Discussion:Module libre
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Famille libre[modifier le code]
Si B est une base, il n'est pas vraie que toute famille d'éléments de B est libre. En effet, si e est un vecteur de B, la famille {e_1, e_2} avec e_1=e_2=e n'est pas libre. Par contre toute partie de B est libre. Liu (d) 4 décembre 2010 à 14:40 (CET)
- En effet, il y a une différence entre famille et partie, même au niveau de la notation! Maintenant, il n'y a plus d'ambiguïté dans la déf d'une famille libre dans l'article..--Farid MITA [D] 4 décembre 2010 à 19:10 (CET)
Modules libres sur un anneau non-intègre[modifier le code]
Je ne comprends pas en quoi le rang se comporte moins bien que sur un corps quand on est sur un anneau non-intègre. Ce n'est pas pire que sur un anneau intègre. Liu (d) 4 décembre 2010 à 14:48 (CET)
- Tu voulais dire: Ce n'est pire que sur un anneau intègre . En fait le paragraphe de l'article est mal rédigé; je ne vois pas de "malheur" à ce que les A-modules libres ne se comportent pas comme les e.v. Il fallait à mon avis, juste mettre en garde contre l'utilisation de certains résultats valables dans un e.v sans annoncer de "malheur". Naturellement, plus on soustrait de propriétés, plus on risque d'en perdre d'autres. C'est le cas de la structure de groupe abélien, l'une des plus simplifiées des structures algébriques; on décide de se suffire d'une seule loi de composition interne et on ambitionne de retrouver presque tous les résultats vérifiés par des structures plus évoluées.Farid MITA [D] 4 décembre 2010 à 16:26 (CET)
Rang d'un sous-module libre[modifier le code]
Si M est libre de rang n et N un sous-module libre de M, on montre sans peine que le rang de N est majoré par celui de M lorsque l'anneau de base A (commutatif) est réduit (on localise en un idéal premier minimal et on est alors sur un corps). En fait je crois que c'est vrai même quand A n'est pas réduit. Du coup je ne vois vraiment pas ce qu'il y a de pire avec les anneaux non-intègres par rapport aux anneaux intègres, en ce qui concerne le comportement du rang en tout cas
Je n'ai pas réussi à trouver cet énoncé dans la littérature mais je ne suis pas très fort pour ça. Je pense avoir une preuve; mais j'hésite à la mettre ici parceque c'est du TI. Toutefois j'enlève de l'article la phrase en question car elle n'est pas vraiment explcite. Liu (d) 5 décembre 2010 à 23:02 (CET)