Discussion:Algèbre géométrique (structure)

Article incompréhensible et verbeux

Cet article est expressément mis sous bannière "Supprimer le jargon" car cela obscurcit sa compréhension.

Les auteurs semblent confondre un article encyclopédique et un aride dictionnaire de maths. L'article commence par expliquer que l'algèbre géométrique a été inventée pour faciliter la compréhension des outils mathématiques pour les physiciens, puis déroule un dictionnaire de termes mathématiques qui fait totalement l'impasse sur la compréhension, au point qu'il commence par des définitions circulaires entre produit géométrique et produits intérieurs et extérieurs: il définit ces deux derniers en fonction du premier, mais le produit géométrique est défini plus tard... à l'aide des deux autres produits ! Quand j'ai voulu expliciter le fait que les produits intérieurs et extérieurs correspondent aux produits scalaires et vectoriels en dimensions 2 et 3, - ce qui permettait de casser cette définition circulaire et de comprendre les notations utilisées, l'utilisateur Grondilu a défait cette modification qui aide à la compréhension pour seule raison de formalisme.

Avant de défaire les modifications d'autres personnes, merci de les contacter préalablement pour connaitre leurs intentions, plutôt que de défaire leurs modifications de façon autoritaire.

L'article en anglais exprime la même chose en étant moins verbeux, et rajoute: "The inner and exterior products are associated with familiar concepts from standard vector algebra. Geometrically, a and b are parallel if their geometric product is equal to their inner product, whereas a and b are perpendicular if their geometric product is equal to their exterior product. In a geometric algebra for which the square of any nonzero vector is positive, the inner product of two vectors can be identified with the dot product of standard vector algebra. The exterior product of two vectors can be identified with the signed area enclosed by a parallelogram the sides of which are the vectors. The cross product of two vectors in 3 dimensions with positive-definite quadratic form is closely related to their exterior product."

Le lien avec le produit scalaire et le produit vectoriel est fait dès le début. C'est quand même triste que pour comprendre un article en français, il faille lire l'article anglais qui traite le même sujet. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Lolilol1975 (discuter), le 27 janvier 2023 à 09:09 (CET) Lolilol1975

"au point qu'il commence par des définitions circulaires entre produit géométrique et produits intérieurs et extérieurs: il définit ces deux derniers en fonction du premier, mais le produit géométrique est défini plus tard... à l'aide des deux autres produits !"

je ne pense pas que ce soit le cas mais si je me trompe, c'est à corriger effectivement.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:03 (CET)

C'est totalement le cas. Relisez "Produit intérieur et extérieur" qui commence par "A partir du produit géométrique" (qui n'a pas été défini au préalable) et "Décomposition canonique" (qui définit plus tard le produit géométrique, et cette définition utilise les produits précédents). Lolilol1975 (discuter) 27 janvier 2023 à 09:11 (CET)

Le produit géométrique est défini dès le début, en tant que produit de l'algèbre. La section "décomposition canonique" ne constitue absolument pas une définition du produit géométrique. Vous noterez qu'il est écrit : "on a la relation suivante" et non "on définit ainsi" ou "on a la définition"... Par ailleurs cette relation n'est valable que pour les vecteurs, elle ne peut donc pas constituer une définition du produit géométrique, même si on essayait. Ce n'est rien d'autre qu'une relation remarquable à laquelle on donne un nom.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:16 (CET)

"Avant de défaire les modifications d'autres personnes, merci de les contacter préalablement pour connaitre leurs intentions, plutôt que de défaire leurs modifications de façon autoritaire."

Cette exigence est toute aussi valable dans l'autre sens.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:14 (CET)

Concernant l'article en anglais, et le paragraphe cité, je trouve personnellement inapproprié dans un article de math de placer des assertions non-justifiées, mais c'est peut-être un usage accepté sur Wikipedia, à vérifier.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:14 (CET)

Ne perdez pas de vue à qui vous vous adressez. Aux mathématiciens de profession ? Non, ils ouvrent les bouquins pour apprendre le formalisme, pas Wikipedia. Aux 0.01% de la population qui savent ce qu'un un "ectomorphisme" ? Je veux bien que vous remettiez cette démonstration, mais honnêtement, montrer que les produits internes et externes sont en dimensions 2 et 3 la même chose que des produits scalaires et vectoriels, c'est bien plus éclairant que celle-ci. Lolilol1975 (discuter) 27 janvier 2023 à 09:38 (CET)

Le terme ectomorphisme était une proposition de ma part pour traduire un terme anglais (je ne sais plus lequel). Je ne vois pas d'objection à le supprimer s'il est jugé inapproprié. Je suis d'accord pour supprimer le jargon dans cet article, mais votre première modification me paraissait trop drastique.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:41 (CET)

Après vérification, il s'avère que le terme ectomorphisme fait l'objet d'une note en bas de page : "*Ectomorphisme* a été choisi ici pour traduire le terme de Hestenes outermorphism. L'usage scientifique francophone privilégie en effet les racines grecques et latines pour la composition de mots nouveaux. Le préfixe grec ecto- qui signifie « extérieur » semble donc approprié pour traduire outer-." Si vous avez une meilleure suggestion pour traduire "outermorphism", proposez-là svp.--Grondilu (discuter) 27 janvier 2023 à 09:52 (CET)

Non, je n'ai pas d'autre proposition. Si vous voulez supprimer le jargon, commencez par réécrire entièrement cet article pour qu'il soit compréhensible par le commun des mortels plutôt que d'introduire termes après termes mal digérés et qui ne seront jamais réutilisés dans le reste de l'article.

En ce qui me concerne, je continuerai à lire les articles de math en anglais à la place, bien mieux rédigés et pas uniquement pour les individus qui ont une maîtrise ou un 3e cycle en maths pures. Lolilol1975 (discuter) 27 janvier 2023 à 10:39 (CET)

Renommage

Voir Discuter:Algèbre géométrique (mathématiques élémentaires). Jean-Luc W (d) 27 décembre 2008 à 13:47 (CET)

J'ai repris le plan de la présentation par Henestes [[1]]. J'en suis à la page 12. --Florentis (d) 8 septembre 2010 à 05:29 (CEST)

traduction du terme blade par lame

Dans l'article le terme anglais blade a été traduit par lame. Pour le traduire correctement il faudrait savoir à quoi pensait David Hestenes quand il a choisi ce terme. L'idée de ce terme est peut être venue à David Hestenes en voyant les pales d'une hélice ou d'une éolienne et l'a utilisé par analogie. Chaque pale étant dans ce cas un vecteur. Une hélice à deux pales un 2-vecteur simple, une à 3 pales un 3-vecteur simple, etc. Comme blade désigne aussi une pale, peut-être que pale serait une meilleure traduction. — Widar (discuter) 8 mai 2016 à 15:59 (CEST)

Le terme "multivecteur" est peut-être à privilégier ? --TaupeGun (discuter) 5 avril 2017 à 03:05 (CEST)

Non, une lame (blade) est un multivecteur mais tous les multivecteurs ne sont pas des lames.--Grondilu (discuter) 5 avril 2017 à 05:04 (CEST)

Le terme "multivecteur" est déjà utilisé comme étant l'élément le plus général de l'algèbre géométrique. Je proposerais plutôt "hypervecteur" (par analogie avec hyperplan), pour un "blade" qui est un multivecteur homogène simple. --Widar (discuter) 8 avril 2017 à 16:54 (CEST)

Il existe déjà un terme en français pour désigner le produit extérieur de vecteurs, c'est le terme extenseur (provenant de l'algèbre de Grassmann). Widar (discuter) 26 août 2018 à 16:31 (CEST)

Ectomorphisme

On pourrait aussi traduire "outermorphism", un morphisme extérieur, application linéaire qui conserve le produit extérieur, (outer product), par exomorphisme. --Widar (discuter) 13 avril 2017 à 12:36 (CEST)

L'ajout de jargon n'apporte absolument rien à cet article, au contraire, il l'obscurcit.

Il faudrait supprimer tout ce jargon et écrire des paragraphes en français, plutôt qu'un dictionnaire de termes inutiles.

D'autre part, ça commence très mal avec une définition circulaire entre le produit géométrique et les produits intérieurs et extérieurs.

On gagnerait à rajouter quelques dessins montrant à quoi correspondent géométriquement à quoi correspondent ces produits (en 3D), à quoi ressemble une base orthonormée, etc. Lolilol1975 (discuter) 27 janvier 2023 à 08:09 (CET)

Relativité restreinte et électromagnétisme

Il me paraît très regrettable de se référer à Hestenes tout en mettant en vedette une variante pas du tout utilisée par une majorité des scientifiques qui ont écrit à ce sujet. De plus cette variante n’est pas en ligne avec des calculs tensoriels qui apparaissent par exemple dans l’ouvrage de Landau et Lifchitz.--Chessfan (discuter) 11 juillet 2018 à 15:47 (CEST) D’accord je me suis trompé , ce n’est qu’une apparence , liée à la définition de E et B. Mille excuses ! --Chessfan (discuter) 11 juillet 2018 à 19:05 (CEST)

Degré ou grade

Il me semble que la traduction la plus appropriée de grade n'est pas degré mais grade.
Dans l'article sur l'algèbre de Clifford, c'est d'ailleurs le mot grade qui est utilisé, alors autant standardiser.
Dans son livre Space-Time Algebra, David Hestenes a utilisé le terme degré, mais dans ses ouvrages ultérieurs, il a retenu le terme grade, car c'est une algèbre graduée.
Si personne n'y voit d'inconvénient, je remplacerai degré par grade dans l'article. -Widar (discuter) 2 septembre 2018 à 12:42 (CEST)

 OK pour remplacer par grade, mais svp conservez en note la remarque sur la possibilité d'une traduction alternative. Il n'est pas impossible que dans le futur quelqu'un d'autre exprime sa préférence pour le terme degré, on risque alors de faire des va-et-vients, mais bon tant pis.--Grondilu (discuter) 2 septembre 2018 à 16:22 (CEST)

Changement de titre

Je trouve que le mot structure dans le titre n'est pas assez parlant.
Ne pourrait-on pas écrire par exemple: "Algèbre géométrique (algèbre de Clifford réelle)"  ?
--Widar (discuter) 5 septembre 2018 à 16:45 (CEST)

Il me semble que l'expression en parenthèse à coté d'un titre a pour but de préciser le contexte pour écarter toute ambiguïté, notamment vis-à-vis des articles ayant un titre similaire. Ici en l'occurrence on cherche à se distinguer de Algèbre géométrique, qui est plus une discipline mathématique (ou branche des mathématiques). "Algèbre de Clifford réelle" est plus une tentative succincte de description, c'est trop pointu pour ce qu'on met d'habitude entre parenthèse à coté d'un titre amha. Si "structure" n'est pas assez parlant je serais plus d'avis d'écrire "structure mathématique".--Grondilu (discuter) 6 septembre 2018 à 11:56 (CEST)

Concernant la Définition

Dans la définition ne faut-il pas remplacer le passage tous les éléments de l'espace vectoriel ayant pour carré un scalaire par le passage plus précis tous les éléments du sous-espace vectoriel ayant pour carré un scalaire ? Bécassin (discuter) 8 août 2022 à 11:30 (CEST)

ce serait une répétition un peu lourde, amha. En fait initialement c'était justement pour éviter une répétition que j'avais écrit au départ "...comprenant un sous-espace vectoriel dont tous les éléments ont un carré scalaire.", mais un autre éditeur avait souhaité supprimer une possible ambiguïté.--Grondilu (discuter) 8 août 2022 à 12:53 (CEST)

J’ai clarifié (je l’espère) ; ce serait peut-être mieux d’ajouter une présentation formelle (comme sur WPEN) Dfeldmann (discuter) 8 août 2022 à 13:25 (CEST)

j'ai ajouté dans la phrase suivante l'expression TeX correspondante.--Grondilu (discuter) 9 août 2022 à 11:55 (CEST)