Discussion:Critère de divisibilité

Wikisource?

Cette page a limite sa place toute dédiée dans wikisource n'est ce pas ? Greudin

Je suis très intéressé par ce travail, en fait j'avais écrit tout cela sous la forme d'un théorème donnant le critère de divisibilité ^pour tout nombre premier. Comment faire pour publier un théorème? Noël LEMASSON

j'ai du mal à comprendre ton expression mais je pense que cette page devrait être supprimée. --LaurentLeriche 8 mar 2004 à 22:21 (CET)

Pas celle que je viens de faire quand même ?? Si vous supprimez l'autre, changez le titre de celle là en "Etablir un critère de divisibilité", c'est plus juste comme titre que de les créervmaster 8 mar 2004 à 22:25 (CET)

Je vais sous peu reformuler ces critères pour les rendre un peu plus universels (en particulier par 7, 13 etc. en m'aidant de la Jubilation mathématique de Deledicq). Donc on ne vire PAS la page ! ℓisllk 9 mar 2004 à 23:06 (CET)

bonne référence ! (Deledicq) ... on ne supprime pas on améliore. --LaurentLeriche 13 mar 2004 à 11:38 (CET)

pour moi cette page est à garder. FvdP 15 mar 2004 à 21:56 (CET)

Cet article est excellent et mon avis est qu'il devrait etre conservé en l'état, cependant les 'donc' dans les exemples du 1er Paragraphe me semblent plus que hatifs, aussi il serait vraiment appréciable que leur auteur (ou autre contributeur) argumente quelque peu ces deductions. Optimisteo 3 Mars 2006 à 20:21 (Paris)

Réorganisation

Je pense que l'on devrais se contenter d'énoncer les critéres avec éventuellement un ou deux exemples. Je ne pense pas que les démonstrations (avec les congruences par exemple) aient leur place ici. Ceci est une encyclopédie, pas un cours de maths. Ou alors rajouter, à la fin des critères concernés, un lien vers une page donnant le principe de la démonstration de ces critères par les congruences. Je propose donc de supprimer de cet article toutes les démonstrations qui entachent sa pureté.--Charles Dyon 6 déc 2004 à 09:56 (CET)

Cet article me semble extrèmement intérressant mais aussi extrèmement bordélique. Tout compte fait et tout bien réfléchit, je pense que l'on devrait créer un autre article intitulé par exemple congruences et divisibilité dans lequel on pourrait recopier certaines des démonstrations du présent articles et disserter sur les milles et une façon de créer un critère de divisibilité grâce aux congruences. On se contenterait alors dans le présent article de mettre un lien au début vers cet autre article (pour les gens interressés) et on effacerait du présent article toutes les démonstrations des critéres qui alourdissent leur présentation. Bon, qui veut s'en charger !?? --Charles Dyon 8 déc 2004 à 14:35 (CET)

Quand j'ai écrit cet article, c'était ce que j'avais fait : 3 exemples et une explication générique : le fait qu'autant de personnes aient rajouté des critères de leur cru montre que le principe est bien expliqué, mais ça fout le bordel et je suis d'accord pour que l'on supprime la centaine d'exemples qui n'apportent rien vmaster 21 feb 2005 à 21:17 (CET)

Vmaster, je ne parviens pas à trouver la bonne version dans l'historique de la page sur laquelle tu avais travaillée. Cette explication générique s'est-elle perdue au cours des modifications ?

J'ai refondu la page. Je trouve très obscur la première partie, mais je n'ai pas eu envie de passer plus de temps à reformuler. Si quelqu'un pouvait avoir le temps de l'éventuel arrangement des premières et troisièmes parties de l'article (fusion ? élagage ?), ça donnerait quelque chose d'un peu plus encyclopédique.

Encore du boulot sur Liste de critères de divisibilité, cf la page de discussion idoine.

Nucleos 20 mar 2005 à 17:35 (CET)

le texte original a du se perdre dans les méandres des modifications apportées, je n'ai même pas réussi à retrouver une seule de mes phrases ou de mes expressions mathematiques (désolé, mais je ne viens pas souvent sur wikipedia) Au pire je peux tout refaire, parce que là l'article se résume à une appilcation à des cas pratiques et non à la méthode de recherche vmaster 18h57 le 9/09/2005

Démonstration pour un nombre quelconque

Je trouve que cette page a sa place dans wikipedia. mais j'avoue ne pas avoir compris. on part trop vite dans un exemple ans le chapitre "Démonstration pour un nombre quelconque"... moi je voulais suivre les explication pour le faire avec "97", hè ben j'ai rien compris.... n'est-il pas possible de generaliser en parlant du nombre "A" et non encore une fois de 7 ou 13. (j'en ai marre du 7 :) ) merci a celui qui fera un chapitre avec "A divisible par d" de bout en bout.

je propose de remplacer le chapitre 4 par ceci, qu'en pensez vous ? HB 24 septembre 2005 à 16:51 (CEST)

Proposition transférée dans l'article. HB 1 octobre 2005 à 18:54 (CEST)

Déplacé de l'article

A titre d'information cette enoncée me semble incorrecte. 5971396039 est divisible par 7 et en suivant votre technique cela n'est pas vérifiable. 3 - (9*2) = 3-18 = -15 => -15 n'étant pas divisible par 7. Les critères de divisibilité doivent s'étendre à tous nombres réels.

il ne faut pas confondre nombre de dizaines et chiffres des dizaines. Ici le nombre de dizaines est 597139603

597139603 - 18 = 597139585

59713958 -10 = 59713948

5971394 - 16 = 5971378

597137 - 16 = 597121

59712 - 2 = 59710

597 - 2 = 595

59 - 10 = 49 divisible par 7

HB 13 juin 2006 à 21:24 (CEST)

Fusion abandonnée Liste de critères de divisibilité et Critère de divisibilité

Le deuxième article définit ce qu'est un critère de divisibilité et en liste des exemples. Le premier article liste des exemples de critères de divisibilité en base 10. Une fusion est possible sous le titre du deuxième article. Kelemvor 20 août 2007 à 00:08 (CEST)

as-tu lu la page de discussion de liste de critères de divisibilité où les créateurs expliquent pourquoi ils ont créé deux articles au lieu d'un? Ils voulaient un article mathématique qui explique et démontre le principe des critères de divisibilité (critère de divisibilite) et une liste de "recette" sans démonstration. Je ne sais pas si la liste de recette a sa légitimité mais il ne ma parait pas souhaitable de noyer le principe et sa démonstration dans un article très long contenant de nombreuses recettes. je suis donc a priori peu favorable à une fusion. HB 20 août 2007 à 14:26 (CEST)

D'accord avec HB . A l'origine, les deux articles ne faisaient qu'un et c'était horrible (voir historique), l'article d'origine a été séparé en deux articles pour plus de clarté. Il serait vraiment peu judicieux de faire marche arrière et de les refusionner. --Charles Dyon 26 août 2007 à 15:21 (CEST)

texification

Il ne me semble pas sain de voir à tout prix introduire des formule tex dans un article de wikipédia. Les formules sont à utiliser - et c'est déjà le cas dans l'article- quand l'affichage est compliqué. Pour des formules simples, il me semble préférable de s'en passer; En effet actuellement, une formule tex génère une image png inélégante et charge inutilement la page. La version mathjax, pour l'instant expérimentale, génère certes une image plus jolie mais alourdit également l'affichage. Enfin, l'affichage d'une formule sous forme codée (car latex est un code) rend la lecture plus difficile en mode édition et devient un obstacle à la modification. j'ai donc enlevé la demande de texification qui me semble ici un pousse au crime . HB (d) 18 juillet 2012 à 08:23 (CEST)

Inflation des exemples

Il me semble dangereux de vouloir multiplier les exemples de critères de divisibilité. Dans la version début 2014, on évoquait la divisibilité par 2 et par 3 car ils sont les premiers critères, on présentait aussi la divisibilité par 7 pour expliquer la méthode générale. On avait volontairement limité les exemples à ces trois là (sans évoquer ni le critère de divisibilité par 5, ni celui par 9 ni celui par 11 qui figurent dans la liste de critères de divisibilité. Depuis, le critère de divisibilité par 11 a été ajouté ainsi que celui de divisibilité par 1001 (pourquoi d'ailleurs celui là?). Qui empêcherait quelqu'un de penser qu'il faut aussi y mettre le critère de divisibilité par 9 ou 99 ? Visiblement une discussion s'impose pour qu'un consensus se dégage dans la limitation des exemples. HB (discuter) 24 septembre 2014 à 14:10 (CEST)

Message transféré de ma pdd et réponse en suivant. Anne

Bonjour, Avant de rejeter une modification, il eut été utile de remarquer qu'une division par 1001 se résout par une série de soustractions et est de ce fait infiniment plus rapide qu'une division par 7, 11 ou 13. Comme dans ce cas, ce qui nous intéresse est le reste de la division, il suffit d'une soustraction pour un nombre de 4 à 6 chiffres , de 2 soustractions pour un nombre de 7 à 9 et ainsi de suite. Deux exemples: a) 253 796 a pour reste 253 796 - 253 253 = 543 qui n'est divisible ni par 7, ni par 11, ni par 13.

Ce résultat ne nécessite qu'une seule soustraction. b) Le reste de la division de 25 397 647 par 1001 se calcule en deux soustractions:

  253976 - 253253 = 723 auquel on recolle les deux derniers chiffres
  72347 - 72072 = 275 divisible par 11.

Ça va quand même plus vite qu'une série de 3 divisions. Ceci étant dit, je rétablis le paragraphe supprimé avec ajout de quelques explications prouvant la pertinence de cette solution. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Ymr68 (discuter), le 7 octobre 2014 à 10:49‎.

Bonjour, j'avais en effet, le 24/9 au soir, défait votre ajout du matin avec comme commentaire « ok pdd + si c'est pour commencer par faire une division, autant faire celles par 7, 11 et 13 ». Cet ajout contenait « Pour les nombres de 4 chiffres ou plus, on calcule le reste de la division par 1001. » La recette que vous ajoutez aujourd'hui pour remplacer la division incriminée est déjà expliquée (mieux) dans l'article : « Pour un très grand nombre, on peut raccourcir ce travail en le faisant précéder d'une réduction de ce nombre. On cherche d'abord le plus petit entier r > 0 tel que 10^r ≡ 1 mod m… », sauf qu'il faudrait remplacer ≡ 1 par ≡ ±1 et remplacer somme par somme alternée dans le cas de –1. Je pense qu'il faut y remédier et (désolée mais merci pour vos interventions somme toute bénéfiques) supprimer à nouveau votre ajout. Cela permettra à la fois de rétablir l'équilibre de cet article et éviter la porte ouverte à la prolifération (cf. réaction ci-dessus de HB et mon « ok pdd ») et de justifier les quelques § de Liste de critères de divisibilité où c'est cette variante qu'on applique d'abord. Anne 7/10/14 18h49

Quand on voit un de ses ajouts annulé avec un commentaire faisant allusion à la page de discussion, le bon reflexe n'est pas d'annuler l'annulation, ni d'aller parler sur la page de discussion du contributeur, le bon reflexe est d'aller voir ce qui se dit dans la page de discussion et d'y entamer le dialogue. Cette règle n'est pas une invention de ma part, elle fait partie d'une page indispensable à lire quand on cherche à participer harmonieusement à l'encyclopédie: Wikipédia:Guerre d'édition où l'on y voit un schéma sur la conduite à tenir en cas de modification non acceptée.

Je persiste à penser que cet ajout (divisibilité par 11, 7 et 13) n'est ni suffisamment classique, ni suffisamment général pour figurer sus cette forme dans cet article. En fait le seul intérêt qui est exhibé (dans cette seconde version) pour justifier sa présence c'est la technique de réduction du nombre (dont il était déjà fait allusion plus bas). Elle est de plus très mal expliquée : au lieu de se lancer dans des histoires de nombre à 6, 5 ou 4 chiffres, il aurait suffi de dire que l'on découpe le nombre en tranches de 3 chiffres et qu'on fait la somme alternée des divers tranches. Comme le dit Anne, la seule chose qui mérite de figurer dans cet article (et qui n'y figurait pas encore) est la technique de réduction des grands nombres à l'aide d'une somme alternée. Je suis donc revenue à la version consensuelle en enlevant cette section avant qu'une autre personne ne juge intéressant de proposer en exemple un critère de divisibilité par 101 ou 999. J'ai complété par ailleurs la section sur la réduction selon les suggestions d'Anne en la mettant aussi plus en évidence. HB (discuter) 8 octobre 2014 à 09:37 (CEST)

Détail de notation

Le d' (ou plutôt d') n'a rien à voir avec le d (ou d) et son « ' » oblige à écarquiller les yeux ; je préfèrerais l'appeler partout m comme au début (et appeler n, comme à la fin, son produit par les puissances de 2 et 5). Des objections ? Anne 26/9/14

Je savais bien que j'avais une raison pour ne pas avoir pris m et n : n est déjà pris comme arrêt dans le développement décimal de A. Cependant je reconnais que ce d' fait mal aux yeux. On peut prendre m et m₁ ? HB (discuter) 26 septembre 2014 à 19:18 (CEST)

Et, question annexe, faut-il donner la méthode proposée par Edwin O'Shea (en plus il a un choix de notation intelligent) pour trouver k en fonction du dernier chiffre de m ? HB (discuter) 27 septembre 2014 à 08:59 (CEST)

Je ne sais pas et surtout je n'ai pas le courage. Et puis c'est déjà tellement bien écrit… J'étais tentée d'adopter ses notations, mais arrêtée par son utilisation du surligner, qui entrerait en conflit avec la nôtre. Anne 28/9/14

Critère d'arrêt

J'ai rouspété dans l'article contre cette lacune car j'avais trouvé comment faire (et l'avais écrit, au cas par cas, dans Liste de critères de divisibilité) mais pas trouvé de source. L'idée est que pour être sûrs de ne pas boucler, il faut s'arrêter dès que A = 10d + u est si petit que |d + ku| ≥ 10d + u. (Tiens, l'article ne dit pas qu'il faut parfois prendre la valeur absolue avant de « réitérer ».)

• Si k > 0, ça équivaut à 9d ≤ (k – 1)u donc (puisque u ≤ 9) il faut s'arrêter dès que d ≤ k – 1, c'est-à-dire A < 10k (on peut préférer s'arrêter plus tôt : dès que A < le plus petit multiple ≥ 10k de m).
• Si k < 0, ça équivaut à 11d ≤ (|k| – 1)u donc il faut s'arrêter dès que d ≤ 9(|k| – 1)/11, c'est-à-dire A < 10 E(9(|k| – 1)/11 + 1) = 10 E((9|k| + 2)/11) (on peut de même préférer s'arrêter plus tôt).

Anne 27/9/14

J'avais vu tes exigences et m'apprêtais ce matin à te proposer un test d'arrêt proche des tiens mais moins fin. Ce qui m'ennuie c'est que cela reste un TI et que je n'ai pas l'impression que tes deux sources (j'ai dévoré la deuxième) en parle.

Voici donc mon test d'arrêt (à vérifier car le maniement des inégalités est toujours traître et je commence à manquer de pratique) qui suppose que l'on connaisse les 9 premiers multiples de m  : on s'arrête dès que A est strictement inférieur à 10|k| car, puisque k a été raisonnablement choisi tel que |k|<m, A sera multiple de m seulement si A est un des 9 premiers multiples de m.

• Pour k positif, on est sûr d'arriver à un nombre plus petit que 10k car tant que A est supérieur ou égal à 10k, on a 0<d+uk< A. En effet si A ≥ 10k alors d≥k et A - (d+uk) = 9d + u(1-k) ≥ 9(d+1 - k) > 0
• Pour k négatif, on est également sûr d'arriver à un tel nombre (il faut effectivement prendre la valeur absolue si on tombe dans les négatifs) car d-u|k| et u|k|-d sont strictement inférieurs à A tant que A est supérieur ou égal à 10|k|. La première inégalité est évidente, la seconde se démontre par une majoration : A +d -u|k|=11d + u(1-|k|)≥ 11(d+1-|k|) > 0

Que faire avec nos TI non sourçables ? HB (discuter) 27 septembre 2014 à 08:59 (CEST)

Sans source on ne peut rien en faire, juste fermer les yeux (?) sur nos bribes dans cette pdd, mes précisions dans Liste de critères de divisibilité, et la bribe supplémentaire suivante : pour les m de là-bas, ton critère équivaut au mien quand, dans les deux, « on préfère s'arrêter plus tôt » (au plus petit multiple de m supérieur ou égal à la borne envisagée dans un premier temps), mais voici un exemple où ce n'est plus le cas : m = 143 = 11 × 13, k = –100, (9|k| + 2)/11 = 82, 820 ≤ 858 = 6m < 10|k|.

Je n'enlève pas moi-même mes 2 réclamations parce que peut-être qu'un jour ça suscitera un ajout satisfaisant, mais si toi ou un autre les enlève ça ne me choquera pas. Anne 27/9/14

Ce problème m'a amusé et j'avais bien vu que ton critère d'arrêt était plus fin que le mien. Tant qu'on est dans le TI, on pourrait se contenter de dire que l'on s'arrête dès que la suite cesse d'être décroissante, ce qui ne se produit pas tant que A est supérieur ou égal à 10|k|, ou bien on s'arrête dès que la suite boucle (on peut démontrer que si A < 10|k| alors f(A) < 10|k| et la suite finit donc par boucler) et on teste la divisibilité sur la plus petite valeur de la boucle (mais quelle est-elle?). On peut même remarquer que, si la suite est stationnaire et si m est premier avec 3(pour k positif) ou 11 (pour k négatif), alors A est divisible par m. Bref, joli sujet d'étude...

On peut laisser les demandes de précision. Cela poussera peut-être quelqu'un à regarder la page de discussion ou à chercher des sources plus « fiables ». Mais déjà je mets les valeurs absolues qui me paraissent indispensables. HB (discuter) 28 septembre 2014 à 09:31 (CEST)

Nombre d'étapes

Sur le nombre d'étapes, je trouve le commentaire fait un peu à la louche car dans le cas où k >0, on ne divise pas le nombre par 10 car on lui enlève seulement 9d - (k-1)u. En particulier, pour d proche de k, on enlève seulement une petite quantité (supérieure ou égale à 9). Même problème pour les petites valeurs de d avec k négatif. HB (discuter) 27 septembre 2014 à 08:59 (CEST)

Ça m'avait gênée aussi mais, là encore, rien de mieux à fournir qu'un TI : fixons b arbitraire avec 1 < b < 10 ; alors A_i+1 < A_i/b tant que A_i assez grand, puis le nombre d'étapes restantes est majoré, donc le nombre total d'étapes est en O(logA). Anne 27/9/14

Contenu et sources

@Proz, dans ton commentaire de diff, tu soulèves plusieurs problèmes

• l'absence de source
• la déception de ne pas voir plutôt une liste de critères de divisibilité (qui fait l'objet d'un article à part)
• et la référence à Deledicq

je n'ai pas accès au fascicule de Deledicq, mais si j'en crois les commentaires ici[1] ou là[2], il utilise de manière implicite (et probablement non explicite) le principe exposé ici : rechercher a tel que 10a soit congru à 1 modulo n.

De la même façon, dans un fascicule édité par le crdp d’Auvergne, Arithmétique en terminale S, 1998, pp 43-51 on expose les critères de divisibilité par 7, 11, 13, 17, 19, 37 en se référent systématiquement au principe développé pour la divisibilité par 7 où on utilise le fait que 3×7 = 2×10 +1 pour bâtir le critère de divisibilité.

Je n'ai pas de source plus précise mais on peut chercher dans la bibliographie présentée dans mon fascicule:

• (deux sites web morts)
• Les nombres. Dossiers sciences et vie junior. Octobre 1996
• La magie du calcul, André Deledicq, ACL-édition 1993
• Mathématiques, Terminale C et E tome 1, Combes et Bargues, Vuibert 1979
• Cours complet-Mathématiques - première période - Prépa mpsi/PCSI - Tisser, Acx et Desnoux - Vuibert supérieur - 1997

Cependant, honnêtement, je n'ai pas envie de chercher plus et je trouve, déformation professionnelle oblige, qu'exposer le principe du critère est nettement plus formateur que d'exhiber une liste de recettes, mais je vous laisse décider de l'avenir du contenu. HB (discuter) 16 avril 2022 à 15:22 (CEST)

Je cherchais un lien pour la page nombre palindrome, où le critère bien connu de divisibilité par 11 est redémontré (ce qui n'est pas l'endroit). Il faudrait donc rediriger vers liste de critères de divisibilité qui ne fait même pas la remarque évidente que ça se fonde sur 10 ≡ -1 mod 11. L'article anglais n'a rien d'idéal (l'aspect liste ne m'enthousiasme pas, encore que ce soit plus lisible que chez nous), mais au moins on y trouve les choses bien connues. L'article présent m'a fait penser à un TI assez maladroit pour tout dire, par recherche de généralité à tout prix, mais ce n'est peut-être que mal structuré et rédigé. Par exemple le premier paragraphe a l'air de l'exposé d'une méthode générale (malgré le "il suffit"), ce qu'elle n'est évidemment pas. En fait une méthode générale est exposée dans "Démonstration pour un nombre quelconque" ! Bref c'est au minimum à fortement restructurer, les deux site que tu proposes sont tout à fait lisibles par exemple. Le principe est ici plutôt l'utilisation du calcul modulaire (ça doit pouvoir se sourcer), ce qui s'expose parfaitement sur les critères usuels. Proz (discuter) 16 avril 2022 à 17:06 (CEST)

Trois étapes de l'article pour te montrer que je ne suis pas la bonne personne pour opérer un nouveau changement : il te faudra du sang neuf

• état de l'article le 20 mars 2005 14:26[3]
• état de l'article le 20 mars 2005 à 17:12 [4] après les deux premières discussions sur cette même page (2004 - 2005)
• état de l'article le 1er octobre 2005[5] après mon intervention [6]tentant de tenir compte d'un certain nombre d'observations sur les pages de discussion des deux articles critère de divisibilité et liste de critère de divisibilité.
• (auquel il faut ajouter un article fantôme Trouver un critère de divisibilité qui a du disparaitre à l'occasion d'une fusion[7] fin 2004)

Se reposer 17 ans plus tard la question de l'organisation et du contenu des deux articles est tout à fait légitime mais il faudra que ce soit réalisé par des personnes nouvelles. HB (discuter) 16 avril 2022 à 18:02 (CEST)

(retour en ayant un peu laissé décanter tes objections)...

Une suggestion (qui hélas n'enlève rien à l'objection de synthèse inédite) : une refonte

• un intro précisant que les critères de divisibilité s'appuient sur la notion de reste dans la division par n et la numération en base 10 et s'expliquent aisément par les congruences (p.e. Ne pas dire que cela s'appuie sur les congruences car je pense que Pascal n'utilise pas explicitement les congruences. et que tous les critères consistent à diminuer la taille du nombre à étudier
• Commencer - à tout seigneur tout honneur - par parler du ruban de Pascal en expliquant comment cela amène tout naturellement au critère de divisibilité par 3, 9, 11 mais aussi à celui de divisibilité par 2, 4, 2ⁿ, 5ⁿ. En expliquant que le ruban de Pascal donne le vrai reste de la division
• Ensuite parler de la réduction par les unités et donner son application pour le critère de divisibilité par 7 et renvoyer vers liste de critères pour les autres applications. Dire que cette méthode ne fournit pas le reste de la division
• évoquer ensuite le découpage par tranches

Je vous laisse (sang neuf etc....) gérer cette piste, l'exploiter ou la rejeter. HB (discuter) 17 avril 2022 à 08:50 (CEST)

Merci, et au passage pour les propositions de source au dessus, auxquelles je n'ai malheureusement pas accès. Je suis d'accord pour la proposition sur l'intro (reste plutôt que congruence). J'introduirais les critères de divisibilité par 10, 2, 5 et 3, 9, 11 avant le ruban de Pascal qui les généralise (peut-être pas été déformé professionnellement de la même façon, plus sérieusement c'est la démarche adoptée par ex. par Gardner). D'accord pour distinguer et introduire d'abord les critères qui fournissent aussi le reste. Pour le "découpage par tranches" si c'est ce que j'ai compris (par groupes de chiffres) est-ce vraiment un critère de distinction ? Les mêmes principes sont utilisables, et ça vient naturellement quand ceux-ci sont exposés ? "Réduction par les unités" (je ne sais pas d'où vient la dénomination) idem plutôt l'exposer sur 7 d'abord. Rmq : Gardner, à propos de 7, cite Dickson qui attribue ce critère "bizarre" à un certain A. Zbikovski 1861 (Russie), voir Dickson p 339, c'est la forme générale du critère. Références possibles, Dickson qui y est déjà, Martin Gardner "Le paradoxe du pendu et autres divertissements mathématiques" (The Unexpected Hanging & Other Mathematical Diversions) chapitre 14. Proz (discuter) 17 avril 2022 à 11:35 (CEST)

Le livre de Dickson ouvre des perspectives très intéressantes pour un développement historique: outre Zibkovski, il cite un très grand nombre d'avancée disparates dont un certain Niegemann de 1847 - qui dit que si 10^mk-1 est multiple de d alors, pour N=a10^m + b, N est multiple de d si a+kb est multiple de d - et un Zeipel de 1861 qui généralise l'observation de Zibkovski puisqu'il écrit que si 10k+1 est multiple de d, pour N= 10a +b, N est divisible par d si a - kb est divisible par d [8]. HB (discuter) 18 avril 2022 à 13:34 (CEST)

Et Zbikowski est accessible en ligne : https://archive.org/details/mobot31753002090295/page/n91/mode/2up . Tout autre chose : ça me semble utile aussi de dire quelque chose du genre du début de la remarque p-104-105 de Humbert (plus ou moins aussi dans Gardner). Le même expose le procédé de Pascal (sans le citer). D'où vient la dénomination "Ruban de PAscal" qui n'a pas l'air si répandue. Traduction ? Proz (discuter) 18 avril 2022 à 14:04 (CEST)

Critère général pour un diviseur premier avec 10

Actuellement ce critère apparait 3 fois

• Dans une première section Recherche d'un critère de divisibilité
• Dans une sous-sous-section de la section Démonstration pour un nombre quelconque - Divisibilité par m premier avec 10 - Élimination des unités
• Dans l'avant-dernière section Règle de divisibilité généralisée

Cette redondance n'a aucune raison de rester. Il faut donc supprimer les mentions superflues. La logique de l'article pousserait à ne conserver que la sous-sous-section qui s'inscrit dans un exposé logique. mais le fait que deux contributeurs aient jugé bon d'ajouter les deux autres mentions doit nous forcer à réfléchir.

• Ont-ils lu l'article?
• Ont-ils mal identifié que l'on parlait de la même chose? (si la sous-sous-section est trop technique pour être compréhensible, le critère sera forcément remis)
• Ont-ils été déçus de ne pas voir, dans une lecture rapide, ce critère caché dans une sous-sous-section? (si c'est le cas, il faudrait sacrifier la logique interne pour privilégier le principe de moindre surprise.

Avant de supprimer les deux mentions doublons, j'aimerais des avis et des conseils pour déterminer la meilleure stratégie à apporter pour éviter que cela ne se reproduise. HB (discuter) 23 avril 2024 à 09:19 (CEST)