Discussion:Endomorphisme
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Quand on dit que les endomorphismes d'un même objet forment un anneau, quelles sont les deux lois ? J'imagine qu'on doit prendre la loi de l'objet (quand cela à un sens) comme loi de groupe, et la composition comme seconde loi (comme pour l'algèbre des endomorphismes de Rn, considérée en tant qu'anneau ?). Si c'est bien cela que voulait dire l'auteur de l'article, je pense qu'il faudrait le dire clairement dans le paragraphe en question. Je suis prêt à faire la modification moi-même si on me confirme que je ne m'égare pas. --Ąļḋøø 15 nov 2004 à 22:45 (CET)
- J'ai précisé pas de problème les deux lois sont «l'addition» et la composition des application. J'ai remis la composée parce que la composée correspond bien à f o g, alors que la composition est la loi o. Colette
- Soit pour la composée. (je trouvais que ça « sonnait mieux » avec composition ... mais s'il y a des meilleurs arguments dans l'autre sens, je m'incline). --Ąļḋøø 16 nov 2004 à 14:21 (CET)
« il est possible d'ajouter les endomorphismes » : ce morceau de phrase, je ne l'avais pas lu la première fois ... d'où ma première remarque, qui tout compte fait n'était pas vraiment justifiée (je bloquais sur la première loi, pas la seconde loi d'anneau). Ceci dit, on a vite fait d'interprêter le terme « ajouter » comme synonyme de « munir de » au lieu de « additionner » lors d'une lecture trop rapide. C'est sans doute ce qui avait dû m'arriver. Au fait, pas d'objection à remplacer « ajouter » par « additionner » (est-ce bien français ?).--Ąļḋøø 16 nov 2004 à 14:32 (CET)
- pas d'objection bien sûr. « additionner » est en effet plus adapté.Colette
End(E) vs L(E)[modifier le code]
Est-ce qu'il y a une convention "préférable" entre L(E) et End(E) (pour les endo d'un e.v.) qui sous-entendrait plus que l'autre la structure d'anneau et non seulement l'ensemble ? (p.ex. End(E)=(L(E),+,o) ? — MFH 15 décembre 2008 à 17:39 (CET)
- Naïvement, je dirais que la notation L(E) insiste sur la structure linéaire de E et est canoniquement muni de la structure d'algèbre, tandis que la notation End(E) désigne plus généralement le monoïde des endomorphismes sur une structure. Mais cet avis ne s'appuie que sur mon impression personnelle. Ambigraphe, le 15 décembre 2008 à 21:27 (CET)
- Merci de la réponse, j'ai la même impression ; alors qu'on n'utilise que rarement la vocable "monoïde des endo" et plutôt couramment "algèbre des endom", on pense plus souvent "e.v. des endo" ou monoïde des endo, mais le reflexe de base n'est pas de penser (...,+,o) en premier... (C'est peut-être parce qu'on a plus d'étudiants en 1e année qu'en 2e....) Donc si jamais il y a une "règle" (disons : une pratique) ce serait plutôt : L(E) = e.v. ; End(E) = monoïde... (Alors que pour les matrices carrées, on parle le plus souvent de l'anneau Mn(K), mais on utilise la structure d'algèbre sans réfléchir...) — MFH 16 décembre 2008 à 13:37 (CET)
Contradiction ?[modifier le code]
Est-ce qu'il n'y aurait pas une contradiction entre: "En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui même." et "Un endomorphisme est un morphisme d'un groupe dans lui-même." ? Si je ne me trompe pas ce n'est pas forcement un groupe. Thelvyn.32 (d) 27 mai 2010 à 13:49 (CEST)
- Ta seconde citation est doublement tronquée. Je lis "Ainsi, par exemple, ... un endomorphisme de groupe est ...". Donc tout va bien. Anne Bauval (d) 27 mai 2010 à 15:47 (CEST)