Discussion:Produit tensoriel
- Admissibilité
- Neutralité
- Droit d'auteur
- Article de qualité
- Bon article
- Lumière sur
- À faire
- Archives
- Commons
Es ce que vous pensez vraiment avoir expliquer ce qu'est un produit tensoriel ? (indice, je pose la question !) — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A01:E0A:40B:3900:810E:E14E:F69A:B305 (discuter), le 4 avril 2023 à 11:53 (CEST)
Question de 2007
[modifier le code]que donne le produit tensoriel entre 2 scalaires ? merci d'avance
82.66.80.212 11 mars 2007 à 20:33 (CET)
Renommage ou fusion ?
[modifier le code]Pour la question d'au dessus, le produit tensoriel de deux scalaires se confond avec le produit sur le corps des scalaire.
Par ailleurs je suis partagé entre deux sentiment sur cet article :
- soit il devrait être renommer en quelque chose comme "calcul du produit tensoriel en physique" ; le produit tensoriel est une opération quand même plus général ;
- soit il devrait être directement intégré à l'article des tenseurs.
Je viens juste de m'inscrire et j'ai l'impression que je ne peux de moi-même faire ni l'un ni l'autre.
Par ailleurs il est dommage qu'il présente les choses de manière uniquement calculatoire. Il serait préférable de développer un peu l'idée qu'il y a derrière et un rien de formalisation.
- Renommer ne pose pas de problème. Mais en l'occurrence, je suis bien d'accord que le présent contenu conviendrait mieux au titre Calcul tensoriel. Dans ce cas il faudrait l'aide d'un administrateur pour effectuer la fusion, car un article à ce titre est déjà créé (avec une redirection d'ailleurs). Ambigraphe, le 23 juin 2008 à 09:31 (CEST)
- Je serais motivé pour une réécriture de l'article des tenseurs (à laquel manque un certain nombre de choses) en essayant d'y intégrer les détails de calcul exposés ici en tant que sous-partie. Je vais essayer de contacter un admin. --Burakumin (d) 23 juin 2008 à 10:40 (CEST)
- OK. Personnellement, je peux réécrire l'article Produit tensoriel comme opération sur les modules. Ambigraphe, le 23 juin 2008 à 11:09 (CEST)
- Je serais motivé pour une réécriture de l'article des tenseurs (à laquel manque un certain nombre de choses) en essayant d'y intégrer les détails de calcul exposés ici en tant que sous-partie. Je vais essayer de contacter un admin. --Burakumin (d) 23 juin 2008 à 10:40 (CEST)
Ok. Il faudra alors le fusionner avec l'article Produit tensoriel de deux modules. Par ailleurs j'ai envie de présenter le cas du produit tensoriel dans le cadre plus particulier des e.v. de dim finie directement dans l'article tenseur (Puisque c'est vraiment l'opération de base pour donner sens aux tenseurs). Mais cela me fait poser plusieurs questions :
- est il plûtot préférable de l'intégrer comme sous-partie de l'article Produit tensoriel dans les modules que vous proposez d'écrire ? (ce qui aurait l'inconvénient de compliquer l'introduction aux tenseurs pour les néophytes et les gens plutôt physiciens)
- qu'en est-il des e.v. de dimension quelconque ? La perte de bonnes propriétés dûes à l'assimilation d'un espace à son bidual (sauf dans le cas particulier des préhilbertiens) font que le calcul tensoriel n'y possède plus la même régularité. Aussi je ne sais pas si l'on doit ou non continuer à parler de tenseurs dans ce cas là (je dirait naïvement que non : même si on peut continuer de parler de produit tensoriel, je n'ai jamais vu apparaître le terme tenseur qu'en dimension finie). --Burakumin (d) 23 juin 2008 à 11:37 (CEST)
- Il est certainement utile ici de parler un peu de l'aspect calculatoire du produit tensoriel dans le cadre de la physique, mais la présentation actuelle est un peu indigeste. Ce qui m'intrigue surtout, c'est que les produits tensoriels présentés sont systématiquement donnés entre un tenseur covariant et un contravariant de même degré. Or on peut très bien définir des tenseurs mixtes et faire leur produit tensoriel quel que soit leur degré. Si je savais comment les physiciens s'en servent, je pourrais sans doute mieux expliquer l'objet, mais en l'état je suis un peu démuni.
- Il n'y a aucun problème pour définir le produit tensoriel en dimension quelconque, mais il n'y a pas nécessairement de notation matricielle possible. Ambigraphe, le 23 juin 2008 à 16:05 (CEST)
- On est d'accord que l'article présent présente un petit bout des manipulations possible des tenseurs. C'est justement pourquoi je voudrais faire une approche un peu plus large (et par ailleurs algébriste dans un premier temps avant d'être calculatoire dans un second). Dans ce contexte, mes précédentes questions ne portaient pas tant sur les propriétés du produit tensoriel d'ensembles structurés, mais sur l'usage du terme tenseur. Si E (X) E peut effectivement être défini même si E est un e.v. de dimension infinie (ou même un module), je ne suis pas sûr qu'il soit usuel d'appeler tenseurs les éléments de cet espace. Notamment il me semble que pour qu'on parle de tenseur il faut une autre opération : la contraction. Cette dernière est-elle définie pour les e.v quelconques et les modules ? Elargir c'est bien mais je ne voudrais pas donner au terme "tenseur" un emploi qu'il n'a pas. C'est pour cela que je pensais plutôt me restreindre aux e.v. de dimension fini dans l'article Tenseur et laisser l'usage générale du produit tensoriel dans l'article produit tensoriel. A l'inverse, je suis vivement tenté d'introduire le produit tensoriel entre e.v. différents (par exemple E (X) F où E est de dim 2 et F de dim 7). En dimension finie, toutes les propriétés liés à la contraction fonctionnent très bien malgré cette hétérogénéité. Cela dit la plupart des approches sur les tenseurs (notamment ce que j'ai pu en voir en physique) se limitent souvent à ne considérer que les ensemble de type E (X) ... (X) E (X) E* (X) ... (X) E*. Du coup, même si tout fonctionne trés bien mathématiquement, je ne suis pas sûr que les éléments d'espaces comme E (X) F (X) ... (X) Z soient encore appelés des tenseurs (ce n'est en faite qu'une pure question de vocabulaire). --Burakumin (d) 23 juin 2008 à 18:15 (CEST)
Indigestion
[modifier le code]Je suis venu à cet article pour apprendre comment était défini un produit tensoriel, mathématiquement parlant. Je n'y trouve que des exemples de ce qu'est un produit tensoriel en physique, avec 3 coordonnées d'espace et une de temps, mais pas de définition mathématique (ou alors je n'ai pas su la trouver !). A mon avis, cet article mériterait des éclaircissements... Bon, je suis désolé de venir "râler" dans la page de discussion, j'espère juste que ça pourra faire progresser la présentation, mais je ne peux pas donner d'idées, n'ayant qu'une très vague connaissance de ce sujet. --Grob (d) 9 novembre 2009 à 15:53 (CET)
- Effectivement, tout ici reste ancré au point de vue physique "tableau de nombre". Dans l'idéal il faudrait faire plein de rajout mais, cela nécessite du temps et de la motivation. Pour une approche matheuse, le plus général que l'on puisse trouver sur wikipédia est dans Produit tensoriel de deux modules. Cela dit, l'article est assez laconique et nécessite un certain bagage abstrait pour etre compris. Dans l'article Tenseur (mathématiques) que j'ai écrit, la question du produit tensoriel d'élément est également abordé d'un point de vue mathématique mais en se limitant toutefois à un cas particulier (espaces vectoriels en dimension finie, ce qui est un cas relativement fréquent et celui à l'origine). Peut-etre y trouverez vous votre compte. --Burakumin (d) 9 novembre 2009 à 20:30 (CET)
- Je suis allé faire un tour du côté de l'article Tenseur (mathématiques), et il correspondait effectivement mieux à ce que je cherchais. En fait, mon seul problème peut-être vis-à-vis de cet article-ci, c'est que son nom est trop "généraliste" par rapport au contenu. Et en fait, c'est je trouve un problème de nommage des articles sur le sujet de manière générale (mais peut-être ai-je tort, je répète que je n'y connais quasiment rien). Dans Tenseur (mathématiques), il y a une bonne introduction à ce qu'est un produit tensoriel, puis Produit tensoriel de deux modules contient une définition solide mathématiquement de cet objet, et enfin Produit tensoriel présente un aspect important qui est la façon dont il est utilisé en physique (pour ce que j'en comprends). Je verrai bien Produit tensoriel rediriger vers Tenseur (mathématiques), qui contient un lien vers Produit tensoriel de deux modules pour la définition la plus générale, et je re-nommerai cette page Produit tensoriel en physique ou quelque chose de ce goût.
- Bien entendu, tout cela n'est qu'une proposition, et je ne le ferai certainement pas moi-même vu ma méconnaissance du sujet, mais si mes commentaires "extérieurs" peuvent aider les contributeurs à cette page, tant mieux
--Grob (d) 9 novembre 2009 à 23:24 (CET)
re
[modifier le code]je suis complètement d'accord avec les remarques. Le produit tensoriel *n'est pas que* le produit tensoriel des physicien. Cet article doit être renommé ou réactualisé avec le contenu de Produit tensoriel de deux modules.
- Article pas très clair... Certes il est définit comme un article "pour les physiciens" mais même en tant que physicien il n'est pas très utile... J'ai toujours le Apel pour m'en sortir, mais je ne pense pas que des exemples soient "mauvais". Il ne faut pas oublier l'aspect pratique d'un article : trouver une information rapidement approfondir si nécessaire. --Lasfede (d) 27 avril 2010 à 10:19 (CEST)
Modif mars 2014
[modifier le code]j'ai donné la "vraie" définition, tout en essayant d'être moins violent que dans Produit tensoriel de deux modules. Pour les références, il y a Bourbaki que je n'ai pas sous la main. Ce sujet ingras n'est d'ailleus pas traité tant que ça.Jaclaf (discuter) 5 mars 2014 à 15:58 (CET)
- Ça m'a l'air bien (encore merci de t'en occuper). Pour les sources on peut peut-être faire un deuxième appel sur le Thé des matheux, quelqu'un doit bien avoir les bourbakis quelque part. Par ailleurs, je propose de faire une mini-section sur la notation d'Einstein avec un "article détaillé". --Roll-Morton (discuter) 5 mars 2014 à 18:18 (CET)
Il y a un article sur la convention d'Einstein (auquel j'ai un peu participé). pour les bourbaki je peux arranger ça sous peu, je vais de temps en temps à la bibli de mon ex-université ; il y a peut-être aussi des choses dans Lang; Algebra.Jaclaf (discuter) 5 mars 2014 à 21:34 (CET)
versus
[modifier le code]Bonjour, je jette un petit coup d’œil à l'article, sur le côté formel. J'ai mon mathjax, et le ne rend pas bien; je comprends le désir de distinguer le produit de deux éléments du produit des espaces, mais je plaide pour un général. Bravo pour le travail fait. -- ManiacParisien (discuter) 6 mars 2014 à 16:34
- merci pour l'appréciation positive. Concernant le \otimes et son grand frère le \bigotimes, je ne fais que me conformer à des usages qui me semblent bien établis ! Amicalement Jaclaf (discuter) 6 mars 2014 à 19:51
Assez d'accord avec ManiacParisien. Il me semble que la convention établie pour l'usage des grands symboles c'est plutôt de représenter une opération algébrique avec un nombre variable d'opérandes, que ces opérandes soit des structures ou des éléments de ces structures. Cela généralise le contraste des pairs et . De fait si dans l'article me semble usuel, me choque un peu. Y a t'il des références connues qui en use ? --Burakumin (discuter) 4 octobre 2015 à 11:32
- oui il y a plein de références qui utilisent les conventions que je défends : Bourbaki et Godement cités dans la bibilographie (Lang je ne sais pas, ne l'ayant pas sous les yeux), Gallot-Hulin- etc.., Riemannian Geometry, Springer ; le traité sur les supercordes de Pierre Deligne et autres. En fait en quarante ans de pratique je n'ai pas vu d'autre conventions, dans les ouvrages de math tout au moins. Cordialement Jaclaf (discuter) 4 octobre 2015 à 22:09
Tiens c'est marrant, moi c'est exactement l'inverse ! (Lang, Grothendieck, Cartan, Dixmier, Colmez…) Anne, 12/11/16, 0 h 20
- un exemple tout récent d'utilisation du avec les conventions que je défends : la toute dernière livraison du Bulletin of American Mathematical Society Les exemples que tu cites viennent d'auteurs éminents, mais ces textes sont relativement anciens Jaclaf (discuter) 12 novembre 2016 à 09:57
Deligne et Mostow 1993, Rotman 2015 (AMS, 3e éd.), Shastri 2013, Serre 2011 (p. 39, 57, etc.)… Anne, 12/11/16, 11 h 24
P.s. Tu cites le Cours d'algèbre de Godement — qui fait d'ailleurs partie, comme ceux que je citais en premier, des « éminents mais relativement anciens » — mais (en tous cas dans l'édition que j'ai : tirage de 1978, exercices du § 21, p. 554-558) il fait justement le contraire de ce que tu soutiens. Et dans le dernier Bulletin of American Mathematical Society, il y a exclusivement (p. 596 et 648).
- en toute bonne fois je conidérais les (p. 596 et 648)comme des "gros". Peu m'importe finalement.
Jaclaf (discuter) 12 novembre 2016 à 15:53 (CET)
Produit de Kronecker
[modifier le code]Dans le cas d'applications linéaires, on peut sans doute faire le lien avec le produit de Kronecker sur les matrices (mais je n'ai pas bien vérifié). En fait les infos que je cherchais en regardant cette page (produit tensoriel) la première fois sont celles qui sont dans l'article produit de Kronecker (c'est le cas utile en informatique quantique).--Roll-Morton (discuter) 13 mars 2014 à 14:10 (CET)
- Oui, le produit de Kronecker de deux matrices est bien le produit tensorielJaclaf (discuter) 13 mars 2014 à 14:41 (CET)
Exemples
[modifier le code]Tant qu'à faire, la section "deux exemples fondamentaux" pourrait devenir "cas des tenseurs d'ordre 1" et on y intégrerait alors la cas des vecteurs (2.4 actuellement). Jaclaf (discuter) 14 mars 2014 à 00:05 (CET)
- Je vais relire l'article demain pour voir. À force de regarder les diffs, je ne sais plus trop où on en est.--Roll-Morton (discuter) 14 mars 2014 à 18:12 (CET)
- J'ai relu en diagonale, en fait ce qui me semble pertinent dans un partie suivant la définition est de mettre les cas les plus courants, éclairants et simples, donc au moins les applications linéaires, avec le produit de Kronecker. Ensuite le reste. Je ne connais pas le statuts (notoriété, importance, simplicité) du cas des vecteurs donc je ne peux pas vraiment aider. En passant, pour la définition on pourrait peut-être mettre d'abord la définition de propriété d'universalité puis placer le produit tensoriel, ce serait plus simple à comprendre je crois.--Roll-Morton (discuter) 15 mars 2014 à 19:26 (CET)
Sources Gowers
[modifier le code]Bonjour, une source qui est peut-être intéressante, due à Tim Gowers : How to lose your fear of tensor products . --Roll-Morton (discuter) 21 mars 2014 à 18:04 (CET) c'est une très bonne référence, un peu bavarde mais très pédagogique.Jaclaf (discuter) 21 mars 2014 à 20:31 (CET)
menage ?
[modifier le code]j'ai mis ""à profit" une fracture de la cheville pour faire un certain nombre d'ajôuts. Maintenant, sauf opposition motivée, j'ai l'intention de faire un sérieux ménage. Jaclaf (discuter) 8 avril 2014 à 17:22 (CEST)
- Je suis bien sûr d'accord, bon rétablissement ! --Roll-Morton (discuter) 8 avril 2014 à 18:05 (CEST)
j'ai ajoûté un exemple emprunté à la physique du solide et fait le ménage. J'ai gardé le produit tensoriel de matrices (mais il doit être modifié !). Ce serait bien de donner un ex explicite emprunté à la mécanique quantique (pour varier les plaisirs).Jaclaf (discuter) 9 avril 2014 à 17:22 (CEST)
reorganiser la discussion
[modifier le code]les trois premiers paragraphes ne s'appliquent visiblement pas à l'article tel qu'il est devenu. y-a-t-il un moyen de les archiver ? Lleuwen (discuter) 4 mars 2015 à 18:31 (CET)
discussion à réorganiser ?
[modifier le code]Question posée par erreur en tête de cette page, déplacée (et reformulée) par K3 :
après les modifications apportées depuis l'an dernier, les quatre paragraphes qui suivent quatre des paragraphes qui précèdent sont devenus sans objet. Je répète ma question (connaissant mal wp). Y-a-t-il moyen de les archiver ? Lleuwen (discuter) 12 juillet 2015 à 15:06 (CEST)
- Bonjour Lleuwen,
- Non, on ne réorganise pas les diffs successifs en page de discussion, ce n'est pas l'usage, sauf cas très particulier ; par exemple une question ou une réponse qui ne serait pas positionnée à la place correcte, comme ici ;-))
Par contre, si tu peux apporter des améliorations à l'article lui-même WP:NHP.
- Cordialement, et Hop ! Kikuyu3 Sous l'Arbre à palabres 13 juillet 2015 à 01:04 (CEST)
Trois remarques sur l' == Approche élémentaire ==
[modifier le code]1. L’approche n'est pas élémentaire car elle repose sur l’article Tenseur.
2. C’est quoi la base canonique d’un espace vectoriel quelconque (de dimension finie)?
3. Une matrice n’est pas une application linéaire (cf. « L'écriture matricielle exprime le fait que l'objet x ⊗ y est une application linéaire de F dans E (voir Matrice d'une application linéaire »))
--Actorstudio (discuter) 5 février 2018 à 13:14 (CET)
tout à fait d'accord ; en plus elle prête à confusion : dans toute la "technologie" du produit tensoriel on distingue un espace vectoriel de son dual. Lleuwen (discuter) 6 février 2018 à 08:28 (CET)
- d'accord moi aussi avec Actorstudio. Je propose de virer ce paragraphe qui n'apporte pas grand
chose et de mettre qqch dans le suivant sur Jlf34 (discuter) 28 mai 2018 à 13:23 (CEST)