante et que je pense plus didactique. Malheureusement je ne suis pas familiarisé avec la notation sur wikipédia.

(delta pression/rho) + 1/2( vitesse2²-vitesse1²) + g(delta altitude)= 0

• Delta pression est la différence de pression entre le point 1 et 2(pa)
• Delta altitude est la différence d'altitude entre le point 1 et 2 (m)
• vitesse 1 = vitesse au point 1(m/s)
• vitesse 2 vitesse au point 2(m/s)
• rho= masse volumique (kg/m³)

Ainsi:

• le premier terme constitue la variation d'énergie cinétique due a la pression
• le second terme constitue la variation d'énergie cinétique due a la vitesse
• le troisième terme constitue la variation d'énergie potentielle

On remarque que les deux valeurs d'énergie cinétique ne peuvent donc pas varier l'une sans l'autre quand il n'y a pas de variation d'altitude!

Exemple: calcul de la vitesse de l'eau à la sortie d'une turbine d'un barrage.

• La pression à la surface est la pression atmosphérique, la pression à la sortie est aussi à la pression atmosphérique, donc la pression n'intervient pas ici.
• La vitesse à la surface, vue l'étendue, peut est considérée comme nulle.
• La vitesse à la sortie est à calculer.
• La différence d'altitude entre la surface et la sortie est en rapport direct avec la vitesse de sortie de l'eau.

0 = 1/2( Vsortie² - 0²)+ g (delta a) => delta a = hauteur barrage = h

0 = Vsortie²/2 + gh

Vsortie² = 2gh => Vsortie = racine de (2gh)

l'Energie potentielle a été changée intégralement en énergie cinétique!

bremby86 le 15/01/08

La formulation que tu proposes ne me semble être qu'un cas particulier de la formulation générique qui est celle proposée dans l'article (et qu'on retrouve par exemple dans le Bruhat de Mécanique).

D'autre part, je ne suis pas d'accord avec l'interprétation que tu fais du premier terme de l'équation, qui correspond davantage à une variation de la densité d'énergie potentielle de pression - cf commentaire d'Ols. - (et le troisième une variation de densité d'énergie potentielle de pesanteur) .

Si tu n'es pas familier avec l'utilisation de wikipédia, tu peux te rendre sur la page: Wikipédia:Bac à sable. Je me suis d'ailleurs permis de réviser rapidement la mise en page et l'orthographe de ton commentaire.

Amergin 4 mai 2008.

g

Bonjour,

Je ne sais pas pourquoi mais l'utilisation de terme : «Accélération de la pesanteur» me fatigue un peu. Il est clair que nous savons tous que c'est la valeur de l'accélération gravitationnelle terrestre alors pourquoi se compliquer la vie en écrivant pesanteur. La pesanteur est un terme difficile à utiliser en physique, il faut clairement expliquer comment l'utiliser, comment le définir.

La pesanteur n'est pas la gravitation, la gravitation est simplement le terme (très) prépondérant de la pesanteur. La pesanteur est la force que l'on subit au repos à la surface de la terre et comporte une partie force d'inertie. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Mircobit (discuter), le 29 novembre 2019 à 09:33 (CET)--Mircobit (discuter) 1 octobre 2021 à 10:20 (CEST)

Conduite immergée

Bonjour,

Quelle règle de signe adopter pour les altitudes quand on utilise le théorème de Bernouilli pour un écoulement permanent dans une conduite ouverte entièrement immergée?

Merci de vos réponses--90.25.96.211 (d) 16 avril 2010 à 11:07 (CEST)

L'orthographe de Bernouilli n'est pas bonne dans le titre.

Il manque le i. Je suis malheureusement novice et ne peux pas le modifier. C'est ennuyeux pour les références. Ce pauvre Daniel va voir son nom écorché dans tout Wikipedia ! LEMEN (d) 3 janvier 2011 à 11:27 (CET)

Bonjour, non non, pas de i à Bernoulli, ni en français ni dans les autres langues.

heMmeR (✎) 4 janvier 2011 à 07:28 (CET)

Principe de Bernoulli

Un petit mélange dans les interwikis ont montré l'existence de l'article Principe de Bernoulli. Faut-il fusionner avec celui-ci ? Like tears in rain ^{-_-} 27 juin 2011 à 09:22 (CEST)

Fusion entre Théorème de Bernoulli et Principe de Bernoulli

Discussion transférée depuis Wikipédia:Pages à fusionner
Tel qu'énoncé, le principe de Bernoulli est la description qualitative de ce que le théorème décrit quantitativement. Amergin 21 septembre 2013 à 18:00 (CEST)

Pour

1. Pour À condition que l'on ajoute une formulation en Français à l'article "Théorème de de Bernoulli", qui doit être celui conservé. Mac Yavel (discuter) 23 septembre 2013 à 12:30 (CEST)
2. Pour Mais l'article doit être complété. Il est fou de constater qu'il ne disait pas un mot sur les applications en aéronautique (j'ai rajouté une phrase, mais c'est bien-sûr insuffisant). Michel Abada (d) 23 septembre 2013 à 15:39 (CEST)
3. Pour et oui à completer, rejoint Mac Yavel concernant le titrage.--Motisances (discuter) 28 septembre 2013 à 21:20 (CEST)
4. Pour Deux articles se complétant --Etiennekd (d) 7 octobre 2013 à 18:23 (CEST)
5. Pour C'est bien évident ; pour qui en douterait, comparer Théorème de Bernoulli et en:Bernoulli's principle. Michel421 _{parfaitement agnostique} 30 novembre 2013 à 10:38 (CET)
6. Pour Conserver l'article "Théorème de Bernoulli". Abaca (discuter) 15 décembre 2013 à 18:13 (CET)

Contre

1. Contre illogisme dans la fusion sur fond et forme Olivier LPB (discuter) 28 septembre 2013 à 21:24 (CEST)
2. Contre idem un principe n'est pas un théorème, même si la tentation de fusion est grande dû à la forte similitude des propos cdt Erwan1972 (discuter) 17 novembre 2013 à 10:36 (CET)

J'ai fusionné les contenus sans conviction pour respecter l'avis de la majorité. Le crédit d'auteurs a été fait par bandeaux, donc la fusion est facilement réversible. Jerome66 (discuter) 24 décembre 2013 à 09:24 (CET)

Démonstration Bernoulli sur les fluides incompressibles

Bonjour,

dans un souci de clarté, il serait judicieux de placer sur le schéma de la démonstration de Bernoulli sur les fluides incompressibles, le "p2" de l'autre côté du 2nd tube "bleu clair", et d'inverser donc le sens de la force qui découle de cette pression. Ceci afin de montrer dans le calcul pourquoi cette force, qui est à droite du tube bleu clair et s'oppose donc à l'écoulement, a un signe négatif dans le formule juste en dessous.

Manifestation du principe de Bernoulli

Bonjour à tous. Je viens de télécharger aux Commons l'image suivante : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bernoulli_dans_un_courant_d%27eau.gif. L'utilisation du Théorème de Bernoulli permet de déterminer la vitesse du courant d'eau uniquement en estimant la hauteur dont l'eau rejaillit au-dessus de sa surface libre en l'absence de main. La vitesse est Rac[2 g h]. En prenant h = 0,14m, on trouve V = 1,66 m/s. Que pense l'honorable assemblée des contributeurs de la pédagogie de cette expérience ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 16 septembre 2018 à 22:16 (CEST)

Effet Magnus et Variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli

Qu'elle est la signification de la parenthèse "(l'on considère souvent l'effet Magnus dans l'air, qui est un fluide compressible, mais le principe général reste le même)" ? L'air est compressible, bien-sûr, mais il est considéré comme incompressible en subsonique. Cette parenthèse n'a pas lieu d'être. D'autre part les deux points suivants, "Si la canalisation a une section constante..." etc. n'ont rien à voir avec l'effet Magnus. Autre chose : ne pensez-vous pas qu'il serait judicieux d'ajouter un § donnant la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli, à savoir Cp = 1 - Cv² ? C'est cette équation qu'on utilise en Aérodynamique, avec les Coefficients de Pression Cp et de Vitesse Cv, qui sont très intuitifs et très pratiques. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 28 septembre 2018 à 11:13 (CEST)

Bonjour à tous. J'ai donc mis en place mon § sur la Variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli. J'efface donc, dans cette page de discussion, la préfiguration que je proposais et qui n'a plus lieu d'être. Au passage j'ai corrigé une faute dans l'une des équations (ouille !).

Je vais à présent m’atteler à la création d'une page "Coefficients de Pression (et Coefficients de Vitesse)" où l'on donnera quelques exemples des multiples avantages de ces coefficients. Notons que cette page existe en anglais (https://en.wikipedia.org/wiki/Pressure_coefficient) mais sans aucune image, ce qui est un comble vu que les Cp et Cv servent justement à représenter la distribution des pressions et des vitesses sur les corps... Dans cette future page, on fera remarquer aussi que les deux définitions de ces coefficients ne sont pas homologues : Le Cp est un écart relatif de pression, alors que le Cv est (simplement) une vitesse relative. mais c'est ce que veut la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli. On pourrait illustrer cette nouvelle page avec une utilisation au hazard, du genre : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/3_repr%C3%A9sentations_de_la_distribution_des_pressions_sur_la_sph%C3%A8re_et_le_corps_h%C3%A9misph%C3%A9ro-cylindrique.png. Ou encore avec ce schéma des Cp et Cv autour d'un corps profilé 3D : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coefficients_Pression_et_Vitesse_dirigeable_Akron,_Freeman_Young.png que je viens justement de verser aux Commons. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 29 septembre 2018 à 17:46 (CEST)

J'ai créé la page "Coefficient de pression (et Coefficient de vitesse)" : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_de_pression. Je vous engage à la survoler~ainsi qu'à vous exprimer sur le problème du double nom (Coeff. de Pression et de Vitesse) qui s'explique facilement par le fait que les deux coefficients sont liés indissolublement (en dehors de la Couche Limite); le problème c'est qu'une telle dualité n'entre pas forcément dans les standard de Wiki. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 4 octobre 2018 à 12:11 (CEST)

Je viens de simplifier le § "Variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli" puisque les Coefficients de pression et de vitesse sont définis dans le nouvel article qui leur est consacré. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 4 octobre 2018 à 12:48 (CEST)

Bernoulli compressible

La démonstration est très elliptique : le début est correct bien que compliqué (ec+ep+enthalpie=Cte est plus simple), ensuite il y a un "D'où :" pour lequel on a du mal à voir le lien avec la relation précédente.

{{--Mircobit (discuter) 29 novembre 2019 à 09:46 (CET)|Mircobit|29 novembre 2019 à 09:43 (CET)|164953576}}

Démonstration du thhéorème de Bernouilli étendu aux fluides compressibles

Bonjour.

Bien que je trouve la démonstration du théorème de Bernouilli pour les fluides incompressibles très claire, et je vous en remercie, je ne comprends pas les notations utilisées pour la démonstration de son extension aux fluides compressibles et notamment celles concernant les gaz parfaits. Pouvez-vous rajouter une source, ou un lien vers la page décrivant les concepts mis en jeu?

Merci!

--Lynvut (discuter) 2 mars 2021 à 18:42 (CET)

Conservation quantité de Bernoulli ?

Bonjour,

Je ne suis pas un spécialiste de la mécanique des fluides, mais dans mon domaine qui est l'écoulement dans les sols, les vitesses sont colinéaires au gradient de la charge hydraulique (qui correspond à la quantité de Bernoulli divisée par g).

Donc l'énoncé indiquant que la quantité de Bernoulli est constante le long d'une ligne de courant me semble erroné ; les lignes de charge hydraulique constante sont au contraire perpendiculaires aux lignes de courant.

Une personne avec plus de recul que moi en mécanique des fluides pourrait-elle confirmer et modifier suivant besoin ? 192.93.226.1 (discuter) 27 avril 2023 à 10:09 (CEST)

Ce n'est pas parce qu'on utilise la charge hydraulique dans les calculs d'écoulements interstitiels que le théorème de Bernoulli s'y applique. Dans un écoulement de fluide pesant en conduite ou à surface libre, la charge est bien constante le long d'une ligne de courant, loin des parois. Lorsque la longueur d'une ligne de courant est grande devant le diamètre d'une conduite, on doit, malgré tout, tenir compte de pertes de charges aux interfaces du fluide avec la conduite ou le fond d'un canal : on introduit pour cela des pertes de charge régulières (ou linéaires) dans l'équation de Bernoulli ; mais dans un écoulement en milieu poreux, les pertes de charge ont lieu tout au long de toutes les lignes de courant, et il n'y a pas, dans ce cas, d'équivalent au théorème de Bernoulli. --Verbex (discuter) 30 avril 2023 à 18:32 (CEST)

écoulement rotationnel et turbulence

je suis surpris de pas trouver explicitement enoncé si/comment Bernoulli s'applique/ne s'applique pas aux écoulements turbulents, ce qui me semble une des premières questions que vont se poser les utilisateurs, et dont la réponse devrait leur sauter aux yeux à la lecture de l'article (si j'ai mal lu et qu'en fait elle y est, ca veut dire au moins qu'elle n'est pas assez visible) ; or, s'il y est bien fait mention de l'irrotationnalité, j'ai dû aller dans wikipedia anglophone (article turbulence) pour trouver énoncé le lien entre rotationnalité et turbulence : "turbulent flow is always rotational and three dimensional. For example, atmospheric cyclones are rotational but their substantially two-dimensional shapes do not allow vortex generation and so are not turbulent. On the other hand, oceanic flows are dispersive but essentially non rotational and therefore are not turbulent" : donc un écoulement turbulent est rotationnel (mais l'inverse n'est pas vrai), la fonction de Bernoulli n'est pas constante sur l'ensemble du fluide, mais au mieux le long d'une ligne de courant. Maintenant, cela a-t-il encore un sens de parler de ligne de courant pour un écoulement turbulent ? l'article francophone "ligne de courant" me fait en douter.

Je n'ai aucune compétence spécifique sur le sujet, j'aimerais bien trouver dans cet article des réponses claires - et bien visibles - à ces questions. Merci aux auteurs et pour le travail qu'ils ont fait, et pour, peut-être, cette petite amélioration qui reste à faire. Ethyle64 (discuter) 2 juillet 2023 à 12:08 (CEST)