Discussion:Courbure

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Plan possible pour cet article.[modifier le code]

Les courbures sont classées par ordre de difficulté.

Avis sur la question ?

nihil obstat Peps 21 juillet 2006 à 16:38 (CEST)

Courbure d'une droite[modifier le code]

La courbure d'une droite n'est-elle pas plutôt infinie? (je lis courbure nulle dans l'article!) Nico29 8 février 2007 à 15:02 (CET)

La courbure est l'inverse du rayon de courbure. Dans le cas d'une droite c'est le rayon de courbure qui est infini (les portions de cercles de rayon se rapprochant de l'infini ressemblent de plus en plus à des droites). Courbure forte veut dire virage serré. Peps 8 février 2007 à 21:37 (CET)

Calcul explicite et définition  : problème de signe[modifier le code]

Bon, encore un article pour lequel ma maitrise du sujet est trop faible pour que j'intervienne directement. Je décèle une contradiction apparente entre la définition : norme du vecteur accélération pour une courbe paramétrée par son abscisse curviligne (ce qui implique qu'une courbure est par construction positive) et le calcul explicite qui conduit à un nombre signé (de même signe que y"). Ma première impulsion a été de mettre tous les calculs explicites entre valeurs absolues mais un petit tour sur mathcurve me donne des rayons de courbures signés (voir ici ou ). Du coup, je ne sais plus comment corriger l'article et me contente de signaler le problème. HB (discuter) 27 décembre 2013 à 11:24 (CET)

PS : la consultation de ma seule source immédiatement disponible (Lelong-Ferrand Arnaudies T3 Géométrie p 321 confirme la définition par la norme (donc le nombre positif). D'où vient donc la définition par le nombre signé? HB (discuter) 27 décembre 2013 à 11:37 (CET)

Bon, je vois que depuis 2 ans le problème n'a toujours pas été résolu. Entretemps j'ai trouvé au moins une source pour la courbure algébrique (Patrice Tauvel Géométrie) qui prend cependant bien soin de différencier les deux termes : courbure=valeur positive, courbure algébrique= courbure signée et uniquement pour une courbe plane. Je mets donc un bandeau signalant la contradiction.

Mais au delà de ce problème interne, il y a il me semble un problème de structure :

  1. Les sections 1. Courbure d'un arc et 2. Définition de la courbure d'un arc plan parlent toutes les deux de courbure d'arc.
  2. La seconde section définit la courbure comme la norme du vecteur accélération (i.e. courbure positive) en contradiction avec la section 1. qui précise les deux définitions (il faudrait trouver des sources) . Ensuite, on dit que c'est la dérivée seconde par rapport à l'abscisse curviligne (vecteur ? ou valeur numérique ?)
  3. Les formules de la section 2. sont celles de la courbure algébrique malgré la définition qui y est donnée (norme du vecteur accélération)
  4. les formules ont un problème d'homogénéité avec présence ou absence de la variable de part et d'autre de l'égalité

Il me semble que, puisqu'il existe un article dédié courbure d'un arc, c'est dans celui-ci que l'on doit mettre le développement mathématique. Dans l'article courbure d'un arc, toutes les formules sont déjà présentes sauf le calcul de d²r/ds².

je propose de supprimer ici la totalité de la section 2. Je pense qu'il serait bon d'autre part d'aller améliorer l'article courbure d'un arc. RI plus conséquent, définitions et formules sourcées... HB (discuter) 11 mars 2016 à 08:02 (CET)