Discussion:Développement décimal périodique

Exactitude

je pense qu'il serait mieux de dire que 3.9999999999999999999999… ~ 4 que 3.999999999999999999999… =/= 4

82.237.218.77 (d) 27 mai 2009 à 15:43 (CEST)

Avec les pointillés, on met =. Mais, sans les pointillés, on aurait mis environ égal. par convention, les pointillés signalent l'écriture du nombre 4 (et pas d'une des ses valeurs approchées) sous forme de développement décimal illimité impropre. HB (d) 27 mai 2009 à 15:54 (CEST)

Voir aussi Développement décimal de l'unité. --Epsilon0 ε₀ 1 mars 2019 à 12:02 (CET)

Fonction d'Euler → Indicatrice d'Euler

Bonjour, je me suis permis de remplacer "Fonction d'Euler" par "Indicatrice" les trois fois où cela apparaît, parce que je suis en train de traduire l'article Euler function de l'anglais, et il s'agit d'une autre fonction attribuée à Euler. J'ai besoin, pour garder le nom, de "récupérer" la redirection. J'ai vu que le terme "fonction d'Euler" n'est pas utilisé ailleurs. J'espère ne rien perturber. Cordialement. --ManiacParisien (d) 4 janvier 2013 à 07:49 (CET)

Sur la notation

Bonjour

Quand j'étais au collège dans les années 70, les profs nous faisaient noter 2,34454545... ainsi 2,3445... Les points de suspension me semblent faire redondance. Pour ma part, j'ai une préférence pour le simple souligné (Ctrl+U dans la plupart des traitements de texte), mais j'ignore si cette écriture peut être ambiguë par rapport à un autre usage en mathématiques. Les mathématiciens de haut vol ne doivent sûrement pas chinoiser avec ce genre de pinailleries. Et les anglophones nous attribuent à nous autres européens l'atroce écriture 2,34(45) (https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal#Background), ignoble quand on sait qu'on peut omettre l'opérateur de multiplication dans l'écriture des opération. Qu'en pensez-vous? J'aimerai bien en lire plus à ce sujet.

Merci --Grnaz (discuter) 27 septembre 2015 à 15:52 (CEST)

Redirect Décimale récurrente

J'approuve le renommage en Développement décimal périodique effectué en 2009. Le titre initial Décimal récurrente datait de la création en 2004 par traduction de l'article en anglais Recurring decimal, qui avait d'ailleurs été renommé Repeating decimal en 2007. Je suis même gênée par l'affirmation de l'intro « Les décimales de ce bloc de chiffres sont parfois appelées décimales récurrentes », qui sert à signaler ce redirect, mais qui n'est sourçable que par les guides de calculettes Casio (entreprise japonaise) et le site de G. Villemin. Cette innovation de Wikipédia risque (comme souvent) de faire tâche d'huile, sur les sites internet d'abord, puis dans un ou deux bouquins dans peu d'années, et de nous revenir alors en pleine poire par un « sourçage » difficile à contester. Anne, 3/5/16

Vu la faible occurrence du terme, «décimales récurrentes» je suis d'avis de supprimer cette précision non sourçable, tout en conservant le redirect. J'ai bien trouvé dans un bulletin de l'académie impériale de Russie p. 365, datant du XIXe, le terme de «fraction décimale récurrente» et je crois que le travail de Gauss sur les périodes s'appelle quelquefois «théorème des fractions décimales récurrentes». Étymologiquement toutefois, dans cette expression, «décimale» est un adjectif s'appliquant à fraction (def naive :une fraction décimale est un nombre écrit avec une partie décimale non nulle). Donc rien ne permet de justifier comme usité le terme de «décimales récurrentes». HB (discuter) 4 mai 2016 à 09:28 (CEST)

O. Mathieu a démontré que

Dans le lien fourni (CRDP de Lyon, septembre 2006), Jérôme Germoni dit seulement (p. 21) : « Théorème (O. Mathieu ?) » mais dans cet autre (lycée Chaplin, 6 octobre 2007) (p. 47) : « Théorème (O. Mathieu – 2002) ». Il s'agit peut-être de cet Olivier Mathieu, mais qui s'occupe de théorie des représentations et qui n'aurait parlé de ça qu'« à la récré ». Ça me semble facile à déduire du théorème de Midy, et à placer plutôt comme application là-bas, avec un lien externe en note mais sans insister dans le corps du texte sur l'origine de ce « théorème ».

En bref : soient ℓ l'ordre de 10 mod p, x la (p+1)/2-ième décimale de 1/p, et y(=0) la 1ère décimale. Ou bien ℓ divise (p-1)/2 et x = y = 0, ou bien non et alors ℓ est pair et x est la première décimale de la seconde demi-période donc x = 9 - y = 9. Or le critère (divisibilité de (p-1)/2 par ℓ) se calcule facilement comme expliqué par Germoni et ne dépend que de p mod 40.

hors-sujet, @HB : excuse-moi au passage pour ma dernière "démo plus efficace", je me rends bien compte que ça détruit ta progressivité et je réfléchis à un compromis. Il vaudrait peut-être mieux différer jusqu'au § Longueur de la période (bien que ce soit un sous-§ de « Période de 1/n » et pas « Période ») cette preuve du fait que la longueur, pour a/n avec n premier avec a et 10, ne dépend que de n, et se contenter dans un premier temps de montrer que la période existe et est < n.

Anne, 7/5/16

Aucun problème sur les modification suggérées ou faites. En 7 ans, je suis revenue sur l'idée d'insérer des démonstrations. Donc voir quelqu'un les modifier ne me pose pas trop de problème.

Concernant le théorème de midy et le théorème (?) de O. Mathieu., j'avoue avoir raclé les fonds de tiroir pour n'oublier aucune propriété du développement décimal sans chercher forcément à faire un tri pertinent. Donc, si tu veux en alléger l'importance, fais le sans problème. HB (discuter) 7 mai 2016 à 18:35 (CEST)