Discussion:Longueur
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Votre aide est la bienvenue pour corriger les liens, présents dans l'article, vers les pages d'homonymie Dimension , Dimension spatiale ⇒ Quelques explications pour effectuer ces corrections. -- 6 novembre 2023 à 11:17 (CET)
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longueur = grandeur positive[modifier le code]
Il faut mettre les points sur le i ! : longueur = grandeur positive ... et expliquer comment on signe une distance. Cela éviterait d'écrire ce genre de conneries : « le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l'hypoténuse. » ... en omettant fort malhonnêtement le lien vers cet article.
Par ailleurs « La longueur est une mesure linéaire sur une seule dimension » est du charabia ! Il faudrait dire : une courbe a une longueur ; tout objet mathématique (borné?) qui a une longueur finie, non nulle est de dimension 1 (par définition ?). <STyx @ (en long break) 8 mars 2017 à 19:49 (CET)
- La longueur est une mesure (puisqu'il faut se placer dans un espace normé), linéaire (puisqu'on fait une intégrale curviligne sur une courbe) sur une seule dimension (puisque le paramétrage du point le long de l'intégrale n'a qu'un paramètre en dl) - où est le problème, exactement ? Par ailleurs, STyx, est-il plus clair à présent qu'une longueur est positive, et qu'une distance signée est plutôt un déplacement? Michelet-密是力 (discuter) 16 mars 2017 à 12:26 (CET)
- Bravo ! Quel enrichissement ! quelques remarques et compléments :
- « La longueur d'une courbe ne doit pas être confondue avec la distance entre deux points » me gène car on peut aussi bien en faire une définition première (en dimension 1) ... et généralisé par Difféomorphisme (voire Homéomorphisme ?) ... et alors la longueur est plus vue comme un caractéristique de la transformation qui "map" la courbe parfois
- orienter, signer : J'aimerais voir quelque choses comme « associé un signe à une longueur est à la fois naturel et parfois nécessaire (ex calcul du sinus, électromagnétisme, topologie (où seul le signe compte), noeuds, ...) ; naturel car il est naturel d'orienté un chemin entre 2 points (quid des courbes fermés) puis de signer selon le sens du parcours ». A partir de là, comment signer ? C'est pas clair dans mon esprit (sinon les complexes serait signés) mais c'est relatif à un axe et renvoie à mesure algébrique, produit scalaire, produit vectoriel, sens direct, ...
- l'aspect math. reste faible : définition alternatives, approche par approximation par des segments, condition d'existence, finitude, non nullité ... ce qui renvoie à
- Fractale : « The one-dimensional Hausdorff measure of a simple curve in Rn is equal to the length of the curve. ». cf. Mesure de Hausdorff (la bonne blague
) - Note : une courbe (spirale ou par exemple) même bornée peut avoir une longueur infinie
- #Autres acceptions de la longueur : en gros, je dirais « longueur discrète = cardinalité »
- note : la longueur d'un arc/arête est plus souvent nommé "poids" ou "couts" cf. Problème du voyageur de commerce
- songez aussi que la longueur se définie aussi comme (l'axe de) la grandeur maximal. Ex. « prendre dans le "sens" (=direction ; quelle horreur!) de la longueur » ... donc longueur≈max par opposition à largeur+épaisseur
- ma conclusion est qu'il faudrait au moins 2 articles : Longueur (mathématique) + Longueur d'un objet (sens usuel et protéiforme) et une page d'homonymie. <STyx @ (en long break) 16 mars 2017 à 19:07 (CET)
- Bravo ! Quel enrichissement ! quelques remarques et compléments :
