Discussion:Principe des puissances virtuelles

Premier jet

L'objectif de cette page est de décrire le principe des puissances virtuelles (PPV) (et aussi celui des travaux virtuels PTV) ainsi que certaines de ces applications.

Outre l'énoncé (il faudra sans doute définir plus clairement les notations) il conviendra sans doute de montrer comment l'on peut retrouver le PFD à partir du PPV, ainsi que des exemples d'utilisation simples (obtention de formules dans des réducteurs/coupleurs) et moins simples => liens avec les formulations variationnelles etc...

J'ai aussi dans l'idée de faire un page qui parle de la théorie du premier gradient et de la théorie du second gradient, qui sont des exemples d'utilisation avancée du PPV en tant que démarche de modélisation des milieux continus, démarche qui consiste à chercher sous quelle forme on peut décrire la puissance des efforts intérieurs dans un milieux continus, et dans laquelle on peut montrer une justification à la forme du tenseur des contraintes et bien d'autres choses. Drébon (d)

C'est une très bonne initiative. Si j'avais juste une remarque générale : pour faire un bon article encyclopédique il ne faut pas se contenter d'un contenu de type "cours de physique" mais aussi développer les aspects historiques par exemple (qui l'a énoncé, à quelle époque, quels sont les physiciens qui l'ont développé etc.). Il faut aussi absolument citer tes sources au moment même où tu rédiges parce que c'est beaucoup plus dur à faire une fois le texte développé. Bon courage ! Kropotkine_113 13 juillet 2008 à 13:46 (CEST)

En fait pour l'instant les sources que j'utilise sont des notes de cours, d'où l'aspect trop scolaire. Drébon (d) 13 juillet 2008 à 15:18 (CEST)

Sur l'histoire récente du PPV, on trouve dans "Mécanique des matériaux solides" de Lemaitre et Chaboche: "La schématisation mécanique présentée repose sur le principe des puissances virtuelles. L'idée de base figurait déjà dans les travaux de d'Alembert vers 1750 mais c'est le développement récent des méthodes variationnelles de l'analyse fonctionnelle dans les années 1970 (Duvaut, Lions, Nayroles) qui a surtout contribué à son utilisation systématique. Le choix d'un mouvement virtuel particulier pour un milieux donné conduit naturellement à une définition cohérente des déformations et des contraintes et aux équations d'équilibre avec les conditions limites correspondantes." [Lemaitre et Chaboche, Mécanique des matériaux solides, 2nd edition, ch. 2]. Il semble aussi que P. Germain, puis J. Lemaitre aient largement contribué a populariser cette approche, aussi bien en France qu'a l'étranger, via leurs activités d'enseignement et de recherche.

Il me semble que c'est plus ou moins l'équivalent du principe de d'Alembert, il va falloir unifier les deux articles. En début d'article, le lien vers Dualité (mathématiques) ne m'explique pas grand chose. Par ailleurs, dans Mouvement rigidifiant d'un système mécanique on peut lire :

Si l'on considère un système dans l'espace et que $O$ est l'origine d'un repère spatial, alors un mouvement rigidifiant $v^{\star }$ :

$\left\{{\begin{matrix}\forall M_{i}\in \Omega \\v^{\star }(M_{i})=v_{0}^{\star }+\Omega _{0}^{\star }\wedge OM_{i}\\\end{matrix}}\right.$

Je comprends que c'est une définition de $v^{\star }$, mais il n'y a aucune information sur la signification des symboles $v_{0}^{\star }$ et $\Omega _{0}^{\star }$ ni sur d'éventuelles conditions que ces éléments doivent vérifier. LyricV (d) 13 juillet 2008 à 14:16 (CEST)

Pour ce qui est du principe de d'Alembert, je ne connaissais pas ce nom, et ça semble effectivement lié, quoi que ce dernier ne me semble être valable que dans le cas de solide (la puissance des efforts intérieurs consomme de l'énergie dans le cas général). Sinon pour le v étoile, il manquait un "peut s'écrire" Drébon (d) 13 juillet 2008 à 15:18 (CEST)

Une suggestion de débutant dans wikipédia: pourquoi ne pas faire un petit topo historique sur des principes variationnels (d'ailleurs pas forcément équivalents) en essayant de mettre en évidence les différences conceptuels. Par exemple: PPV <=> PTV /= principe de Hamilton et plus généralement en quoi elles correspondent à des points stationnaires de fonctionnelles (énergie)... En tout cas, je trouve l'initiative intéressante et j'aimerais bien t'aider si tu le souhaites et dans la mesure de mes moyens. --DaguerreJP (d) 25 novembre 2009 à 15:53 (CET)

Ah et pour la dualité, j'ai pas trouvé tout à fait ce que je cherchais dans WP, en vrai c'est fortement lié à la notion de dual topologique, mais aussi à une des notions de dualité en physique (pas celle onde corpuscule) où par exemple les efforts sont des quantités duales des déplacements. J'hésite aussi à faire un truc sur cette notion, qui est assez transverse, et qui pointerait sur beaucoup de trucs (convexité, inégalité de Flenchel-Legendre, potentiels).Drébon (d) 13 juillet 2008 à 15:53 (CEST)

Pas compris

Je n'ai pas compris cette phrase :

"Donc si l'on fait faire un déplacement fictif (virtuel) à l'objet, la somme des puissances des forces et moments est nulle."

Je ne vois pas ce dont on parle quand on parle de déplacement fictif. Il faudrait l'expliquer.

Point

Bon pour ma part je trouve que ça commence à ressembler à quelque chose. Ça manque encore un peu d'illustrations, et d'exemples pertinents de lois E/S. J'ai fait un tout début de page sur les théories des gradients, je peux éventuellement compléter celle sur le premier gradient (je suis a priori compétent pour le faire) par contre pour celle du second gradient ça me demanderait pas mal d'investissement. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Drébon (discuter)

En tout cas bravo pour ce que tu fais sur cet article. Kropotkine_113 28 septembre 2008 à 22:56 (CEST)

Principe des travaux virtuels

je me propose d'ajouter une partie sur le principe des travaux virtuels ainsi que quelques mots sur la méthode des champs virtuels basée sur la résolution de ce dernier.

--E.cmby (discuter) 8 février 2014 à 09:42 (CET)

Importance

L'importance de ce principe n'est pas moyenne : elle est essentielle. Tous les travaux actuels de mécanique (théoriques, modélisations, etc) utilisent ce principe qui permet l'adaptation la plus étroite aux questions que l'on aborde. Il serait bon de rectifier la rubrique : importance, pour la mettre en conformité avec la mécanique actuelle. Fagairolles 34 (discuter) 4 septembre 2017 à 15:48 (CEST)