Discussion:Théorème d'échantillonnage

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• Une série de discussions closes et sans répercussion sur l'état actuel de l'article se trouvent ici : excuses vandalisme, diverses appréciations & polémiques.

Critiques

Bonjour!

J’ai lu cet article. Il est bon mais j’ai trouve quelque problèmes :

1. La traduction de théorème de Shannon n’est pas exact. On peux compare l’original et la traduction :

Theorem I: “If a function f(t) contains no frequencies higher than W cps, it is completely determined by giving its ordinates at a series of points spaced 1/2W seconds apart…”.

2. J’ai pas trouvez des évidences que Nyquist a prouvez formellement cette théorème. SVP donnez l’article, la page et la ligne. Simplement la théorème de Nyquist et de Nyquist-Shannon n’existe pas formellement.

3. Peut être on doit mentionnez Kotelnikov (1933) et les autres qui on fait cette théorème.

4. Peut être on doit ajoutez des références, par exemple :

[1] C.E Shannon, Communication in the presence of noise. Proceedings IRE, Vol. 37, pp.10 21, Jan 1949. ( Part II. Sampling Theorem. Theorem 1.)

[2] C.E Shannon, A Mathematical Theory of Communication, The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948.( Part III. Theorem 13.)

[3] H. Nyquist, Certain topics from signal transmission theory. IEEE VOL. 90. No. 2, February 2002, p.280-305.

[4] V A Kotelnikov, On the transmission capacity of the ‘ether’ and of cables in electrical communications. Proceedings of the first All-Union Conference on the technological reconstruction of the communications sector and the development of low-current engineering. Moscow, 1933.

5. Peut être on doit dire quelque mots pour les défauts de cette théorème.

Cordialement

Petre Petrov

• non daté 9 mars 2009 à 18:56‎ Petre Petrov (d · c · b)

Ces objections me paraissent assez fondées, mais point fondamentales. La page wikipedia anglaise répercute les questions sur l'auteur du théorème. Shannon lui-même, dans son article de 1949, écrit « Le théorème a été donné auparavant sous une autre forme par des mathématiciens », en renvoyant à
(en) Edmund Taylor Whittaker, « Interpolation function theory », Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, Cambridge, UK, Cambridge University Press,‎ 1935.
Il cite aussi
(en) H. Nyquist, « Certain topics in telegraph transmission theory », AIEE Transactions,‎ avril 1928
(en) W.R. Bennett, « Time division multiplex systems », Bell Systems Technical Journal, vol. 20,‎ avril 1941.
Il n'a sans doute pas connu le traval de Kotelnikov.
Quant aux « défauts de ce théorème », Shannon se montre ingénieur plutôt que théoricien, montrant que les solutions qui sont devenues canoniques n'étaient pas encore au point. On peut certainement reconstituer un signal de BP 10 kHz à 30 kHz avec une fréquence d'échantillonnage à peine supérieure à 20 kHz ; mais avant d'écrire là dessus, il faudrait tout-de-même des sources. PolBr (d) 9 juillet 2013 à 15:10 (CEST)

Incorporé au texte, sauf en ce qui concerne les défauts. PolBr (discuter) 15 août 2013 à 18:12 (CEST)

Les défauts sont-ils les considérations initiales de l'article de Gabor (dans la bibliographie) ? PolBr (discuter) 29 septembre 2013 à 17:37 (CEST)

T ou 1/T ?

La version actuelle des formules est cohérente avec la définition actuelle du peigne de Dirac mais pas avec les équations aux dimensions (X*(f) a la dimension de X(f) divisé par un temps). C'est la réécriture de la définition dans une forme plus commune le 9 octobre 2007 qui a conduit à cette incohérence en contradiction avec la phrase Considérons la fonction obtenue en multipliant le signal x(t) par un peigne de Dirac, somme de deltas d'intensité T distants de T. La définition initiale du peigne était peut-être peu commune mais commode pour éviter les essais et erreurs dans son utilisation principale. Jct (d) 13 décembre 2009 à 11:14 (CET)

Note : Il n'y a pas dans l'historique de modification du 9 octobre 2007 ni de modification portant l'intitulé cité. Les modifications du 19 octobre 2009 semblent en cause. Des interventions partielles successives rendent la section incohérente.

Outre la question du T ou 1/T, le 19 octobre 2009 à 12h18, Sylenius supprime l'assertion « a transformée de Fourier de x*(t) est l'approximation de la transformée de x(t) obtenue par la méthode des rectangles » et son équation, tout en laissant « Le rapprochement des deux résultats montre que le calcul de la transformée d'un signal échantillonné au pas T par la méthode des rectangles » trois paragraphes plus bas, alors qu'un des deux « résultats » a disparu, rendant la section incompréhensible.

Aucun des divers contributeurs en désaccord ne cite de source à l'appui de ses affirmations ou de ses façons de voir. Il n'y a aucune raison que les contributeurs d'un article versant sur les mathématiques se dispensent de sourcer leurs assertions, particulièrement alors que leurs interventions contradictoires montrent qu'elles sont non triviales (voir Wikipedia:Citez vos sources). PolBr (discuter) 15 septembre 2013 à 13:38 (CEST)

Fréquence maximale vs. Bande passante

Le théorème de Shannon distingue la fréquence la plus élevée et la bande passante du signal. En effet un signal de 5kHz de bande passante sur une porteuse de 5Mhz peut très bien être échantillonné à 20kHz. Puisque on utilise le principe de repliement de spectre pour faire un changement de fréquence.

Un échantillonnage peut être décrit mathématiquement par une multiplication avec un signal carré. De la même manière qu'un changement de fréquence est une multiplication avec un signal sinusoïdale.

• non signé par 91.212.206.55 le 28 mai 2012 à 15:34

généralisation incorporée au texte PolBr (discuter) 15 août 2013 à 18:12 (CEST)

"Un échantillonnage peut être décrit mathématiquement par une multiplication avec un signal carré. " C'est totalement FAUX vous avez confondu l'opérateur de convolution avec celui de la multiplication! Je vous en supplie PolbR laissez ce pauvre Nyquist tranquille! Releasethebeast (discuter) 2 mai 2016 à 17:38 (CEST)

Vs ne vs adressez pas à l'auteur de la remarque. PolBr (discuter) 12 mai 2016 à 15:21 (CEST)

Définition erronnée

Le théorème de Nyquist-Shannon n'intéresse pas que la numérisation des signaux analogiques. Il concerne aussi, et cela avait beaucoup plus d'applications à l'époque, l'échantillonnage analogique des signaux (téléphoniques) afin de les multiplexer. L'échantillonnage analogique (avec des CCD par exemple) a plus récemment servi à fabriquer des lignes à retard. La définition devrait être revue en ce sens, d'autant que la numérisation comporte une seconde étape, non moins importante, et qui a ses propres développements théoriques, la quantification, et une troisième, qui est l'encodage (on peut représenter une valeur de plusieurs manières différentes).

PolBr (d) 6 juillet 2013 à 14:51 (CEST)

Il me semble que le principe de l'échantillonnage se définit commodément à partir de la conversion analogique/numérique. Il est donc peut-être excessif de parler de définition erronée. Rien n'interdit de rajouter une section historique sur l'échantillonnage analogique mais je doute qu'elle contredise cette définition. D'autre part, il existe un article sur la quantification et il est possible d'en créer un autre sur l'encodage mais si on insérait toutes ces informations dans le présent article il deviendrait difficilement lisible. La lisibilité est également une qualité d'un article d'encyclopédie. Jct (d) 6 juillet 2013 à 15:51 (CEST)

Renseignement pris, c'est l'article Quantification (signal) qui contient des informations très détaillées.--Jct (d) 7 juillet 2013 à 08:33 (CEST)

erronée: dans la mesure où elle fait d'une partie du champ du théorème le tout. Le théorème concerne l'échantillonnage en général. Je ne propose pas d'ajouter une section, qui laisserait croire que l'échantillonnage est différent quand les valeurs vont ensuite être quantifiées puis encodées pour constituer un signal numérique. Le reste de l'article est irréprochable de ce point de vue, il n'y a pas de confusion. Il y a une autre erreur dans le texte du premier paragraphe ; le théorème ne concerne pas que les signaux analogiques, mais tous les signaux, et ça a une grande importance actuellement (par ex. enregistrement sonore à 96 kHz édité et converti à 44,1 kHz pour la diffusion). Je pense qu'il serait suffisant de corriger comme suit : « Le théorème de Nyquist-Shannon (...) énonce que pour représenter correctement un signal analogique la fréquence d'échantillonnage de ce signal doit être supérieure ou égale au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal. Ce théorème concerne toutes les formes discrètes (discontinue dans le temps) de représentation du signal. Il est notamment à la base de la conversion analogique-numérique des signaux. » Je pense qu'un lien vers l'article de Shannon, comme dans l'article Échantillonnage (signal), serait aussi opportun. PolBr (d) 8 juillet 2013 à 20:20 (CEST)

J'ai du mal à comprendre le problème. D'après la remarque initiale je croyais qu'il s'agissait d'introduire « l'échantillonnage analogique », notion que je ne connais pas, mais ce n'est apparemment pas de cela qu'il s'agit.

Je ne comprends pas non plus ce qui pourrait faire intervenir, ou non, la quantification et l'encodage qui sont de toute évidence hors sujet.

« Ce théorème concerne toutes les formes discrètes (discontinue dans le temps) » : cela veut-il dire qu'il ne concerne pas les formes continues ?

Ceci dit, chacun est libre d'apporter des améliorations à l'article, qui pourront elles-mêmes être améliorées.C'est même préférable aux polémiques sans fin.--Jct (d) 9 juillet 2013 à 08:42 (CEST)

Je ne cherche pas la polémique, mais au contraire la réunion des compétences. C'est pourquoi je demande des avis plutôt que de faire des modifications d'autor. PolBr (d) 9 juillet 2013 à 09:44 (CEST)

J'ai l'esprit vraiment tordu : je comprends beaucoup mieux la correction que les lignes qui précèdent.--Jct (d) 9 juillet 2013 à 12:10 (CEST)

Généralisation

Une fois de plus, j'ai du mal à comprendre.

Considérations élémentaires définit à propos d'un signal sinusoïdal un critère de validité de la méthode et Formule de Shannon montre qu'on ne perd ainsi aucune information. Pour un signal possédant un spectre continu ou discret l'application répétée de ce critère aux différentes composantes montre sans autre calcul qu'« il faut donc limiter strictement les fréquences qu'il contient à un intervalle égal à la moitié de la fréquence d'échantillonnage ».

Je crois comprendre enfin la remarque sur la « Définition erronée » : elle signifiait que l'on peut suréchantillonner un signal préalablement échantillonné. Cela valait-il un mot aussi violent ?--Jct (discuter) 23 août 2013 à 09:16 (CEST)

Sans vouloir revenir sur un état antérieur de l'article,
(1) le mot erronée était destiné à attirer l'attention avant d'intervenir, à mon sens plus violemment, directement sur la page ;
(2) l'erreur de la définition consistait à indiquer comme champ de validité ou d'application du théorème seulement la conversion analogique-numérique alors qu'il s'applique (A) à l'échantillonnage analogique, ce qui était son application principale à l'époque (multiplexage temporel du signal téléphonique) et (B) au suréchantillonnage.
(3) La définition établissait une liaison entre le théorème d'échantillonnage et la numérisation exclusivement, mais celle-ci repose principalement sur l'autre théorème de Shannon, relatif à la théorie de l'information, qui établit le débit d'information maximal d'un canal, à partir de son rapport signal sur bruit et de sa bande passante (comprise comme un intervalle mathématique, et non selon sa définition technologique bornée l'atténuation 3 dB soit 50 % de la puissance). PolBr (discuter) 23 août 2013 à 10:36 (CEST)

Vous revenez malgré tout sur un état antérieur de l'article pour ne pas avoir à répondre au sujet d'une démonstration mais la raison de notre opposition est claire.
(1) Les exemples de l'article se limitent maintenant à des signaux audio (48 kHz, 20-20000 Hz, 200-220 kHz).
(2) La réponse, qui ne porte en rien sur la remarque, fait état de multiplexage temporel du signal téléphonique, de rapport signal sur bruit, de bande passante, intervalle mathématique (défini comment?) et de définition technologique bornée.
(3) Même si ce point de vue présente un intérêt historique certain (je l'ai admis depuis le début), il se trouve que le traitement des signaux audio, à la mode aujourd'hui, ne représente qu'une petite partie du problème. Le théorème est utilisé dans les domaines les plus divers pour la numérisation de signaux physiques dont les fréquences peuvent tourner autour du Hertz. Le pliage du spectre pourrait parfois conduire à des catastrophes plus graves qu'une audition perturbée.
Une encyclopédie doit aussi tenir compte des utilisations actuelles de la notion dont elle parle.--Jct (discuter) 23 août 2013 à 12:40 (CEST)

Je ne comprends pas votre ire. En ce qui concerne le choix des exemples, la lecture des articles de Wikipédia me laisse penser que l'audio est familier sinon aux lecteurs, du moins aux contributeurs.
Quant au fond, dans la définition antérieure (18 mars 2013 à 14:57) : « pour représenter correctement un signal analogique à numériser, la fréquence d'échantillonnage de ce signal doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal, afin de convertir ce signal d'une forme continue à une forme discrète (discontinue dans le temps) tout en conservant sa forme générale. Ce théorème est à la base de la conversion analogique-numérique des signaux. » ce qui me gêne est (A) « à numériser », remplacer par à échantillonner, car c'est valable même si on ne numérise pas par la suite (cas ancien du téléphone multiplexé, mais aussi des 24 images par seconde cinéma, du scan H et V télévision, des capteurs CCD qui échantillonnent l'espace &c.) (B) « convertir ce signal d'une forme continue à une forme discrète », le théorème s'applique pour le suréchantillonnage, passant d'une forme discrète à une autre forme discrète ; (C) « théorème est à la base de la conversion analogique-numérique des signaux », si on veut, il est un des éléments de démonstration du théorème de Shannon sur l'information, qui inclut, je le répète, le rapport signal sur bruit, pour déterminer le débit maximal d'information dans un canal.

Ma remarque sur la bande passante surgit d'une difficulté : Shannon calcule avec une limite absolue, tout dans la bande, rien en dehors. En réalité, ce n'est pas comme ça que ça se passe. La bande passante est la « bande de fréquences dans toute laquelle l'affaiblissement reste inférieur à une valeur spécifiée ». En général, la spec est 3 dB (50 % de la puissance). La question est suffisamment discutée dans Échantillonnage (signal) à propos des filtres anti-repliement.
Vous affirmez « il faut donc limiter strictement les fréquences qu'il contient à un intervalle égal à la moitié de la fréquence d'échantillonnage ». Il ne semble pas qu'il en soit ainsi. Le théorème montre que la largeur de bande doit être inférieure à la demi-fréquence d'échantillonnage. J'ai introduit la section Généralisation pour répondre à une objection légitime exprimée dans cette page de discussion et restée sans réponse, sans vouloir changer la définition initiale qui correspond (1) au papier de Shannon et (2) aux applications que je suppose être les plus courantes.
J'espère avoir répondu cette fois-ci. Je suis bien conscient que l'on pourrait apporter de nouvelles précisions.Quelles seraient vos propositions pour la rédaction de l'article? PolBr (discuter) 23 août 2013 à 15:02 (CEST)

PS vous écrivez ci-dessus « des signaux audio (48 kHz, 20-20000 Hz, 200-220 kHz) ». Je ne crois pas que 200-220 kHz soit une fréquence audible. La largeur de bande est la même, mais ce n'est plus de l'audio. PolBr (discuter) 23 août 2013 à 15:05 (CEST)

Je ne vois pas ce qui vous permet de parler de mon ire lorsque le mot «erronnée » est employé à propos d'une controverse sur une définition. Quel mot plus violent auriez vous utilisé dans la page pour défendre votre point de vue ? Il importe peu que « l'audio [soit] familier sinon aux lecteurs, du moins aux contributeurs » mais une encyclopédie ne doit pas réduire l'état de la science à ce que vous maîtrisez.

Ce n'est qu'une trentaine de lignes plus loin que j'ai la réponse à ma question : « il faut donc limiter strictement les fréquences qu'il contient à un intervalle égal à la moitié de la fréquence d'échantillonnage » ne résulte-t-elle pas de l'application répétée de la forme élémentaire du théorème ? Je comprends enfin que j'aurais dû remarquer le mot intervalle. Il indique que ma phrase serait correcte mais lourde si je disais qu'il faudrait négliger les basses fréquences d'amplitude nulle.

La réponse argumentée sur la limitation des fréquences a été entre temps remplacée par un déluge de nouvelles considérations sur le cinéma, la télévision, les capteurs CCD, le suréchantillonnage, la bande passante, la spec à 3 dB. Dans ce déluge un grand nombre de vos remarques est sans doute justifié et, de toute façon, je ne maîtrise pas assez le sujet pour les contester une à une.

Je constate simplement que, lorsque vous répondez avec du retard à une remarque, c'est en réponse à une autre qui est plus essentielle. Étant ingénieur, j'ai entendu parler de ce théorème à propos d'un problème inconnu des pères fondateurs qui n'a rien à voir avec les transmissions. Pour construire une structure en mer il faut obtenir des statistiques d'états de la mer sur le site. Cela se fait à partir d'enregistrements numérisés (dès l'enregistrement ou ultérieurement, ce n'est pas mon problème). Une règle empirique, donc discutable par les puristes, conduit à échantillonner à 4 Hz. En la matière on parle plutôt de pas de quart de seconde. Ensuite des règles statistiques, encore plus arbitraires, définissent des règlements pour tenter d'éviter les catastrophes.

C'est la raison pour laquelle je juge disproportionnée la place faite dans cette discussion, et dans l'article, aux problèmes liés à la transmission de l'information au détriment des problèmes plus terre-à-terre que rencontrent, ici ou là, les ingénieurs. La description générale qui existait il y a peu de temps me paraissait convenable, les problèmes techniques pointus au niveau des Hz, kHz me paraissant plus à leur place dans Échantillonnage (signal). Face au monument à la gloire des transmissions que l'article est devenu, il serait ridicule d'ajouter un sujet spécialisé.--Jct (discuter) 24 août 2013 à 10:23 (CEST)

Pour recentrer mes questions sur le fond

• Le théorème d'échantillonnage ne s'applique pas qu'à la numérisation. Une quantité d'effets purement analogiques de repliement de spectre sont connus de tous, comme le moirage de l'image de télévision, l'effet stroboscopique au cinéma, etc.. C'était mon objection principale à la rédaction.
• Le principe de la numérisation ne découle pas du théorème d'échantillonnage, mais de la théorie de l'information développée dans la suite du papier de Shannon. Je me permets d'insister là-dessus, parce que j'ai fait l'expérience de ce que la concentration sur la cadence d'échantillonnage gêne la compréhension de dispositifs courants dans mon domaine comme les convertisseurs ΣΔ.

Je suis absolument désolé de vous avoir contrarié. Je vous remercie de votre exemple professionnel, que j'aimerais d'ailleurs voir un peu plus développé, mais je ne vois pas en quoi il se différencie d'un problème de transmissions. On traite souvent des données à très basse fréquence d'échantillonnage (data loggers) ; mais c'est plutôt un domaine de spécialistes, et les transmissions, comme vous dites, ont plus de répercussion dans la vie quotidienne, ce qui justifie, ce me semble, le choix des exemples.

« il serait ridicule d'ajouter un sujet spécialisé ». Je ne crois pas du tout que ça serait ridicule, si l'explication peut aider la compréhension du principe grâce à des mouvements relativement lents, tout en ouvrant les esprits vers d'autres domaines. PolBr (discuter) 24 août 2013 à 11:22 (CEST)

Pour recentrer mes remarques sur le fond je répète une dernière fois deux choses qui ne sont vraisemblablement pas comprises et j'en ajoute une troisième :

• J'admets, sous réserve d'inventaire, toutes les critiques ponctuelles que vous jugez utile de m'enfoncer dans le crâne lors de chacune de vos réponses comme si je n'avais pas compris.
• Je pense qu'au vingt-et-unième siècle une encyclopédie pourrait voir les choses d'un peu plus haut que ne le faisait l'un des inventeurs de la méthode. J'ai fait deux remarques à ce propos : une introduction historique serait bienvenue, les références chiffrées qui concernent uniquement les transmissions étant plus à leur place dans Échantillonnage (signal). Le présent article devrait se borner à décrire une méthode mathématique applicable partout s'il veut ouvrir « les esprits vers d'autres domaines ».
• L'article indique que Shannon, qui est votre seule référence, a été précédé par Whittaker, Nyquist, Benett qui n'avaient pas nécessairement le même point de vue (je n'ai pas vérifié). Curieusement vous ne faites aucune allusion à la section Formule de Shannon qui m'apparaît comme la réciproque du théorème : cette formule permet de reconstituer exactement un signal continu à partir de sa numérisation mais c'est visiblement hors de vos préoccupations.--Jct (discuter) 25 août 2013 à 09:04 (CEST)

Je suis parfaitement d'accord avec vous. Si je répète mes remarques sur le fond, c'est que, comme vous n'y avez pas réagi. Quant à l'article, vous pouvez vous faire une idée, par l'historique, de la direction dans laquelle j'essaye de le faire évoluer, c'est-à-dire dans le sens que vous indiquez, sans toutefois tenir pour débiles les contributeurs précédents.

1. J'ai supprimé l'unique exemple de l'article, qui vous déplaît. Peut-on se passer d'exemple, et laisser ces frivolités à Échantillonnage (signal), avec les applications pratiques ? Je ne sais pas. Il faut considérer les deux articles ensemble. On peut reconnaître aux exemples une certaine force d'expression.
2. section historique. À mon avis, le théorème devrait s'appeller d'échantillonnage, évitant la confusion avec la théorie de l'information du papier de Shannon en 1948, dans lequel il crédite les auteurs. Il y a quelques jours j'ai recherché ces références et je les ai indiquées dans la bibliographie, et j'ai ajouté la référence à Kotelnikov demandée en page de discussion, après l'avoir vérifiée. Je n'ai lu que les papiers accessibles sur internet (donc pas Kotelnikov en russe ni Whittaker), et effectivement le point de vue de chacun diffère quelque peu. Il y a sans doute aussi des publications après 1948. Quelqu'un d'autre devra faire la section historique, je n'ai rien de plus.
3. Je n'ai pas cité la formule de Shannon parce qu'elle ne semblait pas poser de problème entre nous.
4. Ne croyez pas que j'approuve la rédaction de l'article tel qu'il est. Les premières phrases des Considérations élémentaires sont trop approximatives. L'auteur considère qu'un signal échantillonné est moins qu'un signal analogique (« la majeure partie de l'information »). Le théorème examine les conditions pour que celui-là soit la même chose que celui-ci, et que l'on puisse passer de l'un à l'autre indifféremment. « souvent commode de considérer » : même genre de problème. Ensuite « intuitivement, etc. » toujours hésitation dans le style entre rigueur et expression réthorique, mais sans les exemples, celle-ci est difficile à atteindre. Mais le principe de l'écriture collaborative n'est-il pas de collaborer ? Pour moi, l'important a été de trouver le papier de Shannon, et de faciliter son accès aux autres en le mettant dans les références des articles où il convient.

PolBr (discuter) 25 août 2013 à 10:24 (CEST)

Contrairement à ce que j'ai dit ce matin, je reprends la parole mais je sais que vous aurez de toute façon le dernier mot. Si vous êtes parfaitement d'accord avec moi, je ne suis pas d'accord avec vous. Accessoirement, je ne jugeais pas utile de répondre à des remarques qui ne portaient pas sur le fond. Que serions nous devenus si, à chacune de vos affirmations, j'avais répondu comme vous par une autre avalanche d'affirmations ? Plus sérieusement je ne vois pas ce qu'il y a de commun entre un problème de transmission d'information (ne contestez pas, une fois de plus, l'imprécision de mon vocabulaire) et un problème d'estimation de risques qui repose sur des statistiques d'analyses spectrales de signaux échantillonnés. Si un article tentait de faire cohabiter les deux points de vue il deviendrait incohérent et « mon » phénomène disparaîtrait logiquement. C'est pourquoi je pense qu'il faut naturellement supprimer les erreurs grossières, sans que la technique d'échantillonnage soit absorbée par ses applications les plus célèbres.--Jct (discuter) 25 août 2013 à 13:51 (CEST)

« Si vous êtes parfaitement d'accord avec moi, je ne suis pas d'accord avec vous ». Si c'est une pétition de principe, je n'ai qu'à m'incliner. À mon humble avis, répondre aux « affirmations » (je dirais arguments) de l'autre, constitue une discussion. Quant à « votre » phénomène, permetez-moi de vous faire humblement remarquer que, si vous excitez la curiosité, vous ne l'alimentez guère. Tout ce que j'ai compris c'est « Pour construire une structure en mer il faut obtenir des statistiques d'états de la mer sur le site. Cela se fait à partir d'enregistrements numérisés (dès l'enregistrement ou ultérieurement, ce n'est pas mon problème). Une règle empirique, donc discutable par les puristes, conduit à échantillonner à 4 Hz. En la matière on parle plutôt de pas de quart de seconde. Ensuite des règles statistiques, encore plus arbitraires, définissent des règlements pour tenter d'éviter les catastrophes. » État de la mer vous semble-t-il suffisamment informatif ? Quel serait votre opinion sur Fiches synthétiques de mesure des états de mer ? Je comprends de ce que vous dites qu'un repliement de spectre pourrait aboutir à une mauvaise estimation de l'état de la mer, et par suite à des catastrophes ; mais je ne comprends pas en quoi ce problème ne ressort pas du traitement du signal. Je compte sur vous pour mon éducation, et celle des autres éventuels lecteurs de cette page, à moins que vous ne préfériez nous faire suivre sur État de la mer. D'avance merci. PolBr (discuter) 25 août 2013 à 19:30 (CEST)

Si j'étais aussi obstiné que vous la discussion pourrait se poursuivre indéfiniment. Vous ne comprenez pas que l'attitude des ingénieurs ne se conforme pas aux tables de la Loi selon Shannon que vous avez détaillées ci-dessus avec précision (j'aurais probablement mieux accepté des arguments logiques qu'une avalanche d'arguments d'autorité, mais c'est le passé). Symétriquement je ne suis pas sûr que vous compreniez que le travail d'un ingénieur est fait de bricolages, condamnables selon vos affirmations réitérées, qui ne se réduisent pas à une norme gouvernementale, sauf pour l'interprétation des statistiques. Bon courage.--Jct (discuter) 26 août 2013 à 09:02 (CEST)

Si M. l'ingénieur voulait avoir l'obligeance de préciser ce qu'il veut, je lui en serais fort gré. PolBr (discuter) 26 août 2013 à 09:16 (CEST)

« Ingénieur » ne définissait pas un titre, mais une vision des phénomènes qui relève du bricolage plutôt que de la science, qui n'a donc rien à voir avec les notions que vous m'avez assénées en réponse à une question (réponse que j'ai finalement obtenue trente lignes plus loin). Je maintiens que les réponses scientifiques que j'ai obtenues n'ont pas fait avancer le problème de la cohérence de l'article. Je n'ai pas réussi à vous convaincre et de nouvelles mises en demeure n'y changeront rien. J'admets donc que vous avez raison. Point final.--Jct (discuter) 26 août 2013 à 14:28 (CEST)

Généralisation (bis)

Bonjour,

Pour essayer de passer à autre chose, ou en tout cas différemment, je viens signaler que j'ai du mal à comprendre ces quelques phrases :

« Pour échantillonner un signal, il faut donc limiter strictement les fréquences qu'il contient à un intervalle égal à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, et pour le reconstituer, filtrer les impulsions (idéalement brèves) à la même bande.

Il n'est pas nécessaire que cette bande soit la plus inférieure. »

1. Remarque : il y a en effet un répétition du critère de Nyquist avec le paragraphe précédent comme l'a signalé Jct.
2. Question : quand on parle de reconstituer, et de filtrer, je suppose qu'il s'agit du filtre de lissage en sortie de CNA permettant de supprimer les hautes fréquences de la bande [f_M;∞]. Je crois qu'il faudrait éclaircir cette phrase.
3. Question : de quelle bande parle-t-on dans la dernière phrase, la plus inférieure ?
4. Remarque : je crois que la dernière phrase doit être réécrite.

Je vais peut-être essayer quelques choses.

Cordialement. — Alasjourn (Discussion) 27 août 2013 à 01:34 (CEST)

J'ai mis la partie généralisation en boite déroulante en la reformulant plus simplement pour ceux qui veulent connaître tous les cas. Ça évite aussi les redondances quant aux conclusions. J'ai corrigé la définition de la fréquence de Nyquist. Mais j'ai purement et simplement supprimé les deux phrases évoquées tout à l'heure tellement je ne savais pas quoi en faire.

En espérant ne fâcher personne. — Alasjourn (Discussion) 27 août 2013 à 02:50 (CEST)

Á trois, les choses se compliquent.

Après avoir cru que PolBr noyait ma question sur la répétition du critère de Nyquist dans une réponse qui parlait de toute autre chose, j'ai dû admettre qu'il y avait répondu.

Il me semblait naïvement que l'illustration d'un théorème devait concerner un cas où il fonctionne. Quelle information utilisable apporte une image plus agréable (?) d'un cas où il est enfreint ? Il me semble que, dans une encyclopédie, l'information compréhensible doit passer avant l'esthétique.

Quant au fond, j'estime que j'ai assez exprimé ma pensée face à PolBr et je j'ai pas l'intention de me laisser entraîner dans des discussions stériles comme cela m'est arrivé trop souvent à propos de points de vue différents sur la colorimétrie. Il s'agit en fait du même problème : peut-on faire cohabiter le point de vue de praticiens avec celui de personnes ayant une formation universitaire ?--Jct (discuter) 27 août 2013 à 09:48 (CEST)

La conclusion que je tirais de la discussion était que l'article Échantillonnage (signal) allait traiter des aspects pratiques, et que Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon allait se concentrer sur le raisonnement mathématique.

Sur Wikipedia, ce qui n'est pas sourcé amène souvent des polémiques (quelquefois inattendues). Ici, je m'inquiète un peu de n'avoir que le papier de Shannon en source, alors que les démonstrations utilisent un autre formalisme mathématique ; je crois que des références bibliographiques plus récentes seraient utiles. Je ne me sens pas du tout compétent pour le choix. PolBr (discuter) 27 août 2013 à 10:31 (CEST)

Je ne vois pas vraiment ce qui me vaut la peine de me faire aboyer dessus ici, ni en quoi mon intervention complique quoi que ce soit... mais je vais essayer de ne pas répondre normalement sans céder à la provocation.

J'ai failli choisir l'image de la wikipédia allemande qui est plutôt bien faite : elle rassemble les cas où ça marche et ceux où ça ne marche pas.

Tout ce que j'ai laissé dans la première partie de l'article me parait parfaitement compréhensible même si le mélange des notations fréquence et période me gène un peu... c'est le partie pris de l'auteur du départ de l'article. Manque peut être une petite illustration indiquant les fréquences concernées. Mais cette démonstration est aussi un peu faite dans l'article repliement de spectre... il y a des risques de redondance.

Concernant le fond, je ne vois pas où est le problème. Le thème est suffisamment restreint pour éviter facilement hors sujet.

Pour la forme ce théorème peut être utilisé dans une telle variété de cas que l'article doit selon moi rester théorique (je n'ai pas trop compris ce que disais Jct à ce sujet) pour en venir à des exemples en fin d'article (je les crois utile dans même dans une encyclopédie). Dans le cas du signal vidéo, le signal est directement échantillonné à la captation du fait du capteur CCD ou CMOS et n'est pas nécessairement numérisé. Le filtre utilisé est un filtre passe-bas optique (rien dans WP à ce sujet ou presque).

Pour finir, mes questions et remarques ne semblent pas avoir suscité un grand intérêt .

— Alasjourn (Discussion) 27 août 2013 à 14:01 (CEST)

Apparemment j'aboie quand je conteste une Remarque en disant que PolBr y a déjà répondu ou quand je prétends qu'une illustration doit montrer le fonctionnement du théorème en cause et pas son non-fonctionnement, résultat trivial.--Jct (discuter) 27 août 2013 à 14:25 (CEST)

Alasjourn, vos interventions m'ont paru bien utiles. Jct de même, malgré les malentendus entre nous. Je me risque à des propositions :

• Je suis d'accord pour dire que l'illustration du 25 août 2013 à 7:30 était plus éclairante, et correspondait au texte en regard. Deux sinusoïdes, la même série d'échantillons.
• En fonction de ce que j'avais cru comprendre, j'ai ouvert une section Applications dans Échantillonnage (signal), qui pouvait, dans mon idée, accueillir les exemples, qui sont nécessairement moins purs que les maths (voir l'explication sur la freq. d'ech. du CD dans cet article, section Filtres anti-repliement).
• Échantillonnage (signal) annonce franchement « voir les maths dans théorème ». Est-ce qu'on ne pourrait pas mettre ici « voir les applications dans Échantillonnage (signal) » ?
• redondances : Il y en a entre cette page, Échantillonnage (signal) et Repliement de spectre (avec une tentative de pédagogie sans maths), mais ça ne m'a pas paru excessif. J'essaye de comprendre les points de vue des auteurs initiaux de Fréquence d'échantillonnage (pauvre, à transformer en redirection sur le précédent AMHA) à partir des catégories, mais leur classification me laissent perplexe. PolBr (discuter) 27 août 2013 à 15:14 (CEST)

(Après le retour à l'image du 25 août 2013 à 7:30) Sans vouloir chichiter, il me semble que la légende ne répond pas à l'objection de Jct « une illustration doit montrer le fonctionnement du théorème en cause et pas son non-fonctionnement ». Les deux sinusoïdes ont la même représentation. L'échantillonnage est incorrect seulement si les deux peuvent appartenir au signal. Sans légende, on peut laisser le lecteur méditer ses propres conclusions. Avec quelque chose comme « Problème d'échantillonnage : avec cette fréquence d'échantillonnage, les signaux en bleu et en rouge ont la même représentation » on est peut-être mieux. Qu'en pense Jct? PolBr (discuter) 27 août 2013 à 18:35 (CEST)

Pour moi c'est mieux en effet. — Alasjourn (Discussion) 27 août 2013 à 21:14 (CEST)

Et je me risque derechef à une proposition (cohérente avec les précédentes)

• une rédaction un peu plus ample pour le début de la section des considérations élémentaires à lire, amender et commenter dans une de mes pages de brouillon. PolBr (discuter) 27 août 2013 à 19:38 (CEST)

J'ai relu et je te propose une version plus synthétique. Attention la transformée de Fourier s'applique également aux signaux non-sinusoïdaux (les séries de Fourier, non), il ne faudrait pas perdre le lecteur en simplifiant trop. Cordialement — Alasjourn (Discussion) 27 août 2013 à 22:16 (CEST)

Question de style essentiellement. Je préfère l'énoncé sommaire du problème en premier. J'amende mon brouillon.PolBr (discuter) 28 août 2013 à 09:06 (CEST)

Je voulais dire qu'elle s'appliquait aux signaux non-périodiques...ce n'est pas clair actuellement. Le "on fait comme si" est vraiment de trop : ce n'est pas le cas.

Au niveau du style, je reprocherais les formulations inutiles comme dans l'ordre :

• "La question du nombre d'échantillons se pose immédiatement." Alors que la question est posée juste au dessus.
• "mais justement, par nature, le signal varie." Inutile si on parle de variation rapide juste après. De plus, on ne sait rien de la nature du signal à cet instant.
• "on comprends que",
• "par conséquent",
• "mais il est facile de"
• "C'est à partir de cette construction que l'on va répondre à la question du nombre d'échantillons nécessaire." Troisième fois que l'on parle de cette question sans y répondre encore.

C'était surtout pour alléger tout ça que j'avais tout reformulé. Si tu n'es pas convaincu, je retoucherai ta prose à la marge. Cordialement — Alasjourn (Discussion) 28 août 2013 à 11:25 (CEST)

J'essaye de donner en quatre paragraphes un résumé pour l'allergique aux maths. En passant, un mot sur le signal (par définition variable), sur l'analyse spectrale (Fourier implique que les périodes se reproduisent identiques à l'infini, donc oui, on fait comme si la fenêtre était dupliquée de part et d'autre -> ∞ ; et la largeur de la fenêtre décide de la résolution). Bien sûr qu'il y a de la répétition. Il faut que ça soit agréable à lire. Pour ma part, j'objecte à « incontournable » et je préfère ici « par conséquent » au passe-partout « car ». La suite de Considérations élémentaires argumentera pour qui peut avaler les fonctions trigonométriques. La démonstration plus rigoureuse viendra ensuite. Pour le début, j'amende encore PolBr (discuter) 28 août 2013 à 12:08 (CEST)

J'ai peut-être été un peu sec sur le message précédent, ce n'était pas le but. De toute façon tout a été reformulé ... pour mon plus grand bonheur. Désolé, et merci. — Alasjourn (Discussion) 29 août 2013 à 00:17 (CEST)

Tentative de justification de ma position

Pour commencer, je dois des excuses à PolBr : pris dans une discussion sans fin je n'ai pas noté que la séparation entre la théorie et les applications est tout-à-fait pertinente. Elle est maintenant contredite dans le résumé introductif par une référence sur la technique particulière de conversion analogique-numérique. Il faut (selon moi) mettre un peu d'ordre dans les informations si on veut que l'article soit lisible.

Avec mes idées bizarres je pense que, sauf exception, l'échantillonnage n'est utilisé ni avec des signaux périodiques possédant un développement en série de Fourier, ni avec des signaux transitoires possédant une transformée de Fourier, mais avec des signaux à variance finie possédant une densité spectrale (voir Analyse spectrale qui décrit les trois techniques qui permettent de considérer un signal comme une somme de sinusoïdes). Ceci dit, je ne suis pas certain que cette subtilité doive apparaître ici.

Depuis quelques jours je ne sais plus de quoi on parle. En particulier, l'image classique qui prétendait illustrer le fait qu'une basse fréquence et une haute fréquence pouvaient être échantillonnées à l'identique, ce qui est une expression très schématisée du théorème, a été censurée avant d'être affublée de l'expression « échantillonnage incorrect » puis « problème d'échantillonnage ». Où est le problème ?

En fait, je reprends la parole (?) pour tenter une dernière fois de faire comprendre ma position. Dans ma discussion avec PolBr j'ai tenté vainement de faire valoir qu'il existe une version soft de ce théorème et j'étais systématiquement ramené à la terminologie de l'application rigoureuse. Il se trouve qu'il est utilisé ponctuellement pour échantillonner un signal physique en vue d'une analyse statistique ou spectrale. Des statistiques à long terme de ces analyses peuvent alors permettre de satisfaire, ou non, des critères définis par un règlement. Je ne vois pas le rapport avec les termes qui m'ont été opposés dans la discussion qui précède.

J'ai certainement commis une erreur (entre autres) en oubliant qu'il s'agit là de problèmes ponctuels à ne pas confondre avec le monument que constitue la théorie de la communication aux points de vue scientifique, industriel et financier. Je vais même jusqu'à penser qu'il doit être difficile d'obtenir des références bibliographiques universitaires ou gouvernementales, ce qui conduit logiquement à ne pas en parler. Mon intervention, qui a lamentablement échoué, avait un seul but : ne pas dissoudre ces petits problèmes dans la théorie de la communication et ainsi permettre au lecteur qui découvre cet article de ne pas penser qu'il représente toute la réalité.--Jct (discuter) 28 août 2013 à 14:16 (CEST)

Tentative de justification à mon avis réussie ; je comprends mieux votre point de vue. J'ai donc tenté d'écrire un nouveau brouillon qui tienne compte de la discussion. PolBr (discuter) 28 août 2013 à 22:04 (CEST)

Tout à fait d'accord avec Jct. J'ouvre un autre fil pour discuter du brouillon. — Alasjourn (Discussion) 28 août 2013 à 23:57 (CEST)

Tout à fait d'accord avec mes remarques sur le désordre apporté à l'article par l'apparition d'un cas particulier dans le résumé introductif, sur le remplacement des signaux périodiques et des signaux transitoires par les signaux à variance finie qui clorait une discussion en cours, sur l'illustration classique qui a été tellement malmenée ? Je maintiens que je comprends de moins en moins la version modernisée de l'article.--Jct (discuter) 29 août 2013 à 07:49 (CEST)

Jct, pourriez-vous dire quelle version non modernisée vous paraît préférable? En parcourant l'historique, je n'en trouve aucune qui ne souffre des carences que vous reprochez à la version actuelle, que nous nous employons à améliorer. (2) Croyez-vous qu'il faut mentionner dans l'article Théorème d'échantillonnage les signaux à variance finie, ou peut-on, comme je l'ai fait dans mon brouillon, renvoyer à l'excellent Analyse spectrale ? PolBr (discuter)

Je n'ai pas de commentaires essentiels à faire sur votre brouillon qui tient compte de mes remarques, ce n'est pas mon style, tant pis. C'était une réponse à Alasjourn qui approuve aujourd'hui ce qu'il décriait précédemment, modernisée étant un adjectif qui se voulait humoristique sur les évolutions de l'illustration. Au passage, je rappelle que ce dernier n'admet toujours pas ce dont vous m'avez convaincu sur l'écart entre les fréquences maximales et minimales ; c'est l'une de mes affirmations qui ont déclenché sa réaction violente.--Jct (discuter) 29 août 2013 à 09:42 (CEST)

Pour l'illustration, celle de la wikipédia allemande vaut peut-être le détour (?).— Alasjourn (Discussion) 29 août 2013 à 12:10 (CEST)

Bibliographie « il doit être difficile d'obtenir des références bibliographiques universitaires ou gouvernementales », écrit Jct. Je voudrais exprimer ici mon point de vue sur la question :

1. donner des sources est une règle communautaire, voir Wikipédia:Citez vos sources.
2. La plupart des arguments sont défensifs -- c'est pas moi qui le dit, c'est telle autorité, ce n'est pas un travail personnel (interdit) ; c'est publié à tel endroit. Si quelqu'un est surpris d'apprendre quelque chose sur un sujet, il vous colle un {{référence nécessaire}}, et autant éviter ça.
3. Mais l'argument 1.5 de Wikipédia:Citez vos sources est de servir à un lecteur auquel nous devons beaucoup nous intéresser, celui ou celle qui lit l'article et cherche à aller plus loin.

Je ne fais donc aucune fixation sur ce point, mais j'ai cherché un peu. Et j'ai peur que Jct ait raison, il pourrait être difficile de trouver des ouvrages de référence. Le théorème est dans plein de manuels, mais la matière est peu développée. Je relance donc mon appel à trouver des éléments de bibliographie (en dehors des textes historiques). PolBr (discuter) 29 août 2013 à 20:07 (CEST)

Apparemment, il faut que je pèse chacun de mes mots et de mes signes de ponctuation pour être compris. Je croyais dire que, bien qu'il soit difficile, voire impossible, de trouver des références scientifiques à certaines applications techniques, il ne faudrait pas que le texte les élimine en se référant par défaut aux applications « nobles ». Ni plus, ni moins. C'est, pour moi, la conclusion finale de la rencontre difficile entre physiciens et techniciens qui ne devrait pas entraîner de nouvelles polémiques. --Jct (discuter) 30 août 2013 à 09:16 (CEST)

Travail au brouillon

Ce brouillon me parait bien plus synthétique et compréhensible que le précédent. Il n'y a que la dernière phrase de la première partie qui me chagrine :

« ...connaissant l'écart entre les fréquences minimales et maximales présentes dans le signal, que la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure au double de cet écart. »

Là, je comprends que si un signal occupe uniquement une bande spectrale entre 90 et 100 Hz (soit 10 Hz d'écart), je peux échantillonner à 20 Hz ce qui n'est pas correct, évidemment. Je suppose donc qu'il faut reformuler cette phrase à moins que j'ai raté quelque chose.

Bon travail en tout cas. — Alasjourn (Discussion) 29 août 2013 à 00:10 (CEST)

Je n'ai pas tout à fait fini. La condition trouvée par ce moyen facile est nécessaire, je ne suis pas parvenu à donner le synopsis de la démonstration mathématique qu'elle est suffisante.

Il faut encore ajouter que la représentation échantillonnée comprend (1) la suite d'échantillons ET (2) la bande passante.

La formulation me semble correcte. Un échantillonnage à 20,ε Hz va permettre de reconstituer la modulation comprise dans une bande spectrale entre 90 Hz et 100 Hz. Je ne connais aucun cas où ça se fasse, mais c'est possible. Si vous doutez, imaginez que la reconstitution se fasse ainsi : (1) reconstituer le signal analogique sur 0- 10 Hz et (2) changement de fréquence, multipliez par un sinus à 100 Hz et filtrez pour ne conserver que la bande inférieure -> votre signal entre 90 à 100 Hz.

Présenter le théorème dans sa forme générale était un des objets de la contribution de Petre Petrov dans cette page de discussion. Merci en tous cas de lire mon brouillon. PolBr (discuter) 29 août 2013 à 08:33 (CEST)

D'accord, j'y suis, il faudra en effet donner des précisions plus bas sur ce cas moins usité. — Alasjourn (Discussion) 29 août 2013 à 12:04 (CEST)

Je sens dans votre réponse un « oui mais tout de même... ». D'autres pourraient avoir cette réaction. Je reviens donc sur votre exemple, et vous demande de préciser ce que vous pensez utile à la page. Vous avez un signal de fréquence entre 90 et 100 Hz, et vous vous dites, « mais comment puis-je échantillonner ça à 20 et quelques hertz ? » Vous n'avez pas réalisé spontanément que l'étroitesse de la bande passante empêche votre signal de varier rapidement. Par exemple, en amplitude : un signal de pulsation $\omega$ modulé par un signal de pulsation $\omega _{m}$ est égal à $a(\sin \omega _{m}t)(sin\omega t)$, n'est-ce pas ? et vous trouvez dans la page trigonométrie ce qu'il faut pour voir que $a(\sin \omega _{m}t)(\sin \omega t)={\frac {a}{2}}\left(\cos(\omega _{m}-\omega )t-\cos(\omega _{m}+\omega )t\right)$. Pour se maintienir dans les bornes de votre bande passante, il faut limiter $\omega _{m}$. Quel rapport avec l'échantillonnage ? Comme votre signal ne peut pas varier rapidement à cause de l'étroitesse de la bande, vous avez assez d'échantillons à 20 et quelques hertz. Vous me direz que je répète ce que j'ai écrit ci dessus avec mon procédé de reconstruction ; c'est vrai. Mais je voudrais dire aussi que si vous reconstruisez directement en construisant votre filtre d'interpolation comme un passe-bande selon vos specs, vous allez retrouver votre signal d'origine, sans autre traitement, pour la raison que je viens d'exposer. Si tout ça vous paraît trivial, tant mieux. Inutile : parfait, rien à faire. Nécessaire pour certains lecteurs : est-ce que ça doit se traiter dans Théorème d'échantillonnage, ou dans un autre article ? Il faut en premier lieu savoir si ça n'existe pas déjà quelque part. PolBr (discuter) 29 août 2013 à 19:50 (CEST)

Non, non, c'était un oui oui . Merci pour cette deuxième explication tout de même. J'était simplement passé à coté de ce principe de fonctionnement, je n'en avais jamais entendu parlé et n'y avais jamais réfléchi... . — Alasjourn (Discussion) 30 août 2013 à 01:19 (CEST)

J'ai complété le synopsis au Utilisateur:PolBr/Brouillon. PolBr (discuter) 30 août 2013 à 08:31 (CEST)

Je ne comprends pas la dernière phrase :

« On montre qu'en appliquant à une fonction dont la valeur est nulle en tous points, sauf à ceux correspondants aux échantillons, où elle a leur valeur, une transformation qui ne conserve que les fréquences de la bande de fréquences, ce critère est rempli. »

J'ai l'impression que tu parles de filtrage sans vouloir dire le mot sur la fin de la phrase... mais que tu voudrais appliquer à un signal déjà échantillonné. Pas clair pour moi, mais j'espère que je ne dis pas encore une ânerie .

— Alasjourn (Discussion) 31 août 2013 à 02:15 (CEST)

Même si je ne raisonne pas comme PolBr, j'ai compris son argumentation le 24 août 2013 à 10:23 : « il faut donc limiter strictement les fréquences qu'il contient à un intervalle égal à la moitié de la fréquence d'échantillonnage ne résulte-t-elle pas de l'application répétée de la forme élémentaire du théorème ? Je comprends enfin que j'aurais dû remarquer le mot intervalle. Il indique que ma phrase serait correcte mais lourde si je disais qu'il faudrait négliger les basses fréquences d'amplitude nulle. »--Jct (discuter) 31 août 2013 à 08:23 (CEST)

Alasjourn : Je n'ai pas voulu parler de filtrage parce qu'il ne s'agit pas d'un processus physique, électronique, mais d'une opération abstraite, mathématique, qui peut, elle, être parfaitement parfaite. Je développe un poil : À partir de la suite (discrète) de valeurs appelées échantillons, nous sortons de la représentation discrète en construisant une fonction (objet mathématique sans les approximations du réel) f(x) définie pour tout x. f(x) est égale à 0 en tout x, sauf aux x = n τ où n est un entier quelconque, et τ la période d'échantillonnage. Pour ces x elle a la valeur s(x) où s est une fonction homologue au signal. On conçoit facilement que f(x) soit égal au produit de s(x) par une fonction appelée δ qui a pour valeur 0 en tout point sauf 1 pour x = n τ, le produit des fonctions étant égal pour tout x au produit de f(x) × δ(x). Comme on a vu que s(x) est égal à $\sin \omega 0x+\sin \omega 1x+...+\sin \omega qx$ (avec q potentiellement infini), on peut distribuer le produit dans f(x), et donc $\operatorname {f} (x)=\operatorname {\delta } (x)\times \sin \omega _{0}x+\operatorname {\delta } (x)\times \sin \omega _{1}x+...\operatorname {\delta } (x)\times \sin \omega _{q}x$. On peut faire l'analyse spectrale de chacun des termes $\operatorname {\delta } (x)\times \sin \omega x$ et obtenir une somme de sinusoïdes, dont il n'est pas trop difficile de prouver qu'elle est composée de tous les $\sin k\omega x$. Dans chacune de ces sommes, la transformation ne conserve que les k ω inclus dans la bande passante. Quand on remet tous les éléments ensemble, on retrouve la formule de s(x). J'espère avoir produit un raisonnement suffisamment rigoureux avec le minimum de notations mathématiques. Un objet mathématique et conceptuel comme la transformation qui élimine tous les (kω) < 2π F_min et (kω) > 2π F_max n'a pas vraiment de rapport avec un filtre électronique, et j'ai voulu éviter qu'on les rapproche, et insister sur la nature abstraite du raisonnement. Mon intention étant explicitée, je peux répondre que oui dans le dispositif matériel correspondant il y a bien un filtre, appelé, si je ne m'abuse, filtre de reconstruction ; mais à ce niveau, le signal n'est déjà plus échantillonné (discret). Est-ce que les notations mathématiques rendent plus évidentes les changements de domaine du continu au discret ? Ça peut dépendre des lecteurs.

Jct. Il semble bien en effet qu'il y ait eu un malentendu. Comme quoi le style compte aussi. Intéressante difficulté. PolBr (discuter) 31 août 2013 à 09:55 (CEST)

C'est moi qui ne comprends pas la remarque sur le style : j'admettais que j'avais été trop imprécis, pourquoi me le reprocher ? Quitte à me ridiculiser face aux savants je vais prendre le problème sous un tout autre angle. Le théorème affirme qu'une sinusoïde de fréquence f peut être échantillonnée à la fréquence 2f. Il en va de même pour toutes les sinusoïdes de fréquences inférieures à f, donc à un signal qui contient celles-ci. Si plusieurs sont omises, par exemple dans une bande, le résultat me semble toujours valable.--Jct (discuter) 31 août 2013 à 10:28 (CEST)

Je vous prie de m'excuser, j'aurais du mettre que s'il y a malentendu, il doit bien y en avoir une partie de ma part, et je peux dire aussi bien qu'en lisant, je n'ai pas été assez attentif, et en écrivant, j'ai été trop véhément.

À propos de votre « autre angle » : dans mon premier jet de synopsis, j'avais pensé qu'en effet, c'est intuitif, et qu'il n'était pas nécessaire d'en mettre plus. Pris d'un espèce de scrupule, j'ai ajouté un paragraphe. Et ci-dessus une explication. C'est peut-être trop, en effet. Toutefois, dans votre remarque, vous ne mentionnez que la limite supérieure de fréquence. Si on dit, avec plus de généralité, que toute sinusoïde de fréquence entre f₀ et f₁ peut être représentée par un échantillonnage à 2 × (f₁ - f₀), subitement, je ne sens plus la même tranquillité intuitive. Si j'ai choisi des explication un peu plus développées, c'est sans doute en souvenir de la page Échantillonnage (signal), qui renvoie ici pour les maths.

Je suppose qu'en essayant de faire de la vulgarisation, on sera toujours ridicule face aux savants : mais ils n'ont pas besoin de nous. Il faut imaginer des lecteurs plus ignorants et écrire pour eux. C'est ce qui m'intéresse dans cette rédaction. PolBr (discuter) 31 août 2013 à 12:29 (CEST)

J'arriverai peut-être un jour à comprendre le problème ! L'article Undersampling et plus particulièrement la figure qui lui est associée me paraissent particulièrement parlants. Le truc que je n'avais pas compris c'est que c'est l'échantillonnage lui-même qui permet de choisir le bon alias. C'était trop subtil pour moi. The Theory of Bandpass Sampling me paraît (soyons prudent) susceptible de fournir une référence plus solide.--Jct (discuter) 31 août 2013 à 15:47 (CEST)

Merci de donner cette référence. Je vais pouvoir corriger quelques notions. PolBr (discuter) 31 août 2013 à 19:02 (CEST)

La figure qui m'a fait réviser ma position fausse de non-spécialiste ne présente-t-elle aucun intérêt vis-à-vis des raisonnements mathématiques ? Ayant reçu une approbation je vais tenter de proposer un plan en espérant ne pas susciter trop de critiques fondamentales :

• Synopsis, ce mot n'est-il pas trop savant ?
• Considérations élémentaires, à généraliser.
• Précisions, pour montrer un contre-exemple.
• Formule de Shannon, que je considère comme la réciproque du théorème (d'échantillonnage, sinon je vais encore me faire taper sur les doigts).
• Sous-échantillonnage, ou un autre terme plus précis que Généralisation.--Jct (discuter) 1 septembre 2013 à 09:29 (CEST)

(1) oui, synopsis ne va qu'au brouillon. Ce qui me déprime, c'est que ce synopsis, que j'ai entrepris pour remplacer quelques lignes d'introduction de Considérations élémentaires, ne représente plus tellement le plan de celles-ci. C'est un synopsis pour l'article entier -- voir ci-dessous.

(2) Formule de Shannon : c'est le dernier paragraphe du synopsis. Réciproque de l'échantillonnage, en effet, et réciproque nécessaire, pour prouver la possibilité de la représentation discrète aux conditions définies. L'austère concision de la formule de Shannon pourrait probablement être accompagnée d'une explication.

(3) un contre-exemple -- je crois qu'en effet il faudra en mettre, même si on indique {{Article détaillé|Repliement de spectre}}. Je dirais que ça se situerait après Formule de Shannon et avant Développements qui pourrait indiquer les travaux sur l'échantillonnage après Shannon (les pistes qu'il indique dans son papier au § II The Sampling Theorem ont été explorées, apparemment : échantillons groupés par deux, échantillonnage de bande et changement de fréquence, qui reviennent au § VI Mapping Considerations).

(3 bis) Hélas ! Repliement de spectre souffre, à mon avis, des mêmes défauts que Théorème d'échantillonnage. Il limite le champ de l'article à un seul domaine, en ne mentionnant que le CD audio, ou au plus la numérisation du signal, auquel il consacre des développements qui pourraient aussi bien se trouver dans Échantillonnage (signal). Mais on va trouver des problèmes de repliement de spectre en analogique et sans échantillonnage. J'ai moi-même ajouté dans la section Terminologie le lien à la détection superhétérodyne, et dans la section Description... celui vers intermodulation. Sans être ingénieur et moins encore spécialiste de télécommunications, je crois pouvoir dire qu'il y a un souci de définition lié à l'âge (évident pour les amateurs qui ont commencé leur apprentissage dans les années 1960 avec La radio mais c'est très simple d'Eugène Aisberg). Pour la culture générale et pour des domaines spécialisés, il vaut mieux sans doute ne pas se limiter à une application populaire.

(4) Le papier Theory of Bandpass Sampling est plus technologique que mathématique, et je ne crois pas que, malgré son intérêt (de découverte, pour moi) il donne beaucoup pour cet article-ci, bien qu'il permette d'explorer des champs d'application (avis provisoire). PolBr (discuter) 1 septembre 2013 à 11:40 (CEST)

J'ai cru, un instant, que nous étions tombés d'accord sur une séparation nette entre le théorème et ses applications. Il me semblait que la section Précisions fournissait un exemple assez parlant de périodicité du spectre qui se traduit par un repliement si la condition n'est pas remplie et, à ce que je comprends maintenant, éclaire une notion que je n'avais pas comprise.

Nous sommes donc repartis dans des histoires de CD audio, de détection superhétérodyne, d'intermodulation qui, selon moi, n'ont rien à voir avec le théorème, indépendamment de leur caractère populaire ou non.

L'article vieux de quelques années doit être amélioré, je ne suis pas sûr qu'il gagne à être chamboulé mais je ne considère pas comme une amélioration un entassement dans un article sur un théorème d'informations techniques (mais oui, c'est moi qui le dis!), nécessairement spécialisées, qui seront toujours incomplètes.

En revanche, je n'ai pas d'idées sur la nécessité de conserver à la fois Échantillonnage (signal) et Repliement de spectre.--Jct (discuter) 1 septembre 2013 à 14:03 (CEST)

encore un malentendu — j'ai sauté sur « exemple » dans « contre-exemple », j'ai cru que vous aviez changé d'avis. Je suis d'accord sur une séparation nette entre le théorème et ses applications. Les « histoires de CD audio &c. » concernent les autres articles, je n'aurais même pas dû les mentionner ici. Donc, finalement, tout ce que je propose, c'est le remplacement de l'introduction et des deux premiers paragraphes de Considérations élémentaires par un texte qui tienne compte de la discussion. J'ai proposé un brouillon dont il n'y a sans doute pas lieu de faire une section, ce sont des considérations élémentaires. PolBr (discuter)

Précisions Jct, vous m'avez provoqué à examiner Précisions, je vous en remercie. Je n'en avais pas initialement l'intention.

(1) J'interviens sur la présentation (trop d'italiques finissent par ne rien souligner) et mets un lien Calcul intégral, mais je ne suis pas sûr de comprendre ce que la méthode des rectangles fait ici.

(2) Deux paragraphes plus loin, on lit « si la fréquence d'échantillonnage est supérieure au double de la plus haute fréquence ». Cette condition ne me semble pas être celle du théorème, mais celle de son application la plus courante. Ça ne me dérange pas plus que ça, mais bien entendu je devrais rédiger un synopsis plus compliqué pour permettre à cette affirmation de ne pas sembler contradictoire avec une autre partie du texte. Mais on pourrait se dispenser de ce « c'est-à-dire » restrictif. Il faudra, si on introduit une section sur le « sous-échantillonnage ».

(3) Plus bas on a « recouvrement du spectre », alors qu'ailleurs et au paragraphe suivant, c'est « repliement du spectre ». Je ne le change pas d'autorité, il peut y avoir une nuance que j'ignore, et cette expression peut venir d'une autorité qu'on pourrait citer en référence.

(4) La dernière phrase avec « signal à variance finie » me semble une pièce rapportée, qui devrait se trouver plus haut, et dont le meilleur emplacement dépend probablement de ce qu'on pense du passage avec la méthode des rectangles.

(5) La 2.e illustration, avec correctement / incorrectement, m'amène à une réflexion plus fondamentale. Vous avez protesté, au cours de cette discussion, contre une légende similaire pour l'illustration du début de l'article. Je vous approuve, et j'objecte à celle-ci aussi. Le repliement du spectre intervient avec un échantillonnage correct :

(a) (Shannon 1949) rappelle lui-même qu'il n'est pas possible de définir une fonction strictement sur un intervalle T et avec une bande passante W (aussi Wyner et Shamai (Shitz) 1998, p. 443

(b) Dans la réalité physique, nous ne connaissons pas des valeurs (nombre réels) mais des distributions de probabilité autour de valeurs. Dans le cadre du signal, nous modélisons cela comme Signal(t) = Information(t) + Bruit(t).

(c) on peut se donner une bande de fréquences pour la fonction Information. Ailleurs, elle est à peu près nulle. On en déduit une fréquence d'échantillonnage.

(d) L'échantillonnage transforme le signal en suite de nombres. La reconstitution rétablit la fonction Information dans la bande de fréquences pertinente, mais pas la fonction Bruit : après ce cycle de transformations, le bruit agglomère les éléments (petits ou négligeables) de la fonction Information qui se trouvaient hors de la bande passante (voir a ci-dessus), et la somme des parties de la fonction Bruit de toutes les fréquences, qui sont toutes repliées sur l'intervale [-1/2T, 1/2T].

Sauf erreur de ma part, le repliement du spectre provoque donc l'agglomération de tous les écarts entre le signal et son épure mathématique simplifiée. Si le bruit reste à un niveau acceptable pour la réception de l'information, l'échantillonnage est correct. Le repliement de spectre, de ce point de vue, n'est pas une incorrection de conception, il fait partie d'un calcul de précision (sans s).

Je pense qu'il y a des formulations matheuses de ce que je viens de tenter d'exposer.

Cette réflexion s'adresse aussi au point 5 des critiques de Petre Petrov en tête de page de discussion.

Je vous communique ces réflexions sans en faire encore une proposition de plan d'article. Ça doit bien évidemment mûrir. PolBr (discuter) 2 septembre 2013 à 09:24 (CEST)

PolBr. Le mot « erroné » m'avait choqué il y a un mois. Je comprends maintenant qu'il signifiait simplement que l'article existant devait être entièrement réécrit, en ignorant le point de vue des contributeurs précédents et des participants à cette discussion.

• De temps en temps vous me contraignez à approuver votre texte au brouillon, alors même qu'il ne présente pas de problème évident.
• En revanche, si j'ai des difficultés à vous comprendre, entre autres (mais pas seulement) parce que nous ne parlons pas nécessairement le même langage, lorsque je le comprends il est retiré de la liste pour être remplacé par un autre susceptible d'être encore plus incompréhensible.
• Une autre technique consiste à noyer les problèmes de fond dans des problèmes de vocabulaire, qui se résolvent normalement sans qu'il soit nécessaire d'ouvrir un conflit.
• Quand j'ai osé proposer au savant un plan nécessairement discutable, j'ai appris que vous communiqueriez le plan correct en temps utile.
• Il y a eu néanmoins une réaction inattendue : c'est moi qui vous ai contraint à lire la section Précision qui avait vocation à être supprimée comme les autres.
• Je maintiens que les notions de méthode des rectangles et de signal à variance finie ont leur place dans la section Précision mais, si vous ne le comprenez pas, je n'ai pas l'intention d'ouvrir une nouvelle polémique sans fin.--Jct (discuter) 3 septembre 2013 à 09:19 (CEST)

Jct, votre fine ironie me fait bien voir que vous vous sentez extrêmement supérieur à moi. Comme cela vous épargne le souci de lire ce que j'écris, soit avec l'attention soigneuse d'un contributeur attaché à la collaboration, soit avec celle d'un maître désireux de corriger l'erreur d'un disciple, je me contenterai de vous souhaiter tout le succès possible dans vos travaux. Respectueusement, PolBr (discuter) 3 septembre 2013 à 10:35 (CEST)

C'est facile de parler d'ironie pour me retourner une nouvelle fois des critiques précises au lieu d'y répondre. Je disais qu'en un mois j'ai appris à apprécier vos esquives et je le vérifie une dernière fois.--Jct (discuter) 3 septembre 2013 à 12:03 (CEST)

Je trouve que ce brouillon n'est pas mal du tout et améliore considérablement la version actuelle. Je fais quelques modifications d'ordre typographique. Je vais peut-être faire quelques commentaires directement dans le texte, tu les effaceras bien sur qu'ils soient pertinents ou pas. A plus tard. — Alasjourn (Discussion) 7 septembre 2013 à 12:38 (CEST)

Merci de m'aider dans cette entreprise. Tous les commentaires sont bienvenus. PolBr (discuter) 7 septembre 2013 à 12:51 (CEST)

Bibliographie

Dans Bernard Lacaze, « La formule d'échantillonnage et A. L. Cauchy », Traitement du Signal, vol. 15, n^o 4,‎ 1998 (lire en ligne, consulté le 1^er septembre 2013) il y a à la fois des maths et une polémique historique. Je ne sais pas si cette référence présente un intérêt énorme pour cet article, mais elle est en français. PolBr (discuter) 1 septembre 2013 à 16:33 (CEST)

Questions

Comme je ne sais autant dire rien des maths de l'échantillonnage, je poserai ici quelques questions d'inégales conséquences, importance et difficulté, pour que les ingénieurs et savants puissent instruire les ignorants :

1. Dans « somme de deltas d'intensité T distants de T (...) $x^{*}(t)=Tx(t)\cdot \delta _{T}(t)\,$ »,
   • que représente le symbole T, dans les deux cas où il est employé ?
   • pourquoi pas des deltas d'amplitude 1 ?
2. Que représente exactement l'illustration Transformée de Fourier -- signal continu ?
   • La transformée de Fourier ne résulte-t-elle pas en nombres complexes ?
   • Qu'avons-nous en abcisses? qu'avons-nous en ordonnées ?
   • Deux signaux qui ont le même spectre (énergétique), mais des phases différentes sur leurs composantes fréquencielles ont-ils la même forme d'onde ?
   • et donc, la légende est-elle appropriée ?
3. Dans les trois illustrations Transformée de Fourier, pourquoi le spectre ressemble-t-il à des arches de sinusoïdes ?
   • Le spectre des signaux ressemble-t-il souvent à ça ?
4. Dans les illustrations Transformée de Fourier, la ligne centrale correspond-elle à fréquence = 0 ?
   • Si c'est le cas, la transformée de Fourier à ce point est-elle autre chose que l'intégrale de moins à plus l'infini de la fonction elle-même ?
   • Est-ce le cas général, ou un cas courant, banal, habituel que cette intégrale soit le maximum de la magnitude de la transformée de Fourier (ou de quoi que ce soit issu de celle-ci) ?
5. Un signal échantillonné est-il autre chose qu'une liste ordonnée de valeurs ?
   • Une liste ordonnée de valeurs est-elle autre chose qu'une correspondance entre des valeurs entières (numéro d'échantillon) et des valeurs réelles (valeur d'échantillon) ?
   • Une liste ordonnée de valeurs peut-elle avoir une transformée de Fourier, soit « une opération qui transforme une fonction intégrable sur R en une autre fonction » (wikipedia: Transformée de Fourier) ?
   • Peut-on parler « la transformée d'un signal échantillonné » ?
   • S'agit-il, au paragraphe de cette citation, de la « distribution obtenue en multipliant le signal x(t) par un peigne de Dirac » ?
   • Peut-on confondre une distribution qui fait correspondre à tout nombre réel un réel avec un échantillonnage qui fait correspondre à un nombre entier un nombre réel ?
6. En quoi la méthode des rectangles importe-t-elle ici ?
   • La démonstration du théorème repose-t-elle sur une méthode d'évaluation de l'intégrale, où sur des propriétés générales des objets mathématiques qui sont présentés ?
   • La méthode des rectangles consistant à « une approximation de f par une fonction en escalier, avec n « marches » de longueur h ». (wikipedia:Calcul intégral), la similitude de raisonnement avec l'échantillonnage est-elle bénine et sans danger pour la démonstration du théorème d'échantillonnage ?
7. À quel article de Wikipedia doit-on lier information dans « Toute l'information utile est contenue dans (...) » ?
   • Dans l'hypothèse où ce serait Théorie de l'information, et où cette théorie reposerait (entre autres) sur le théorème d'échantillonnage, y a-t-il risque de raisonnement circulaire ?

J'espère que les prochaines améliorations de l'article me permettront de lever ces doutes.

PolBr (discuter) 5 septembre 2013 à 16:07 (CEST)

Toujours des questions : Le 9 septembre 2013 à 07:43‎ Jct met en référence pour la méthode des rectangles « Remarque : cette expression pourrait être obtenue comme une approximation numérique de l'intégrale de Fourier du signal continu, en utilisant la technique d'intégration des rectangles, mais nous avons montré que cette expression est ici exacte (Traitement numérique de signaux continus) », qui est une version interactive de Joël Liénard, Traitement numérique du signal : Notes de cours et illustrations interactives, École nationale supérieure d'ingénieurs électriciens, septembre 2006 (lire en ligne). Cette expression est dans la source $X_{e}(\nu )=\theta \sum _{n=-\infty }^{+\infty }x(n)\cdot e^{-2\pi j\nu n\theta }$, soit, dans les termes et symboles de l'article $X^{*}(f)=T\sum _{n=-\infty }^{+\infty }x(nT)\cdot e^{-2\pi jfT}$ (j'interprète le mystérieux x(n) à partir des les équations précédentes de la source).

Qu'apporte la substitution, exposée en termes peu clairs, d'une référence à une autre, mis à part la possibilité de supprimer la première qui apporte un argument sur la méthode des rectangles tellement ridiculisée précédemment ?--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

1. « Le rapprochement des deux résultats » Lesquels ?

C'est effectivement contestable. Il faudrait au moins écrire « Ceci montre... ». Bravo !--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

1. « un pas égal à la fréquence d'échantillonnage 1/T. » Un pas T peut-il être égal à une fréquence définie dans la même phrase comme son inverse 1/T ?

Le pas de fréquence en hertz est l'inverse du pas d'échantillonnage, si celui-ci est exprimé en secondes. Étonnant, non ? Ceci dit, je pense, là aussi, que les unités doivent être omises si on s'intéresse uniquement au théorème, pas à son histoire.--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

1. Où la formulation de la transformée de Fourier du produit du signal par un peigne de Dirac de période T telle que dans la source apparaît-elle dans l'article ?

La question ne me paraît pas claire, ce qui n'interdit pas de clarifier le texte existant.--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

1. Le référencement de la source est-il suffisant ?

Quand on n'a pas d'argument sur le fond on peut toujours critiquer les sources. C'est, pour l'instant, la seule source pour laquelle l'information est précisée en note (voir Aide:Note). En cherchant un peu, on peut en trouver beaucoup d'autres. Il y a certainement des arguments plus solides dans [1].--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

Les arguments, c'est vous, Jct. Je pose des questions qui demande une explication : vous répondez par une autorité qui dit à peu-près la même chose que vous, sans plus d'explications. J'étudierai cette autorité, que ne critique aucunement votre très respectable source. Je me demande seulement pourquoi vous ne la citez pas dans les règles, avec le nom de son compétent et estimable auteur, qui le mérite bien.

1. On comprend bien que Jct, qui a écrit « Le calcul approché d'une intégrale par la méthode des rectangles est équivalent au calcul de l'intégrale de la fonction multipliée par un peigne de Dirac » dès la première version de Peigne de Dirac, a quelque chose de profond à nous enseigner, mais quoi d'autre qui soit en rapport avec le théorème ?

Encore une esquive. Je n'ai jamais dit que c'était profond (petit coup de patte auquel je suis maintenant habitué dans une discussion technique). Je me contentais de répondre à une critique réitérée sur l'utilisation de la méthode des rectangles dans ce domaine. La phrase existante est exacte ; si vous la censurez je pense que je devrai me faire une raison comme pour tout le reste La méthode était, par ailleurs, rapprochée de manière surprenante d'une « pièce rapportée », le signal à variance finie.--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

Ne me jetez pas l'esquive à la figure avant d'avoir cessé d'esquiver la nécessité d'expliquer les choses pour les ignorants comme moi. Je vous respecte, et vous me manquez gravement de respect.

1. Comment passe-t-on de la remarque citée en référence à l'affirmation de l'article « Le rapprochement des deux résultats (...) fréquence d'échantillonnage 1/T. » ?

Quelle est « la remarque citée en référence » ?--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

 Celle de Liénard, que vous avez copiée en note.

Et une question de plus, qui concerne toute cette partie : Quelle est la référence pour l'utilisation du peigne de Dirac, et des fonctions d'échantillonnage à fenêtre de largeur non nulle, dans les mathématiques de l'échantillonnage que l'on trouve dans nombre de manuels ?

Il est visiblement plus facile d'amasser sans cesse des questions, importantes ou non, pertinentes ou non, que de proposer des améliorations ou, simplement, de discuter le point de vue de l'adversaire. C'est un fonctionnement curieux pour un travail collectif.--Jct (discuter) 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST)

C'est que le sujet m'intéresse, et si la question de comment on passe du théorème de Shannon avec sa démonstration suffisante à la démonstration avec le peigne de Dirac ne vous intéresse pas, pourquoi ne pas dire simplement que ça ne vous intéresse pas, vous ? Et je ne suis pas votre adversaire. Je suis votre élève, et vous êtes mon professeur. PolBr (discuter) 10 septembre 2013 à 15:25 (CEST)

PolBr (discuter) 9 septembre 2013 à 14:11 (CEST)

PolBr. Le 2 septembre 2013 à 09:24, vous avez écrit « ...je ne suis pas sûr de comprendre ce que la méthode des rectangles fait ici. » puis « La dernière phrase avec signal à variance finie me semble une pièce rapportée, qui devrait se trouver plus haut, et dont le meilleur emplacement dépend probablement de ce qu'on pense du passage avec la méthode des rectangles. (???) »

Il existe dans Internet une multitude d'articles sur cette méthode en liaison avec le théorème de Shannon. Le 9 septembre 2013 à 09:43‎ j'ai donc inséré l'article qui me paraissait fournir les explications les plus précises en espérant pouvoir ouvrir un dialogue avec vous.

Le 9 septembre 2013 à 14:11 vous avez contesté une nouvelle fois dans « Toujours des questions ». Vous parliez, à ce que j'ai compris, d'un article supérieur à celui que je citais parce qu'il ne fait pas allusion à la méthode des rectangles. Cette réponse était noyée dans les inévitables nouvelles questions sans rapport avec la méthode des rectangles.

Mes réponses du 10 septembre 2013 à 14:13 (CEST) (du moins certaines d'entre elles) ont déclenché le même jour à 15:25 un mélange d'ironie (professeur), d'une espèce d'intimidation (manque de respect) et l'inévitable rappel sur les sources. Vous y parlez d'« une autorité qui dit à peu-près la même chose que vous, sans plus d'explications ». Non, je parle d'un article argumenté, entre autres, qui précise clairement à mon sens ce que je dis et à propos duquel j'aurais aimé échanger avec vous des arguments et non des critiques.

Que l'on me comprenne bien (pour une fois) : si la référence à cette notion d'intégration par la méthode des rectangles disparaît l'article ne perdra pas beaucoup d'information. Je juge simplement désolant qu'il faille dissiper une telle énergie avant d'effacer une information banale au lieu de dire pourquoi il faut la censurer.--Jct (discuter) 11 septembre 2013 à 09:32 (CEST)

Vous êtes un héros qui lutte contre la censure. Je ne suis qu'un contributeur pas très savant, de bonne volonté, et qui essaye d'orienter cet article vers des explications (ou des renvois vers des articles qui en fournissent). Je vous demande une phrase qui m'indique le rapport entre la méthode des rectangles et le théorème d'échantillonnage; vous me renvoyez sur une URL sans prendre la peine de citer le titre et l'auteur (par courtoisie vis-à-vis de lui), même quand je fais cette recherche à votre place. Son texte m'éclaire pas, je le regrette. Je n'ai fait aucune critique après la première, sur la définition, et je m'interdis toute ironie avec des personnes que je ne connais pas. Je ne vois pas comment un simple appel aux bonnes manières pourrait vous intimider. Quant à échanger des arguments, c'est un rêve que je partage ; mais ça ne saurait être que sur le plan, le style, la bibliographie, le type de lecteur envisagé pour l'article. Sur les maths, cela n'a pas lieu d'être, et je n'ai pas le niveau. Respectueusement PolBr (discuter) 11 septembre 2013 à 21:08 (CEST)

Je comprends enfin. « Quant à échanger des arguments, c'est un rêve que je partage ; mais ça ne saurait être que sur le plan, le style, la bibliographie, le type de lecteur envisagé pour l'article. » Clairement le fond est négligeable par rapport à la forme. Pourquoi alors multiplier les questions sur le fond pour rejeter les réponses en multipliant à nouveau les questions ?

Quelles réponses ai-je obtenu à ces questions, que peuvent se poser tous ceux qui essaieraient de comprendre le sujet à partir de l'article (et qui, en ce qu'elles sont des demandes d'explications supplémentaires, sont bien des questions de forme) ? PolBr (discuter) 13 septembre 2013 à 18:12 (CEST)

Erreurs (en amplitudes, phases, etc), les signaux plus simples, la terminologie, des définitions

Je pense que nous devrions parler librement sur ​​les erreurs (amplitudes, phases, etc), de la terminologie, des définitions dans les «théorèmes d'échantillonnage classiques".

En fait, Shannon a deux différents théorèmes d'échantillonnage.

Evidemment, il n'avait pas idée claire sur les signaux analogiques d'échantillonnage - ni comme ingénieur ni comme un mathématicien. [ 15 septembre 2013 à 21:04‎ 78.90.230.235 ]

Est-ce que vous pourriez préciser votre pensée? PolBr (discuter) 15 septembre 2013 à 23:20 (CEST)

N> 2 n'est pas N = 2!

S'il vous plaît de comparer les définitions de ces deux (2!) théorème d'échantillonnage de Shannon.

N> 2 n'est pas N = 2!

1/ C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise", Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10–21, Jan. 1949. Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 86, No. 2, (Feb 1998)

p.448 Theorem 1

2/ C. E. Shannon "A Mathematical Theory of communication"

http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/shannon1948.pdf

p.34 Theorem 13

[16 septembre 2013 à 04:07‎ 78.90.230.235 merci de dater/signer vos messages, au bénéfice des lecteurs futurs]

1. A Mathematical Theory of communication renvoie en note à Communication in the presence of noise : pour l'auteur il n'y a qu'un théorème. Pour les auteurs et les publications suivantes, il n'y a que des applications et généralisations, lire Jerri 1977, Unser 2000.
2. Quant au fond, c'est un sujet pour lequel il ne peut y avoir aucun doute, et où l'auteur peut se dispenser d'opiner, face à un public qui se rend parfaitement compte qu'on ne peut absolument pas déterminer l'amplitude et la phase d'une sinusoïde à partir d'exactement deux échantillons par période. Dans ce cas la formule de reconstruction donne f(t) = 0 quel que soit t et quelle que soit la phase.
3. À mon très-humble avis, c'est une pure question de technique que de faire les calculs sur la valeur limite f_e = 2 W, dans des publications où il s'agit de quantifier d'une part, l'information d'un signal et d'autre part, la capacité d'un canal.

Vous remerciant de votre contribution, permettez-moi de vous demander quelles propositions vous feriez pour l'amélioration de l'article, et si vous avez des sources à indiquer pour l'étayer (particulièrement en français). PolBr (discuter) 16 septembre 2013 à 10:57 (CEST)

Demande précisions dans l'article

• Comme toujours, à une exception près, les critiques portent moins sur le fond que sur la forme. Pas sur la nouvelle section mais, après réflexion, cela viendra.
• Vous demandez des explications sur troncature/réplication qui tentait de prendre en compte l'une de vos innombrables critiques (je ne retrouve pas la référence). Cela fait partie des problèmes que vous devriez être en mesure de résoudre simplement, sans agressivité.
• J'ai déjà dit que la référence aux deux résultats n'était pas claire. Là encore, un peu de bon sens devrait permettre de résoudre le problème sans ouvrir un nouveau conflit.
• Transformée vraie, spectre vrai = du signal non-échantillonné. Même remarque.
• Démonstration. Démontrer quoi ? Un dysfonctionnement de Wikipédia a imputé ma modification du 20 septembre 2013 à 13:49 à mon numéro d'IP (ou à un autre?) alors que je croyais qu'elle n'avait pas été prise en compte. Elle précisait qu'un « raisonnement simple reposant sur les propriétés de la transformée de Fourier et de la distribution de Dirac permet de préciser ce qui précède. » Cela signifie qu'une référence aux propriétés de la TF dans tous les articles qui l'utilisent n'apporterait rien. Encore faut-il assimiler la signification de la TF, aujourd'hui couramment utilisée dans ces questions, qui n'apparaissait probablement pas dans l’œuvre de Shannon.--Jct (discuter) 21 septembre 2013 à 14:34 (CEST)

Cher Jct, les conflits sont dans votre tête. Examinez aussi l'aggressivité que d'aucuns pourraient ressentir en lisant votre propre message.

L'agressivité se trouve-t-elle surtout dans la formulation, sans doute trop sèche, de mes remarques de fond ou dans vos réponses qui se réduisent à des listes interminables de questions et à une ironie qui se veut méprisante (ingénieur, professeur, expert,...) ?--Jct (discuter) 22 septembre 2013 à 14:06 (CEST)

1. C'est quoi, le fond ? Notre propos n'est pas de passer un examen, mais de rédiger un article d'encyclopédie. Il ne s'agit pas d'énoncer des vérités, mais de les faire comprendre, et faire comprendre comment on y parvient, à des gens qui consultent, et donc, ne savent pas.

Entièrement d'accord sur ce point. Simplement, je pense que ce n'est pas en censurant entièrement (voir brouillon) un article existant, avec ses défauts, pour le remplacer par une exégèse des œuvres de Shannon que l'on peut atteindre ce but. J'imaginais que les règles de Wikipédia préconisaient des améliorations, des corrections, pas une disparition totale. Qui est le plus agressif, le censeur ou celui qui juge cette censure anormale ?--Jct (discuter) 22 septembre 2013 à 14:06 (CEST)

1. Démontrer quoi ? Que l'échantillonnage est possible à condition que la fréquence d'échantillonnage soit plus du double de la fréquence maximale du signal. Dans l'état actuel, l'article démontre qu'il n'est pas possible si cette condition n'est pas remplie. (NON A implique NON B) n'implique pas (A implique B). De plus, la rédaction actuelle procède par affirmations basées sur l'autorité de l'auteur, plutôt que par la suite d'inférences logiques qui constituent une démonstration. Shannon produit une démonstration suffisante, mais assez elliptique, s'adressant à des collègues ingénieurs. Dans un article de vulgarisation, on devrait, à mon avis, être plus dissert, et oui, dire de quel raisonnement simple et de quelles propriétés on se sert. On n'a pas à démontrer ces propriétés (c'est l'affaire de l'article spécialisé).

Entièrement d'accord avec l'affirmation initiale mais, une fois de plus, vous esquivez la question de l'utilisation aujourd'hui courante de la transformation de Fourier pour revenir à Shannon et à sa démonstration « elliptique ». À ma connaissance les règles de Wikipédia autorisent une présentation moderne à côté d'une présentation historique, sauf si l'un des deux « adversaires » arrive à éliminer l'autre.--Jct (discuter) 22 septembre 2013 à 14:06 (CEST)

1. Pour le détail, les articles troncature et réplication dans wikipédia ne correspondent pas à l'usage que la rédaction de l'article en fait ; ce qui fait que le lecteur qui doute n'a pas de référence pour se les expliquer. Je ne demande pas des explications pour moi-même. Comme vous êtes visiblement l'expert, je me fais secrétaire de rédaction, pointant, pour vous aider, les points susceptibles de poser des problèmes. Transformée vraie, spectre vrai : si c'est « du signal non-échantillonné », pourquoi ne précisez-vous pas votre pensée dans l'article ? « la référence aux deux résultats » :même remarque en effet ! Et de même pour toutes les autres questions auxquelles vous n'avez pas répondu, ni en page de discussion, ni dans l'article.

« pourquoi ne précisez-vous pas votre pensée dans l'article ? ». Là, vous passez les bornes. Quand vous trouvez une erreur manifeste, en tant que contributeur vous pourriez la corriger mais ce qui importe c'est de la signaler à l'encre rouge. Comme je ne l'ai pas corrigée après votre première intervention vous rappelez ma faute sans avoir pris entre temps aucune mesure sur le texte. Et c'est moi qui me comporterais en professeur !--Jct (discuter) 22 septembre 2013 à 14:06 (CEST)

PolBr (discuter) 21 septembre 2013 à 21:58 (CEST)

Jusqu'à présent, le seul censeur, c'est vous. Vous avez supprimé un passage optionnel (en déroulant), sous le très-mince prétexte qu'il présenterait des résultats pas élémentaires (ces résultats faisaient appel aux mêmes formules trigonométriques que le reste, ni plus, ni moins). Je me suis abstenu d'intervenir dans l'article. Un brouillon ne censure personne, il ne présente que des notes, pistes et réflexions. Un brouillon est fait pour éviter la brutalité d'une intervention directe.

Votre aggressivité ne se situe pas dans vos remarques de fond, mais dans leur absence et le mépris que vous manifestez pour votre interlocuteur, sans jamais répondre ni à remarques, ni à questions, ayant, du reste proclamé dès le 25 août, à propos d'un possible consensus : « Si vous êtes parfaitement d'accord avec moi, je ne suis pas d'accord avec vous », et aussi dans votre façon de traiter la discussion comme votre page de brouillon, hachant les interventions d'autrui de vos commentaires.

(1) Je me suis abstenu de corriger votre texte, parce qu'il me semble que je ne le comprends pas. Je ne sais pas pourquoi vous estimez inutile de citer un auteur par son nom, ni ce que vous entendez exactement par « intensité » d'une impulsion de Dirac (voir note dans mon brouillon, ni exactement ce que vous avez en tête quand vous écrivez « troncature » et « réplication », ni quelle est la « vraie » transformée inverse, ni quels sont les deux résultats qu'il faudrait rapprocher, ni le rapport de ce qui est écrit avec l'intégration par la méthode des rectangles. Ne comprenant pas, comment oserai-je corriger ?

(2) Vous avez renvendiqué un titre, ne vous offusquez pas qu'on l'emploie ; et c'est, sincèrement, avec tout le dû respect. Comme je l'ai déjà indiqué, je n'utilise pas l'ironie avec les inconnus.

(3) Pourquoi y aut-il « concurrence » entre la démonstration de Shannon et celle avec le peigne de Dirac ? Tout ce qui manque, c'est une référence de la même qualité. La première est appuyée par de la documentation en bibliographie, la seconde n'est que mentionnée en passant dans Unser 2000. Je pensais qu'il vous serait simple de citer un manuel qui en fasse état, et qui indique son intérêt.

PolBr (discuter) 22 septembre 2013 à 19:24 (CEST)

Bonjour, je me suis un peu éloigné de cette discussion et je constate qu'elle est complètement stérile. Je regrette que Jct n'ai pas daigné travailler de façon collaborative sur le brouillon en cours. Son intervention se limite à briser toute initiative qui pourrait aboutir à une amélioration certes imparfaite. C'est regrettable, mais je ne suis évidemment pas surpris de son comportement puisque c'est sa façon de participer. Je ne me suis pas replongé dans ton brouillon PolBr mais le début me paraissait aller dans le bon sens.

Jct, je te souhaite d'arriver à l'avenir à te faire comprendre sans susciter autant d'animosité.

Bon courage à tout deux dans votre persévérance qui ne vise, j'en suis sûr, qu'à l'amélioration de ce fabuleux projet.

— Alasjourn (Discussion) 22 septembre 2013 à 19:38 (CEST)

PolBr

• Je hache la discussion parce que, avec ma naïveté, je n'utilise pas les facilités d'une réponse globale qui permettent d'ignorer les questions de fond, sur l'importance exclusive donnée à Shannon, sur le refus systématique de m'opposer, à propos certaines notions comme la transformation de Fourier, un argument autre que votre incompréhension (vraie ou simulée?).
• Pour descendre au niveau de détail où vous vous situez souvent j'ai supprimé un passage parce que le problème ne relève pas, selon moi, de considérations élémentaires destinées à accueillir le lecteur qui ne cherche qu'une information générale. Il me semble plus à sa place dans la section Sous-échantillonnage. Celle-ci a visiblement vocation à disparaître puisque vous n'en dites pas un mot, même négatif.
• En revanche vous exercez votre verve sur des points qui (me) paraissent mineurs. Quand j'écris le 21 septembre 2013 à 14:34 « Transformée vraie, spectre vrai = du signal non-échantillonné. » votre réponse du 21 septembre 2013 à 21:58, reprise dans deux interventions postérieures, est «  spectre vrai : si c'est « du signal non-échantillonné », pourquoi ne précisez-vous pas votre pensée dans l'article ? ». Vous y ajoutez une contradiction en écrivant « Je me suis abstenu d'intervenir dans l'article. » (22 septembre 2013 à 19:38). Comprenne qui pourra.
• Ingénieur. « Si M. l'ingénieur voulait avoir l'obligeance de préciser ce qu'il veut, je lui en serais fort gré. » (PolBr 26 août 2013 à 09:16). « Ingénieur ne définissait pas un titre, mais une vision des phénomènes qui relève du bricolage plutôt que de la science. » (Jct 26 août 2013 à 14:28). « Vous avez renvendiqué un titre, ne vous offusquez pas qu'on l'emploie ; et c'est, sincèrement, avec tout le dû respect. » (PolBr 22 septembre 2013 à 19:24).
• Ironie. « je m'interdis toute ironie avec des personnes que je ne connais pas. ». C'est tellement naturel que vous ne vous en rendez pas compte. On peut ajouter au sujet précédent « vous êtes mon professeur », « Comme vous êtes visiblement l'expert, je me fais secrétaire de rédaction ». Il est inutile de répéter toutes les autres déclarations de fausse modestie qui tendraient à faire croire que vous ne connaissez rien.
• Je ne parle pas de concurrence entre les deux présentations mais je dis au contraire qu'elles pourraient coexister si vous acceptiez d'avoir un dialogue (normal dans Wikipédia) en cette matière et non des listes de questions dont les réponses ne peuvent qu'entraîner de nouvelles questions. Je pourrais tenir compte de votre point de vue sur le sujet et pas seulement sur mes innombrables erreurs.
• Outre ce problème particulier, je comprends votre argument principal qui sert de vrai fondement à toutes vos critiques : Wikipédia devrait être fermée aux contributeurs qui n'ont pas accès à une bibliothèque universitaire. Je pense que l'encyclopédie y perdrait beaucoup mais ce n'est, pour l'instant, que mon point de vue (et celui de quelques autres). En attendant ce jour béni il faut faire avec et montrer un peu moins de mépris pour ceux qui n'ont pas votre chance en les aidant à se perfectionner au lieu de condamner sans appel tout ce qu'ils peuvent écrire.

Alasjourn Je pense que le mot « fabuleux » est incongru à propos d'une encyclopédie, imparfaite comme tout autre projet humain.--Jct (discuter) 23 septembre 2013 à 12:33 (CEST)

Remarque totalement inutile à mon encontre. Fabuleux semble signifier, au sens figuré (qui est le plus utilisé) grandiose. C'est bien ce que je voulais dire et j'aurais pu ajouter génial. Incongru signifiant que ça ne correspond pas aux circonstances ou pire qui manque de savoir vivre (source wikitionnaire), c'est le terme incongru qui est incongru... nous voilà bien partis pour une réconciliation, maître. — Alasjourn (Discussion) 23 septembre 2013 à 14:26 (CEST)

J'ai encore des idées tordues : une discussion sur un sujet technique doit préférer le sens propre au détriment du sens commun qui obscurcit le problème en manquant parfois d'objectivité.--Jct (discuter) 24 septembre 2013 à 07:57 (CEST)

Démonstrations

Le 1 février 2016 à 17:21 Geeklhem (d · c · b) demande quelles démonstrations se basent sur la théorie des distributions : « La théorie des distribution sert à beaucoup de choses, cette phrase est elle pertinente ? » — Une liste des démonstrations avec un résumé de leur méthode est-elle nécessaire à l'article ? PolBr (discuter) 1 février 2016 à 18:39 (CET)

Non, c'est bien pour cela que je me demande s'il ne faudrait pas supprimer la phrase. Une alternative est de la reformuler pour dire que la formalisation moderne de ce problème fait appel à la théorie des distributions et expliquer pourquoi cela a changé la façon de démontrer ce résultat, ce qui est plus développé dans la suite de l'article. (Dans ce cas pourquoi la mentionner en particulier et pas l'analyse spectrale ?). L'utilisation du modèle "lesquelles" n'est peut être pas le plus pertinent pour soulever ce point, je l'avoue. Mais je ne me sentais pas légitime pour faire la modification directement Geeklhem (discuter) 1 février 2016 à 19:21 (CET)

Suréchantillonnage

• (Copié de Discussion utilisateur:PolBR)

Bonjour,

Pouvez-vous me détailler ce qui "faux" dans la contribution que j'ai apporté au sur-échantillonnage?

Pour rappel:

On remarque que pour reconstituer S(t), la longueur du Sinus-cardinal doit être infinie dans le domaine temporel. Ceci est le résultat de la fonction porte p(f) représentant un filtre passe-bas parfait ayant une pente infinie dans le domaine fréquentiel. Ce filtre est difficilement réalisable dans la réalité, c'est pour cela qu'un léger sur-échantillonnage est réalisé, afin de compenser l'imperfection de l'interpolation (intrinsèque à la formule de Shannon et représentée par le sinus-cardinal dans le domaine temporel) du filtre passe-bas non idéal (pente à valeur finie). Plus la pente du filtre sera "basse" plus la fréquence d’échantillonnage devra être élevée. La fréquence échantillonnage est donc totalement dépendante de la longueur du sinus-cardinal dans domaine temporel ou vu dans le domaine fréquentiel de la pente du filtre passe-bas.

• (30 avril 2016 à 09:12‎ non signé par Releasethebeast (d · c · b)

• D'après sa page de contribution, cette question est le seul apport de Releasethebeast à WP. Je suppose qu'il s'agit de l'ajout du 23 avril 2016 à 09:43‎ par 83.202.116.219 à Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon.
• À peu près tout est faux dans le texte que vous proposiez.
  • Ce qu'on appelle suréchantillonnage n'est pas une légère augmentation de la fréquence d'échantillonnage, mais une multiplication de cette fréquence par un facteur important, quand on utilise une quantification sur un nombre réduit de bits, convertis ensuite à la fréquence nominale sur le nombre de bits requis. Ce procédé découle de la théorie de l'information de Shannon, mais pas du théorème d'échantillonnage.
  • Le reste de votre texte est incompréhensible, soit à cause de l'ordre des mots, soit à cause de la confusion entre domaine fréquentiel et domaine temporel, soit pour d'autres confusions de mots employés sans trop d'égard à leur sens, sans parler de la syntaxe.
• La réalisation de dispositifs d'échantillonnage est hors sujet dans un article consacré au théorème, et non aux échantillonneurs. Il n'y a donc pas lieu de tenter de corriger.

PolBr (discuter) 30 avril 2016 à 14:51 (CEST)

--Releasethebeast (discuter) 30 avril 2016 à 16:03 (CEST)Votre définition du sur-échantillonnage est aussi approximative que ma syntaxe. Je n'écris à aucun moment sur la technologie des convertisseurs, mais bien à propos du théorème. Je ne parle à aucun moment de quantification ou de bit et il n'y a aucun lieu d'aborder le sujet, le théorème ne portant AUCUNEMENT sur le signal quantifié.

Vous ne m'avez toujours pas détailler ce qui était faux dans le résonnement que je propose. Cette mise au point vient du fais que de nombreuse personnes mettent en doute le théorème d’échantillonnage, du fait qu'avec deux échantillons par période la qualité du filtre de reconstitution est primordial. Avec un mauvais filtrage passe-bas, il est impossible de reconstituer le signal, ou il nécessaire d'avoir plus de deux échantillons par période, on parle alors bien de sur-échantillonnage! Par exemple en audio le fréquence échantillonnage vont couramment de 44KHz(2*Fmax) à 96KHz(4*Fmax) en passant par 48KH(2,18*Fmax). Je pense simplement que vous n'avez pas pris le temps d'essayer de comprendre le propos. Mais je parle bien du théorème est lui mème. Je souhaitais principalement mettre en avant l'importance de la longueur du sinus cardinal qui représente bien un filtre passe-bas dans le domaine fréquentiel, il n'y a aucune ambiguïté la dessus, faite la Transformé de Fourier inverse de la fonction porte (filtre-passe idéal) et vous tomberez bien sur la fonction sinus cardinal. Si vous ne détaillez pas plus ce qui vous semble faux je remettrait en ligne ma modification.

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous écrivez, c'est d'une affreuse confusion.

Vous ne parlez en tous cas pas du théorème, qui est un travail mathématique, qui ne s'intéresse nullement aux imperfections des filtres. En mathématique, on suppose que tout est parfait. On vérifie que dans quel cas la reconstitution est possible. On prouve qu'il faut plus de deux échantillons par période de la fréquence maximale. Conclusion : avec moins de deux échantillons, c'est même pas la peine d'essayer. Rien de plus.

L'article traite déjà de la fonction porte et de la fonction sinus cardinal (laquelle n'a pas de propriété appelée longueur). PolBr (discuter) 30 avril 2016 à 16:16 (CEST)

--Releasethebeast (discuter) 30 avril 2016 à 17:50 (CEST) "Je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous écrivez, c'est d'une affreuse confusion."Certaines choses que l'on a du mal à comprendre peuvent paraitre confuse cela ne veut pas pour autant dire qu'elles sont fausse. "En mathématique, on suppose que tout est parfait." Si s'était le cas nous ne serions pas en train de discuter via des ordinateurs. "Vous ne parlez en tous cas pas du théorème, qui est un travail mathématique, qui ne s'intéresse nullement aux imperfections des filtres." Il est courant de modéliser mathématiquement les contraintes liée à notre monde "physique". Il est donc indispensable de comprendre la relation entre la longueur de la réponse impulsionnelle du filtre (en l’occurrence le sinus cardinal), et la fréquence échantillonnage minimal à utiliser. Je vous accorde que termes longueur n'est pas rigoureux , le terme rigoureux est ordre de la réponse impulsionnel mais il prête à confusion avec l'ordre du filtre dans le domaine fréquentiel je n'aime donc pas l'utiliser. "Conclusion : avec moins de deux échantillons, c'est même pas la peine d'essayer. Rien de plus". C'est tout à fait faux il est courant de sous-échantillonner des signaux, il y aura certes une distorsion mais elle est souvent admissible. Il y a d’ailleurs un paragraphe sur le sous-échantillonnage que vous n'avez pas encore effacé. Car si l'on suit votre logique il faudrait aussi l'effacer. Pour revenir à la reconstitution, mème avec deux échantillons et sans aucun filtre ce n'est pas la peine non plus d'essayer. Là est le cœur de mon propos qui est de mettre en avant l'importance du filtre de reconstitution (représenté par le sinus-cardinal), qui est aussi important que la fréquence d’échantillonnage. Pas de filtre, c'est même pas la peine d'essayer. Rien de plus! Mais remarquez que ce qui était faux est devenu confus.

Plus vous écrivez, plus c'est confus. Tellement confus qu'on se dit que ce qui est faux doit être seulement mal formulé. Faux : ce dont vous parlez n'est pas le suréchantillonnage (voir plus haut). Faux : il semble que vous traitiez des imperfections des filtres de reconstitution réels. Le théorème dit qu'avec des filtres de reconstitution parfaits, il suffit d'une fréquence d'échantillonnage un peu supérieure à deux foix la bande passante contenue dans le signal. Ce que vous écrivez est de nulle importance dans le théorème. Faux : tous les sens détectables de la dernière phrase de votre contribution retirée. La fréquence d'échantillonnage est une prémisse, on en déduit la fonction sinus cardinal.

Mais aucune importance, parce qu'en tous cas, tout cela est hors sujet. Il s'agit du théorème d'échantillonnage et de sa démonstration, et non pas de l'implémentation des systèmes échantillonnés.

Quant au sous-échantillonnage, peut-être mal nommé, mais c'est ainsi qu'on l'appelle dans les manuels, il applique le théorème au cas où la limite inférieure du signal est plus proche de la limite supérieure que de 0. Dans ce cas, la fréquence d'échantillonnage, qui reste égale à deux fois la bande passante, fréquence maximale moins fréquence minimale, est inférieure à deux fois la fréquence maximale. Ça n'est pas étonnant, si l'on considère qu'on pourrait parfaitement efectuer un changement de fréquence, et retrouver cette bande passante à partir de 0, comme on le fait avec la modulation radio en analogique. Cette section est purement mathématique et n'implique rien quant à l'implémentation. PolBr (discuter) 30 avril 2016 à 20:03 (CEST)

--Releasethebeast (discuter) 1 mai 2016 à 13:26 (CEST)Votre dernière intervention prouve que vous n'avez pas la notion de ce qu'est un signal causal et de la symétrie hermitienne. La fréquence minimal est de 0Hz. Les fréquence négative sont uniquement dues à la symétrie hermitienne intrinsèque à tout signal causal. Quant à vos propos sur la modulation c'est une technique certes utilisé en telecom mais elle n'a rien à voir avec le sous échantillonnage. Honnêtement je ne connais pas votre niveau en mathématiques ou en traitement du signal, mais je pense que vous devriez revoir vos bases. Mais d'un point de vu strictement logique si il y a un paragraphe sur le sous-échantillonnage il doit y en avoir un sur le sur-échantillonnage. Mon propos est purement mathématique et n'a rien à voir avec l’implémentation d'un système d’échantillonnage. Je pense que vous ne l'avez pas compris et que vous n'avez pas le niveau pour le comprendre. Quant au phrase que vous qualifiez de fausse se sont des phrases que je n'ai jamais écrites! Merci de me citer et de me démontrer point par point ou sont mes erreurs Mathématiques Le seul point dont on puisse discuter est la place d'un paragraphe sur le sur-échantillonnage. Mais contrairement à ce que vous affirmé je n'ai rien écrit de faux, ou il vous reste à le démontrer Mathématiquement.

Calmez-vous, lisez ce qu'on vous écrit. Inutile d'étaler votre jargon mathématique, ce que vous écrivez n'a pas de rapport avec le sujet. On appelle sous-échantilonnage le cas où on peut reconstituer le signal avec un échantillonnage à une fréquence inférieure à deux foix sa fréquence maximale. Ce la se produit lorsque le signal est entièrement compris entre une fréquence f₀ et une fréquence f₁, et que f₁-f₀ est inférieur à f₀. Une lecture superficielle de Shannon a fait interpréter le théorème comme affirmant la nécessité d'échantillonner à une fréquence supérieure à deux fois la fréquence maximale du système bien que le cas de la bande étroite figure dans son article. C'est sans doute l'origine du nom de sous-échantillonnage. Il y a une différence de nature entre ce cas, qui contredit apparemment le théorème, et celui où on utilise une fréquence d'échantillonnage supérieure à deux foix la limite supérieure de la bande passante, qui l'applique tout simplement.Quand il s'agit d'implémentation, on trouve des marges de sécurité dans tous les domaines de l'ingéniérie ; l'échantillonnage du signal ne fait pas exception. C'est pourquoi l'article comprend une section sur le sous-échantillonnage, et qu'il n'y a pas lieu d'en avoir pour le suréchantillonnage, qui est en tout état de cause dans la documentation, tout à fait autre chose que ce que vous écrivez.

Quant au fréquences d'échantillonnages en usage en audio, l'être humain perçoit les sons jusque vers 16 kHz. Pour les CD, on a tout le temps de mastériser, et on demande aux enregistrements de ne pas contenir de fréquences supérieures à 22.05kHz. En production, on ne maîtrise pas aussi bien les choses, on prend des marges de sécurité plus importantes avec des fréquences d'échantillonnage plus hautes. Ce serait plus coûteux de gâcher un enregistrement qui a mobilisé souvent des dizaines de personnes, que de prendre une marge de sécurité sur les fréquences qui garantit que quelque soit le traitement ultérieur, on n'entendra pas de repliement de spectre provenant de l'enregistrement. C'est un raisonnement qui n'a rien de mathématique, et qui n'a pas à figurer dans l'article sur le théorème de Shannon. PolBr (discuter) 1 mai 2016 à 14:09 (CEST)

--Releasethebeast (discuter) 1 mai 2016 à 15:51 (CEST)Je ne peux que m'emballer de perdre mon temps à convaincre une personne qui se permet de juger d'une théorie qu'elle n'a jamais étudié ou en tous cas jamais comprise. Les marges de sécurité dont vous parlez sont calculables et maitrisables on n’envoie pas des robots sur Mars en prenant des marge de "sécurité" hasardeuse. Au mème titre que la fréquence de 44.1KHz à été calculé à partir des pentes c'est en AUCUN CAS une marge de sécurité mais bien une valeur de fréquence d'échantillonnage calculés à partir du théorème d’échantillonnage, de la pente du filtre passe-bas, et du rapport signal bruit du CD audio (96dB de mémoire). Avec ces trois composantes il est possible de calculer précisément la fréquence échantillonnage nécessaire à l'acquisition et la reconstruction du signal analogique. Je vais donc remettre le paragraphe que j'ai écrit, car vous n'avait rien pointé de faux ni mème approximatif dans ce que j'ai écrit. Ce que vous avez qualifié de faux sont des phrases que vous avez inventé ou mal interprété.

• (Fin de partie copiée de Discussion utilisateur:PolBR)

 Releasethebeast : les attaques ad hominem ne sauraient remplacer des arguments. PolBr (discuter) 1 mai 2016 à 19:02 (CEST)

Bonjour,

 Releasethebeast : Je n'ai pas réussi à comprendre ce que vous avez voulu dire dans la partie suréchantillonnage que vous avez ajoutée. Je ne suis pas particulièrement compétent dans le domaine mais je vous suggère plutôt de voir l'article principal (Suréchantillonnage) qui mériterait, bien plus que celui-ci, d'être amélioré. Je vous suggérerais également, puisque vous semblez être tout nouveau sur WP, de travailler au brouillon et de proposer une relecture sur la PdD idoine.

En ce qui concerne ce que je connais, la fréquence 44,1 kHz a d'abord été choisie pour pouvoir intégrer le signal audio au signal vidéo aussi bien pour le standard PAL que NTSC (Voir ici). Il y a bien une marge qui a été prise et une contrainte liée à la technologie vidéo et la recherche d'un multiple commun à 50 Hz et 60 Hz ; pas de calcul de pente à ma connaissance. Je ne connais en revanche pas la raison du choix de 48 kHz, mais je m'éloigne du cœur de la discussion.

Quoi qu'il en soit la modification que vous avez apportée n'est, de toute évidence, pas consensuelle en l'état. Je ne peux qu'approuver sa suppression.

— Ellande (Disc.) 1 mai 2016 à 23:26 (CEST)

Le sujet traité n'a pas pour vocation d'être consensuel mais vrai ou faux. En l'occurrence rien de ce que j'ai écrit n'a été démontré comme étant faux. Un personnes qui considère que la symétrie hermitiene est je cite "un Jargon Mathématiques" ne peut décemment pas émettre d'avis sur le théorème d'échantillonnage. Releasethebeast (discuter) 2 mai 2016 à 14:08 (CEST)

Pouvez-vous s'il-vous-plaît lire les principes de WP : Aide:Wikipédia en bref. Votre page de discussion a été, dès votre inscription, renseignée sur les règles à suivre.

D'abord, tout ce qui est vrai n'a pas sa place : uniquement ce qui est sourcé (« Wikipédia n'est pas une source primaire ». Ensuite le consensus est indispensable en cas d'avis divergents : « Wikipédia est un ouvrage collectif qui trouve son équilibre dans le consensus ». Sauf erreur de ma part, vous n'avez cité aucune source et, je le répète, votre modification n'est pas consensuelle, pour au moins une raison : elle est incompréhensible pour au moins deux personnes qui prennent la peine de vous relire. Le fait que ce soit jugé hors-sujet en serait peut-être une deuxième (je vous ai suggéré de compléter l'article suréchantillonnage mais je ne sais pas si vous m'avez lu). Enfin, je ne sais rien de la la « symétrie hermitienne », mais j'affirme avec force que je peux quand même donner mon avis surtout quand je ne comprends pas où vous voulez en venir. D'ailleurs je ne suis venu que pour ça, et vous ne pouvez pas balayer mon avis du revers de la main en exigeant des compétences mathématiques poussées, que l'immense majorité des personnes qui s'intéressent au traitement du signal n'ont pas.

Cordialement. — Ellande (Disc.) 2 mai 2016 à 15:47 (CEST)

Le texte va dans votre sens, à propos du consensus. Mais le consensus devrait être fait avec des personnes un minimum averti. En effet je n'ai pas cité de source. Mais cet aspect du theoreme est rarement mis en avant. C'est en discutant avec mon professeur de mathématiques que j'ai appris cette subtilité du théorème qui n'est malheureusement pas dans son cours. Mais j'essaierai de trouver des sources et de faire un graphique pour expliquer le propos. Mais pour autant je réfute toujours le fait d'avoir écrit quelque chose de faux. Et a se titre ma contribution n'a pas à être effacée! Releasethebeast (discuter) 2 mai 2016 à 16:54 (CEST)

Ce que vous avez écrit n'est même pas faux. Et ça ne contient aucune assertion mathématique, qu'on puisse réfuter mathématiquement. PolBr (discuter) 2 mai 2016 à 21:15 (CEST)

R3R

Le calme semblant être revenu, je retire le bandeau R3R. — Ellande (Disc.) 3 mai 2016 à 22:03 (CEST)

J'archive ici les versions des modifications controversés correspondants aux diffs [2] et [3].

Technologie

On remarque que pour reconstituer S(t), la longueur du Sinus-cardinal doit être infinie dans le domaine temporel. Ceci est le résultat de la fonction porte p(f) représentant un filtre passe-bas parfait ayant une pente infinie dans le domaine fréquentiel. Ce filtre est difficilement réalisable dans la réalité, c'est pour cela qu'un léger sur-échantillonnage est réalisé, afin de compenser l'imperfection de l'interpolation (intrinsèque à la formule de Shannon et représentée par le sinus-cardinal dans le domaine temporel) du filtre passe-bas non idéal (pente à valeur finie). Plus la pente du filtre sera "basse" plus la fréquence d’échantillonnage devra être élevée. La fréquence échantillonnage est donc totalement dépendante de la longueur du sinus-cardinal dans domaine temporel ou vu dans le domaine fréquentiel de la pente du filtre passe-bas. La valeur du sur-échantillonnage est calculable à partir de la formule de Shannon, de la pente du filtre basse-bas, et du gain souhaité dans la bande atténué.

 

Technologie

Ce calcul implique que les fonctions signal, porte et sinus cardinal sont définies de moins l'infini à plus l'infini. Les réalisations technologiques ont une amplitude maximale et un bruit de fond ou un échelon de quantification, quand elles ne sont pas quantiques. On peut ramener l'amplitude dans un intervalle [-1,+1] et déterminer une valeur ε non nulle qu'on peut considérer comme égale à 0. La convolution ne concerne dans ces conditions que l'intervalle pour laquelle la fonction sinus cardinal peut être supérieure à ε. Cette convolution implique que le signal soit connu à l'avance pendant cet intervalle. Si le signal est limité dans le temps, on doit le prolonger par des plages de fonction nulle. Si le signal est un flux, il doit être retardé de cette durée. Même ainsi, la convolution réalisée numériquement avec un filtre à réponse impulsionnelle finie exige une grande puissance de calcul. On est amené à effectuer un filtrage plus approximatif avec un Filtre à réponse impulsionnelle infinie analogique ou numérique, donnant d'ailleurs moins de retard. Les filtres à réponse impulsionnelle infinie ne réalisent pas une coupure franche des hautes fréquences, mais se caractérisent par une pente exprimée en décibels par octave. Pour éviter que le résidu de signal au delà de la moitié de la fréquence d'échantillonnage ne se transforme, par intermodulation, en parasite du signal utile, on repousse la fréquence d'échantillonnage au delà de deux fois la fréquence supérieure du signal utile, de telle sorte que l'action du filtre réduise à un faible niveau, idéalement inférieur à ε, les produits de repliement de spectre.

La technique qui consiste à effectuer un premier filtrage, par filtre à réponse impulsionnelle infinie, dans le domaine analogique, puis, après numérisation avec une quantification sur un petit nombre de niveaux, des filtrages plus efficaces dans le domaine numérique, et une réduction du nombre d'échantillons s'appelle le suréchantillonnage.

 

— Ellande (Disc.) 3 mai 2016 à 22:13 (CEST)