Discussion:Notion de module

Equerres médiévales

L'article Nombre d'or montre que $\varphi$ peut conduire à des constructions géométriques particulières telles que le pentagone et à la mise en œuvre d’angles caractéristiques comme 36°

Dans Histoire des techniques, Bertrand Gille signale à travers les équerres médiévales la mise en œuvre d’un certain nombre d’angles caractéristiques : 36 ° (on comprend pourquoi) mais aussi 60° et 30 °, 54 ° et 26° parfois.

Si on prend le problème à l’envers, quelles pouvaient être les constructions géométriques associées à ces angles et finalement quels modules étaient mis en oeuvre ?

Pour avoir un point de départ rigoureux voici le texte auquel je fais référence :

Mise en œuvre des équerres

Les gens du Moyen Age n’assimilaient guère les formules numériques et les raisonnements de type euclidien. Le bagage géométrique des maîtres maçons exclut à la fois les démonstrations et les calculs ; ces sortes de recettes se ramènent à des constructions de figures retenues plus par l’œil que par l’esprit. De là viennent la connaissance de la proportion dorée et la mise en œuvre de quelques angles caractéristiques, par exemple 36°, dans la construction du décagone et du pentagone. A. Sené l’a bien montré à travers les équerres médiévales qui nous ont été conservées : « Les équerres romanes et du premier âge gothique se présentent comme de fausses équerres, c'est-à-dire qu’il leur manquait le côté de l’hypoténuse, ce qui est parfaitement classique, mais les plus anciennes d’entre elles possèdent une particularité remarquable : leurs bras sont de largeurs inégales et, fait plus étrange encore, très souvent les bords n’en sont pas parallèles deux à deux : ils convergent et divergent, créant ainsi un angle droit interne situé sur un axe différent de l’externe. » On retrouve ainsi ces angles intéressants : 60° et 30° souvent, 54° et 26°parfois. Par le non-parallélisme de leurs côtés internes, elles pouvaient aussi donner les angles d’or, c'est-à-dire les angles que forment avec la diagonale les côtés d’un rectangle obéissant à la divine proportion.

 

Je ne résiste pas au plaisir de vous livrer la suite…

Histoire du tracé du pentagone

Bien que les Eléments n’enseignassent pas à construire un pentagone régulier sur un côté donné (on n’y traite en effet que d’un pentagone par rapport au cercle d’inscription), il n’était pas très difficile d’imaginer une solution euclidienne à ce problème. C’est ce que fit, peu après 930, Abū’l-Wafā dans son livre sur ce qui est nécessaire aux artisans en fait de constructions géométriques : il propose deux constructions, l’une très simple, l’autre plus sophistiquée, mais d’une seule ouverture de compas. Cette solution est reprise par Roriczer, dans sa Geometria deutsch (1487-1488), en partant de deux cercles égaux passant chacun par le centre de l’autre, ce qui donnait une solution approchée, satisfaisante pour le technicien.

 

Renommage

Bonjour,

il faudrait je pense renommer la page Module (proportion). En efffet, le titre actuel est peut descriptif et ambigu (le temre « module » ayant d'autres accceptions).cdang | m'écrire 20 novembre 2007 à 09:02 (CET)

Si je comprend bien tu propose de renommer l'article en Module (proportion) ? Effectivement ça serait sans doute plus explicite. Le seul bémol est la définition de Vitruve qui définit le module en proportiones et symetriae. Mais sans doute le développement dans l'article est-il là pour faire la distinction, le titre n'ayant pour objectif que d'orienter le futur lecteur dans sa recherche. En fait je pense qu'il serait plus judicieux de renommer en Module (unité de mesure) ce qui correspond à la définition donnée en introduction --Yelkrokoyade 20 novembre 2007 à 13:23 (CET)

"Module en mathématiques" ?

Je suis un peu interloqué par la présence de cette section. Certes deux points précis y sont sourcés, mais ça ne me convainc pas vraiment que le rattachement à cet article n'est pas alambiqué et artificiel. Que les interventions du mot en mathématiques apparaissent dans la page d'homonymie, c'est normal mais ici ?

J'envisage une amputation. Des protestations ? Sinon je couperai dans le vif dans quelques jours. Touriste (d) 19 janvier 2011 à 19:14 (CET)

Je me sens vaguement responsable car cette section a été rédigée (pour les trois premiers paragraphes) d'après ma réponse à une question de Yelkrokoyade, lors d'une discussion informelle, qui s'étonnait de l'usage de ce mot en mathématiques une proposition de rédaction que j'ai faite à Yelrokoyade au moment où il a créé cet article. . Je ne peux rien dire sur le dernier paragraphe. Mon problème est le suivant : la question est légitime, la réponse a sa place dans l'article à mon avis, cependant, telle qu'elle est formulée actuellement, elle manque de source - il y a une différence entre une discussion à bâtons rompus et la rédaction d'un article encyclopédique mais ce serait dommage que cette réflexion disparaisse de l'article. Que faire ? HB (d) 19 janvier 2011 à 19:41 (CET)

Pour ma part, la solution sera "regarder ailleurs". Je ne tiens pas plus que ça à couper le pied à l'article, donc (tout en gardant la page en liste de suivi et voyant donc les éventuelles interventions qui suivraient) je passe à autre chose. Touriste (d) 19 janvier 2011 à 20:15 (CET)

Bonsoir. Le paragraphe a été initié par HB puis il a été refondu par Jean-Luc W (d · c · b) que j'ai interrogé sur ce thème [1] : il ne s'agit donc pas d'une discussion à bâton rompu transformée en contributions vaseuses. Je me souviens que Jean-Luc n'a pas crié au loup à l'époque et que je n'ai pas eu besoin d'insister car il voyait clairement une relation entre tout cela (il doit y avoir un message sur ma page dans ce sens, il faut que je recherche). Actuellement le paragraphe fait écho à la définition qui est donnée dans l'introduction de l'article et qui provient de l'ouvrage de Bertrand Gille cité dans la bibliographie. Personnellement j'aurai tendance à lui faire confiance et je me souviens que si j'avais écouté HB au tout début je n'aurais jamais écris l'article [2] et qu'on seraient peut-être passé à côté de quelques notions encyclopétiques . Maintenant je ne nie pas la nécessité de sourcer encore mieux ce paragraphe, mais je crois que Jean-Luc W n'est plus très actif. On peut aussi sans doute améliorer encore largement l'article. Donc pour répondre clairement, oui ça me gène que tu sabres cette section plutôt que tu essaies de l'enrichir. La notion de module est toujours traitée de façon fragmentée et un des intérêts de l'article est au contraire de montrer qu'il y a une porté plus générale de la notion. C'est ce que développe clairement Bertrand Gille dans son ouvrage où un paragraphe entier traite du module. Cette section permet de répondre à l'interrogation de l'auteur, qui n'était pas un mathématicien, dans laquelle il disait en substance, après un long développement historique, qu'« on ne sais pas trop où se situe aujourd'hui le module  ». --Yelkrokoyade (d) 19 janvier 2011 à 20:24 (CET)

Oki oki, merci pour ta longue réponse. Je te confirme que je me suis éloigné de cette page et suis donc dans l'impossibilité matérielle de la modifier dans l'avenir, et en particulier d'y sabrer. Je passais par hasard, en remontant un lien interne, je suis reparti et hop. Touriste (d) 19 janvier 2011 à 20:26 (CET)

Mais tu peux aussi rester, si la notion t'intéresse, et voir comment tu peux améliorer l'article. On ne mord pas ici ! A+ --Yelkrokoyade (d) 19 janvier 2011 à 20:29 (CET)

Ma mémoire m'a joué des tours... je savais que je n'avais quasiment pas participé à la création de cet article mais que j'étais à l'origine du premier contenu de la section sur les mathématiques. Je voulais donc te dédouaner en expliquant ma responsabilité mais ma mémoire sélective (toujours très tendre avec mon égo) a aussi minimisé la légèreté de mon action. S'il y a bien eu discussion informelle[3], il y a eu aussi proposition de rédaction (sans sources suffisantes) que tu as eu la gentillesse d'accepter[4]. Je modifie donc en conséquence mon intervention et suis ennuyée que ma première réponse ai pu te blesser. Mais ce serait bien si on trouvait plus de sources. HB (d) 20 janvier 2011 à 12:29 (CET)

Tu n'as pas à être ennuyée de quoi que ce soit et je te remercie encore d'avoir fait un premier jet pour la rédaction de ce paragraphe de l'article. J'ai retrouvé le point de vue de Jean-Luc W lorsque je lui ai posé la question [5]. A le relire, je pense comprendre que ça ne serait pas évident pour tout le monde et que peut-être cela mérite-t-il encore débat. En ce qui me concerne, mes arguments sont exposés ci-dessus. De toute façon la notion n'est pas traitée de la sorte dans les autres sections du projet et je pense qu'il y aura un jour des velléités de saucissonner le tout. En tout cas je suis heureux de constater que trois ans après tu contribues toujours alors que d'autres se sont, ou ont failli, se décourager (je pense à Jean-Luc W ou à Jean de Parthenay (d · c · b)). --Yelkrokoyade (d) 20 janvier 2011 à 15:28 (CET)