Discussion:Combinaison convexe

Transfert de ma PdD + réponse

Cet article a été crée à partir de la version anglaise (cohérente avec celle des autres langues d'ailleurs). Je comprends votre vision géométrique, mais la notion me semble pourtant bien issue de l'algèbre linéaire. Il faudrait sourcer pour justifier vos changements ou les rendre cohérents avec ce qu'il y avait auparavant. De plus, vous avez oté dans l'intro le fait que la somme des coef devait être unitaire, ce qui est a priori important (cf. les pages liées). Cordialement Xiawi (d) 12 août 2010 à 08:52 (CEST)

Diantre, pourquoi les coordonnées barycentriques devraient-elles être normalisées ? Que la notion soit liée à l'algèbre linéaire est indéniable, mais on ne peut contester, à mon avis, que l'aspect géométrique soit premier à celle-ci. --Axel (d) 12 août 2010 à 12:25 (CEST)

Bonjour Xiawi, je ne me sens pas tenue de sourcer votre présentation car je n'ai fait que la peaufiner (comme ce style peu encyclopédique : "Comme d'habitude nous appelons"), sans changer le sens sauf lorsqu'il était

1) imprécis ("Une combinaison convexe est [...] Autrement dit, il s'agit de l'enveloppe convexe des points"),

2) erroné

-("Supposons que $K$ soit un corps commutatif" alors que pour parler de positivité des scalaires et de convexité on se place usuellement sur $\mathbb {R}$ ;

-"combinaison linéaire de points" au lieu de combinaison affine - j'avais constaté la même erreur sur :en mais tant pis pour eux) ou

3) variable (points dans l'intro, vecteurs dans la suite : j'ai choisi points car c'est plus général).

Dans un barycentre la normalisation des coefficients est facultative comme le soulignent Achambily et l'article dédié (c'est pourquoi je l'ai supprimée de l'intro, sans toutefois - j'aurais pu - remplacer "coefficients positifs" par "coefficients de même signe"), mais souvent commode (c'est pourquoi je l'ai laissée dans le développement).

Cordialement, Anne Bauval (d) 12 août 2010 à 16:08 (CEST)

Mea culpa sur la forme, cet article a été fait rapidement à partir de combinaison linéaire d'où vient le style peu académique (j'ai d'ailleurs peine à comprendre pourquoi ce dernier est inchangé). La positivité s'exprime en effet sur $\mathbb {R}$ et non un corps $K$. Merci pour ces corrections.

Néanmoins, mon intervention porte plutôt sur le fond. A ma connaissance, une combinaison convexe n'est pas un barycentre et a trait à l'algèbre linéaire. Ceci peut être sourcé en regardant les autres langues ainsi que ici ou là.

Autrement dit, je suis sûr que le terme combinaison convexe peut s'appliquer à des vecteurs dans un espace vectoriel (sur $\mathbb {R}$) et c'est précisément le fait que vous l'appliquiez à des points dans un espace affine qui me semble douteux. Aussi, j'insiste, si vous souhaitez généraliser la notion à un espace affine (i.e assimiler combinaison convexe à un barycentre), j'aimerais que vous le justifiez.

J'ai idée (mais je me trompe peut-être) que c'est l'utilisation du terme enveloppe convexe qui en est la cause. Si tel est le cas, je reconnais que son utilisation peut être abusive dans ce contexte... J'y réfléchirai en tout cas. Cordialement, Xiawi (d) 13 août 2010 à 09:57 (CEST)

Sources : les copies de la WP anglaise n'en sont pas, et encore moins leurs traductions dans d'autres langues ; j'ai ajouté la première plus sérieuse qui me tombait sous la main grâce à Google Livres.

Espace affine/vectoriel, points/vecteurs, barycentres/combinaisons linéaires : il ne faut pas mélanger les deux en parlant par exemple de combinaison linéaire de points, mais le second est un cas particulier du premier.

Bonne continuation, Anne Bauval (d) 13 août 2010 à 15:37 (CEST)

Merci pour la source. La seconde phrase de cette définition semble indiquer que la normalisation des coefficients est plus que "facultative" puisque l'existence d'une somme unitaire permet de caractériser une combinaison convexe! Il est vrai que ce n'est qu'une question de normalisation dès lors que les coefficients sont tous positifs. Je suis entièrement d'accord avec vous sur la nécessité d'être rigoureux. Cordialement, Xiawi (d) 13 août 2010 à 15:56 (CEST)

La seconde phrase est, dans cette source comme dans notre article, un luxe redondant. Elle traduit de la première (qui suffirait) en choisissant de normaliser, ce qui, je le maintiens comme Axel Chambily, est facultatif (cf Barycentre (géométrie affine)). Anne Bauval (d) 13 août 2010 à 19:55 (CEST)

Au temps pour moi. Merci de votre contribution. Xiawi (d) 14 août 2010 à 12:41 (CEST)

Partie algorithmique à part

Bonjour, il me semble que la partie algorithmique prend un peu le pas sur le reste, ce qui est dommage puisque ce n'est pas le sujet de l'article. Que pensez-vous de déplacer ce contenu dans un article à part ? --Roll-Morton (discuter) 30 janvier 2017 à 10:58 (CET)