Discussion:Équation/Article de qualité

Cet article a été promu comme Article de qualité en vertu de ce vote.
Merci de remplacer ce modèle par {{Contestation CdQ}} si le vote est remis en cause.

Article promu au terme du second tour.

• Bilan : 13 pour, 0 bon article, 4 attendre, 4 autre(s) vote(s).
• Commentaire : (pour) / (pour + bon article + attendre) = 76,5% ≥ 75%

Sardur - allo ? 16 avril 2009 à 23:53 (CEST)

Article en second tour.

• Bilan : 11 pour, 0 bon article, 4 attendre, 3 autre(s) vote(s).
• Commentaire : Au moins 8 votes et (pour) / (pour + bon article + attendre) = 73% ≤ 90% mais (pour + bon article) / (pour + bon article + attendre) = 73% > 50%

Sardur - allo ? 16 mars 2009 à 23:55 (CET)

Équation (mathématiques)

Proposé par : Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 00:48 (CET)

L'équation, en mathématiques, est un vaste sujet qui couvre des domaines très divers. Tout en restant accessible à un vaste public, l'article couvre différents champs des mathématiques où l'équation joue un rôle, en préservant un équilibre fondé sur l'importance de ce rôle dans chaque domaine.

Il est bâti à partir de la lecture d'une vingtaine de livres, tous écrits par des universitaires et très généralement visant un public spécialisé. En revanche, les références sont choisies, dans la mesure du possible, dans des textes à la fois accessibles et grands publics. Quand nécessaire, elles sont doublées par des sources universitaires, ainsi l'équation d'un cercle est référencée par un site pédagogique, un détail technique d'une équation aux différences finies par un article spécialisé et la définition d'une équation par les deux.

La page de discussion fait état des nombreuses relectures dont a bénéficié l'article. Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 00:56 (CET)

Votes

Format : Motivation, signature.

Article de qualité

1.  Article de qualité ---- El Caro ^bla 16 février 2009 à 09:18 (CET) Le vote d'El Caro est motivé par une relecture dont la trace est visible sur la page de discussion. Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 10:05 (CET)
2.  Article de qualité Je sais que je n'ai pas pris part à la rédaction de cet article (je n'ai pas eu trop de temps) mais le résultat me parait tout simplement excellent! Ni trop compliqué, ni trop réducteur! Rien à dire également au niveau de la mise en page, des références et des illustrations. Valvino ^(discuter) 16 février 2009 à 13:58 (CET)
3.  Article de qualité L'aspect historique traité en filigrane tout au long de l'article est très intéressant. La mise en forme est très agréable. FR ^{¤habla con él¤} 16 février 2009 à 14:18 (CET)
4.  Article de qualité Article bien construit. Vyk (café) 16 février 2009 à 17:05 (CET)
5.  Article de qualité waouh ! j'ai pas tout compris mais pour ce que j'ai compris bravo pour la volonté de vulgarisation -- MICHEL (d)'Auge le 16 février 2009 à 19:12 (CET)
6.  Article de qualité D'après ce que je peux en juger, c'est tout ce qu'on peut attendre d'un AdQ. Fallait le faire sur le sujet ! Donc bravo. Gemini1980 oui ? non ? 17 février 2009 à 13:52 (CET)
7.  Article de qualité Mérite le label. Bel article. Pmpmpm (d) 18 février 2009 à 18:19 (CEST)
8.  Article de qualité assurément un AdQ. Cependant, merci de bleuir le dernier lien rouge en fin d'article -- Kyro ^{Tok To Mi} le 19 février 2009 à 16:53 (CET) Bonne remarque, je m'en occupe. Jean-Luc W (d) 19 février 2009 à 18:35 (CET)
9.  Article de qualité --Vive la France
10.  Article de qualité Cet article donne un panorama complet, bien appuyé, avec des efforts pour faciliter la compréhension du lecteur. Ce n'est pas limpide partout, mais les efforts pour la vulgarisation sont très clairs et on ne peut y arriver que jusqu'à un certain point. Les remarques de lectures ont, dans l'ensemble, étaient prises en compte et le label est une conséquence logique. Félicitations pour le travail. Philippe Giabbanelli (d) 21 février 2009 à 21:04 (CET)
11.  Article de qualité -- Fantafluflu (d) le 10 mars 2009 à 10:58 (CET)
12.  Article de qualité Sylfred1977 (d) 28 mars 2009 à 10:21 (CET)

Attendre

2. Contre L'article présente dès le début une définition qui frise l'absurdité: si une équation est une égalité entre différents termes, il n'est ni nécessaire ni utile d'inventer un nouveau terme. Par la suite, il est dit que cette égalité n'est pas toujours vraie ! Comme on a supprimé le terme problème de la définition, suivant en cela certaines encyclopédies qui tombent dans le même travers, il n'est plus rien de compréhensible et tous les abus sont alors possibles. D'autre part dès le début la question n'est pas de résoudre des équations-problèmes mais de se lancer dans des problèmes qui ne se posent justement pas sous la forme d'équation (curieux exemples): le problème de la borne supérieure de la surface des triangles de périmètre 3 n'est pas un problème qui se résout par une équation, la suite de Fibonacci ... (on aurait pu ici faire apparaître une équation aux différences et la résoudre, cela aurait mené aux espaces vectoriels ...).Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 14:08 (CET)J'ai répondu là. Jean-Luc W (d) 20 février 2009 à 15:19 (CET) Il y a également de nombreux manques, outre l'absence de vision globale, l'article fait l'impasse sur l'origine des équations, sur leur résolution,...Claudeh5 (d) 24 février 2009 à 14:40 (CET)
3. Contre

   Eh bien... je n'accroche pas. Il s'agit d'une liste bien rédigée des nombreux domaines des mathématiques mais... je pense qu'il ne s'agit pas d'un article sur le sujet: "équation". D'une part, l'article est bien trop technique à mon avis. Dès l'introduction arrive un vocabulaire technique insurmontable (pas pour moi, mais pour la plupart des lecteurs probablement). L'introduction résume bien ce que va être l'article : un article technique sur les différents domaines des mathématiques. Mais est-ce que c'est ça une équation? À mon avis, pas du tout. Une équation est bien plus qu'un outil technique, c'est un élément de culture. Un exemple vaut bien un grand discours, alors simplement, est-ce que vous pensez sincèrement qu'un AdQ sur ce sujet pourrait omettre de parler de E=mc²? Je pense que là, on a touché le point sensible de l'article; il s'agit d'un article sur les mathématiques, pas un article sur les équations. Évidemment, on pourrait ajouter une section "équations célèbres" et faire comme si de rien n'était, mais à mon avis l'article souffre plus d'un hors-sujet général que de l'oubli d'une section.

   Malheureusement, apporter des propositions constructives est difficile, parce que comme tous les sujets très généraux, on ne sait jamais quoi mettre dans l'article. Je pense qu'il faut garder une section "défintion", il faudrait aussi une section historique. Il faudrait soigneusement distinguer les types d'équations (ex: équations linéaires, équations différentielles...) et complètement oublier cette distinction artificielle basée sur des sous-domaines des mathématiques. Il faudrait également sortir des maths, il n'y a pas que la physique dans la vie; la biologie, les sciences sociales, l'informatique etc. regorgent d'exemples originaux d'équations. Il est évidement complètement impossible d'être exhaustif, c'est pour ça qu'il faut d'abord se demander ce qu'est vraiment un type d'équation. Il faudrait également une section discutant de l'imact des équations dans la culture, peut-être en parlant des équations célèbres, de l'âge auquel les enfants commencent à résoudre des équations dans différents pays, du rôle des équations dans la fiction (le savant fou en train de remplir son tableau d'équations est quand même quelque chose d'assez typique!). Et peut-être le plus important, un article sur les équations, à mon avis, n'a pas à traiter, ou alors très marginalement, de la résolution des équations. Ce n'est pas du tout le même sujet encyclopédique, la résolution étant un problème technique.

   Je ne souhaite pas du tout diminuer la quantité et la qualité du travail effectué sur cet article. Le contenu actuel peut très bien être réutilisé dans bien d'autres articles et rien n'est perdu. À mon avis, on a simplement loupé le sujet de l'article, et c'est difficile d'en faire un article de qualité. Arnaudus (d) 21 février 2009 à 17:16 (CET)J'ai répondu là. Jean-Luc W (d) 20 février 2009 à 15:19 (CET)

4. Contre Comme Jean-Luc W, je pense que l'article commence trop fort et oublie sans les mentionner d'autres aspects du sujet en titre. Il faudrait préciser dès le départ que l'article concerne l'équation en mathématiques et qu'il existe d'autre usage du même terme dans d'autres sciences. Pour en revenir à l'équation en mathématique, selon ma perception de physicien, elle décrit, à l'aide d'une égalité, et souvent aussi à l'aide d'un groupe, le domaine dans lequel une solution existe. En effet une équation ne s'écrit pas uniquement a.y=b.x+c mais on ajoute (de manière explicite ou pas) que x appartient aux nombres réels, ou imaginaires, ou on le restreint aux nombres naturels ou naturels positifs,... cette équation équivaut à une définition - elle défini l'ensemble des nombres (vecteurs ou autres) qui respectent l'égalité exprimée.MAC (d) 22 février 2009 à 11:51 (CET)J'ai répondu là. Jean-Luc W (d) 20 février 2009 à 15:19 (CET) L'article est passionnant, mais par sa structure approximative, sa séparation pas toujours évidente entre histoire, contenu mathématique et exemple, il ne peut pas être accepté comme AdQ (ni comme BA). L'article pourrait être plus court et référer à des articles externes pour le détail des cas présentés, il y gagnerait en clareté et laisserait la possibilité aux auteurs de se concentrer sur des explications plus progressives et complètes des concepts (les lecteurs de Wikipedia ne sont pas tous mathématiciens; ce qui est implicite pour un homme de métier devrait être explicité dans un article encyclopédique). MAC (d) 23 février 2009 à 10:36 (CET)
5. Contre Je ne crois pas que le sujet convienne pour un article qui serait plus ou moins figé par une promotion AdQ ou BA. C'est un sujet trop vaste, et sans réelle structure (des équations on en trouve partout en math.). Il y a forcément une part d'arbitraire (qui ne me gêne pas plus que ça) et l'article doit rester ouvert. L'état actuel reflète le choix du ou des auteurs. Certes, le traitement semble bon. J'ai parcouru très vite, il y a quand même des choses curieuses comme un problème de factorisation (RSA) vu comme une résolution d'équation, certe c'est une équation, qui a des solutions évidentes par ailleurs ..., pourquoi pas, mais en crypto il y a quand même des problèmes de nature plus équationnelle (log discret par ex.). Je signale aussi que les équations avec paramètres n'apparaissent plus ou moins que comme des équations de courbe (si je n'ai pas loupé quelque chose), un peu curieux également. On pourrait citer plusieurs sujets qui ne sont pas traités (élimination de variables par ex.), le caractère "mathématico-mathématicien". Mais ce n'est pas ça le fond du problème qui n'est pas tant une critique de l'existant (qui a le mérite d'exister) que le caractère forcément toujours inachevé de l'article. Proz (d) 31 mars 2009 à 00:05 (CEST)

Neutre / autres

2.  Neutre Voir ci-dessous. --Yelkrokoyade (d) 16 février 2009 à 20:40 (CET)
3.  Neutre Je suis réservé sur cette conception de l'article panorama, où on construit avec une sélectivité qui laisse beaucoup de marge à la subjectivité de l'auteur une grande visite guidée des pans des maths où il y a des équations (je m'en suis davantage expliqué avec JLW in real life donc je fais court ici). Vu cette réserve sur la philosophie générale de l'article je ne participe pas au vote -je ne vote jamais sur les labels pour les pages "Portail" et là on a un article qui est à la limite d'être plutôt Portail:Équations que Équations à mon sens. En tout état de cause, son plan découle de choix subjectifs mais cohérents donc rien d'horrible qui justifierait de voter "Attendre". Il reste beaucoup de critiques ponctuelles, formulées par Salle et moi-même, mais je sais que JLW compte les prendre en compte et lui fais tout à fait confiance pour assurer leur résolution d'ici la date de clôture de cette procédure. Touriste ✉ 17 février 2009 à 14:02 (CET)
4. Contre Neutre Toutes les sciences s'inspirent des mathématiques. Le concept d'équation est avant tout mathématique. Pas encore vu l'argument massue pour démontrer qu'une formule physique n'est pas une équation mathématique. Une équation mathématique n'est pas différente d'une équation en physique. Le principe de moindre surprise aurait dû jouer à plein pour privilégier un titre court. Pour moi ce renommage est aussi judicieux que d'avoir renommer France en France (pays). De plus nous avons un beau fork avec l'article équation (mathématiques élémentaires) qui est venu remplacé l'entrée en entête vers équation chimique seule véritable homonymie. --pixeltoo⇪員 22 février 2009 à 14:11 (CET) bon je ne voudrait pas bloquer les chose pour une question technique. --pixeltoo⇪員 23 février 2009 à 00:29 (CET)
5. Contre Cet article est évidemment le produit d'un travail considérable, je suis donc d'autant plus désolé de ne pouvoir lui accorder le label AdQ, mais plusieurs points sont rhédibitoires : 1) le découpage en sous-disciplines de l'article ne repose sur aucune classification communément acceptée dans la littérature, mais sur la simple intuition de l'auteur qu'il s'agit là d'une organisation adequate : cette classification est en elle-même un travail original, un TI. 2) Outre son caractère TI, ce découpage ne me semble pas pertinent. Ainsi, l'équation du cône présenté dans la section géométrie analytique est une équation polynomiale exactement au même titre que celles évoquées dans la section Théorie des équations. Distinguer les deux est plus déroutant qu'autre chose. 3) Aucune section n'est dédiée aux travaux menés par les historiens des mathématiques, les philosophes de mathématiques ou les épistémologues sur la notion d'équation : c'est pourtant cela qui devrait constituer le coeur de l'article! Il y aurait bien d'autres remarques (notamment sur certaines considérations hors sujet, mais cela diluerait mon propos). Donc pour résumer, les principaux problèmes sont une construction reposant sur une classification TI et peu pertinente, et une absence de référence aux travaux historiques, philosophiques et épistémologiques sur le sujet. Désolé.Enherdhrin (d) 22 février 2009 à 15:29 (CET) Vote déplacé : faux-nez. Sardur - allo ? 30 mars 2009 à 11:20 (CEST)
   Hum, une critique du travail sur les sources ? Pour avoir un peu étudié la théorie des équations, je crains que le vrai TI consiste à dire que ce terme concerne l'équation d'une conique. Je conçois à la limite que tu considères toutes les sources indiquées dans les articles équation (mathématiques) et théorie des équations comme douteuses. Après tout qui est Evariste Galois ? En revanche, j'aimerais bien connaître le nom de ta source qui définit le terme de théorie des équations et qui y place l'étude des coniques. De manière plus générale, C'est avec plaisir que j'apprendrais le titre du livre que j'ai beaucoup cherché qui traite de l'équation en mathématique, depuis les travaux de Wiles, jusqu'à ceux de Lyubich. Personnellement je ne l'ai pas trouvé.Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 16:44 (CET)

   Voir ma réponse sur ma page de discussion (PS : pour le dire rapidement, le problème n'est absolument pas cette histoire de coniques, et je ne prétends absolument pas que la théorie des équation s'occupe de l'étude des coniques, je dis simplement, entre autres choses, que l'organisation de cet article constitue un TI). Enherdhrin (d) 22 février 2009 à 18:03 (CET)

   En ce qui concerne la biblio, une simple petite recherche m'a permis de trouver, par exemple, un texte de Timmermans évoquant la question du passage du langage des proportions aux langage des équations (événement totalement ignoré par l'article, et qui ne semble pourtant pas anodin...). Il s'agit de Benoit Timmermans, La resolution des problemes de Descartes a Kant: L'analyse a l'age de la revolution scientifique, PUF, 1995. Des recherches plus fouillées devraient permettre de trouver des choses encore plus précises et pertinentes.Enherdhrin (d) 22 février 2009 à 18:21 (CET)

   Une référence de cette nature est assez facile à trouver en effet. Il est de même assez facile de trouver avec Rashed une analyse exhaustive de l'équation chez les arabes entre 800 et 1400, ou encore sur l'équation en arithmétique entre Diophante et Fermat ou encore sur l'équation logistique au XX^e siècle. Chacun des quatre livres ne couvrent à peine qu'un centième du savoir sur l'équation au sens mathématiques du terme. Ce qui n'existe pas, c'est un livre universitaire qui traite de l'équation en mathématique depuis Diophante III^e siècle jusqu'à Lyubich. 2002. Penses-tu préférable de faire l'impasse sur 99% du sujet ? Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 18:43 (CET)

   Je pense préférable de faire la synthèse de la littérature existante. Et si cette littérature ne couvre pas l'ensemble du sujet, ce n'est pas aux contributeurs de wikipédia de combler ces lacunes. Sinon c'est du TI! (et tu sembles admettre implicitement que c'est bien ce que tu as fait, sinon tu ne me poserais pas cette question) Enherdhrin (d) 22 février 2009 à 19:13 (CET)

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous.

Lecture de Philippe Giabbanelli

Article assez exhaustif, des soucis visibles pour faciliter la compréhension du lecteur. Quelques petits commentaires :

• La définition du paragraphe n'est pas la plus générale, en géométrie on parle d'équation du cercle[6] sans pour autant faire référence à une quelconque question. Je propose un simple changement de style : "Cette définition basée sur une question n'est pas la plus générale : par exemple, en géométrie, l'équation du cercle ne fait pas référence à une question."
• En revanche, cette équation prend bien la forme d'une égalité entre deux expressions et contenant deux variables, généralement notées x et y. Changement proposé : "Cependant, la forme général reste la même : une égalité entre deux expressions, utilisant deux variables généralement notées x et y". Je ne suis pas certain de dire qu'une équation 'contienne' des variables : elle les utilise, elle y fait recours.
• certaines sont définies à l'aide d'une fonction f de l'ensemble des nombres réels dans lui-même : peut-être introduire la notation d'ensemble, "certaines sont définies à l'aide d'une fonction $f:R\mapsto R$, c'est-à-dire de l'ensemble des nombres réels dans lui-même.
• Si le degré du polynôme est égal à 2 et si les coefficients et les solutions recherchées sont réels, ces méthodes permettent de conclure (cf l'article Équation du second degré). Je ne suis pas certain que 'conclure' soit très compréhensible dans le contexte. Par ailleurs, je préfère la syntaxe 'si [...] alors', qui est implicite dans la virgule.
• Quand on passe à Équation linéaire et géométrie, le vocabulaire employé (et pas introduit précédemment) devient soudainement plus technique. Ca ne me dérange pas personnellement, mais ça peut surprendre certains lecteurs. Pourquoi définir la dimension de l'espace tandis que l'image et le noyau ne le sont pas, et relèvent du même niveau de technique ? Globalement, ce paragraphe est assez délicat à lire.
• Dans certains cas particuliers, il existe des techniques qui permettent de trouver une solution plus rapidement qu'avec la méthode du pivot de Gauss. Cette information n'est peut-être pas très utile si la méthode du pivot de Gauss n'a pas été introduite et qu'on ne nous donne pas quelques articles connexes sur les techniques.
• Les plus simples sont dits discrets, l'état du système est décrit à des instants discontinus, 0, 1, 2 ..., k, ... la solution est une suite (u k). Ce type de système est utilisé pour simuler un comportement continu. Je comprend ce que l'auteur veut dire mais je ne suis pas sûr qu'un public non technique suive également. Il pourrait se demander "alors je décrit quelque chose, c'est discontinu, donc j'utilise pour simuler du continu, je...". "Les plus simples sont dits discrets, et l'état du système est décrit par des étapes données par les entiers 0, 1, 2, ..., k. Ce système peut-être simulé par exemple à travers un automate (lien), ce qui permet de discrétiser un phénomène continu." Pas génial non plus, simple idée.

Philippe Giabbanelli (d) 16 février 2009 à 08:15 (CET) Merci pour ton aide. J'ai simplifié le paragraphe sur l'équation linéaire et la géométrie, ce qui n'est jamais très simple car les techniques développées dans ce paragraphe sont un peu plus complexes à décrire simplement. Un petit désaccord sur la remarque à propos du pivot de Gauss. Cette méthode a été introduite au paragraphe précédent, cependant toutes les autres remarques sont prises en compte. Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 09:43 (CET)

Lecture de Salle

Pour commencer, je fait une lecture très en diagonale. Il y a sûrement des subtilités dans le plan qui m'ont échappé et donc des remarques qui tomberont à plat.

• Pas très convaincu par la section préambule : j'ai du mal à voir à quel besoin répond la section Paramètre ; quant à la section Problèmes soulevés par une équation, je trouve qu'à force de vouloir faire une présentation par l'exemple, on se disperse du message à faire passer (qui est la diversité des angles d'approche pour comprendre une équation ?).
• Il me semble qu'on devrait se tenir à la convention habituelle pour noter les ensembles de nombres, c'est-à-dire les caractères gras : R, N, etc.
• Dans la partie algèbre, le changement de variable proposé (sur l'équation avec des exponentiels) ne me paraît pas très heureux : l'exemple choisi est très clairement une équation polynômiale, le changement de variable est anecdotique.
• Je trouve assez bizarre la place des équations linéaires (pourquoi après les équations polynômiales ?). Il ne me semble pas très heureux de commencer leur présentation en parlant d'application linéaire (en plus en dimension quelconque) : ne vaut-il pas mieux le contraire : d'abord le système, ensuite les AL ? Et le point de vue AL donne un cadre efficace pour les résultats d'existence type théorème de Rouché-Fontené (lien rouge ???).
• Géométrie : est-il pertinent de mentionner les foyers des coniques ?
• Il faut à mon avis revoir l'utilisation du terme géométrie analytique ; aujourd'hui, cela ne désigne plus le calcul sur les coordonnées (qui est d'ailleurs du domaine de la géométrie algébrique dans les exemples mentionnés (droites et coniques)), mais la géométrie des variétés complexes, me semble-t-il. Et d'ailleurs, en premier ressort, ce sont bien des techniques d'algèbre qu'on va utiliser pour traiter les équations ainsi obtenues. Donc les remarques de fin de section sont à nuancer - il faut bien faire ressortir à quel point c'est daté.
• Pour la partie arithmétique, il faudrait quand même dire que les systèmes linéaires sur Z (ou anneau euclidien) se résolvent tout algorithmiquement par des méthodes analogues au pivot de Gauss, en ajoutant juste un peu de division euclidienne ici ou là.
• Pour la partie géométrie algébrique, je trouve abusif de parler de genre sur les variétés continus pour introduire Faltings. L'exemple du théorème de Fermat ne me convainc pas : cela semble vrai, mais est-ce que c'est vraiment une idée dans la preuve ? A la limite, il faudrait parler de Frey-Hellegouarch, mais ça déséquilibrerait probablement l'article. Pour tout dire, je trouve cette section faible. Pour parler de géométrie algébrique à un niveau plus accessible, on peut faire un peu plus de conique (degré 2 : par exemple, paramétrisation par une droite, en projectif) ; montrer des quadriques ; passer au degré supérieur (courbes elliptiques) ; et dans chaque exemple, envisager la variation du corps (ou anneau) des coefficients ; et dans cette perspective, Faltings viendrait plus naturellement. Evidemment, cela passerait par mettre ceci dans la partie Géométrie, et faire passer la partie Arithmétique avant, en disant en fin de section que les questions de géométrie arithmétique seront (très succinctement) évoquées dans la partie Géométrie.
• Analyse : évidemment, la première phrase me fait bondir ! J'ai l'impression qu'on se complique la vie dans les premiers paragraphes, alors qu'Abel sur les polynômes donne un exemple tout trouvé.
• Je trouve globalement qu'on est un peu longuet sur cette section, mais bon, je veux bien croire que bien des lecteurs penseront autrement. La citation de Hamming a-t-elle vraiment un lien avec le sujet de l'article ?
• Systèmes dynamiques : j'aimerais en savoir plus sur l'exemple de la bille ! Mais il n'y a pas de ref, et on ne sait pas quelle est l'obstruction à obtenir une bonne vieille équa diff des familles régissant le mouvement.
• Un énorme manque dans l'article : on ne parle pas des équations aux différences, ou équations aux q-différences. Tout le point de vue, disons, algébrique, sur les systèmes dynamiques est absent. Fuchs n'est même pas cité.

Voilà, voilà ; je pense que ça fait déjà une base de travail. Qu'en pensez-vous ?Salle (d) 16 février 2009 à 16:11 (CET)

Réponse de jl

Ah, démon ! Tu me tentes, pire encore que dans l'histoire de Saint-Antoine. (Pour les lecteurs, Salle est d'orientation algébriste et, comme moi est plus tenté par les articles à vocation universitaire plutôt que grand public).

Je crois hélas, que nous devons rester compréhensible pour un très vaste public, car telle est la vocation de WP pour ce type d'article. En conséquence, pousser l'algèbre linéaire vers des théorèmes plus pointus comme Rouché-Fontené, ou les travaux de Fuchs ne me semble pas la première priorité. A mes yeux, ils ont plus leurs place dans des articles spécialisés comme l'équation linéaire ou l'équation différentielle linéaire, où là, ils sont clairement manquants. De même parler de Frey-Hellegouarch me semble prendre clairement le risque de perdre une très large partie du public. Les équations aux différences et aux q-différences est un passionnant sujet de recherche, mais je me sens incapable de faire partager notre enthousiasme sur la théorie de Galois différentielle ou encore sur les subtiles relations avec l'arithmétique à un public de 8 000 lecteurs mensuels. Les experts trouveront toujours qu'un survol grand public, c'est offrir un os en plastique à un chien affamé. Les néophytes iront se coucher en pensant que l'article n'est pas pour eux.

Le préambule est emblématique de cette différence de point de vue entre les différents contributeurs. J'étais personnellement pour une version la plus allégée possible de cette partie (cf par exemple Nouvelle mouture). Ce préambule est maintenant le fruit d'un savant compromis entre les tenants de notre point de vue, qui pensons que ce préambule disperse plus le message qu'autre chose et ceux qui pensent que des idées basiques comme celle du paramètre doivent figurer dans WP. Il faut aussi respecter l'équilibre entre analyse et algèbre. Comme toi, je pense que notre bon Abel est parfait pour l'analyse et que la partie analyse est trop longue (ces coupeurs d'epsilon en 4 sont toujours trop longuets, mais il faut reconnaître que la littérature est prolixe à leurs égards et qu'ils méritent hélas une bonne partie de l'article).

Cela dit, tu fais des remarques qui imposent une action rapide. Dans les petites classes, géométrie analytique désigne bien ce que l'on trouve dans l'article (référencé à travers un texte de l'IREM de Rennes je crois). Laisser penser que pour un professionnel, géométrie analytique signifie toujours les idées aussi sympathiques que vieillotes de notre bon Descartes est une erreur. L'exemple de la bille n'est ni sourcé et si suffisamment clair. Il n'y a pas d'obstruction à obtenir une bonne vieille équa diff des familles régissant le mouvement simplement ton équa diff n'est pas lipschitzienne et admet une infinité de solutions. Omettre la belle idée de la résolution d'un système linéaire dans le cas des congruences, tu as raison, quelle erreur! Je crois bêtement que c'est parce qu'elle n'est pas dans la vingtaine de livres qui m'a servi de source. Je m'en vais corriger tout cela.

Sur Faltings, tu es plus grand savant que moi. En fait je n'ai pas bien compris ta remarque. Je pensais au théorème de 1983 (j'étais encore à l'Ecole à l'époque où se théorème a fait grand bruit). Pour moi, il indique que si le genre est supérieur ou égal à 2, alors la surface ne contient qu'un nombre fini de points rationnels non ? Où ai-je abusé en parlant de genre sur les variétés continus pour introduire Faltings ? Est-ce le fait d'avoir sauvagement négligée l'étape de la « désingularisation » qui te chiffonnes ? Cela dit, si tu as un meilleur exemple pour donner à notre vaste public une idée de ce que sont devenues les méthodes de résolution d'une équation en arithmétique, je suis évidemment acheteur.

Sur l'ordre équation polynomiale puis équation linéaire, l'ordre vient simplement du niveau de difficulté de lecture. Je suis allé plus loin dans la complexité sur les systèmes linéaires pour permettre d'introduire la géométrie. J'essaie vraiment de rédiger un article dont la difficulté est croissante et qui évite les phrases incompréhensibles au début. Sur l'usage de l'équation en géométrie, il fallait un exemple qui parle au grand public. Les foyers d'une conique me semblent un bon exemple. Que proposes-tu de mieux ? Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 18:26 (CET)

Eh, eh !

Je suis bien d'accord pour l'orientation grand public de l'article : pour Frey-Hellegouarch, je n'avais évoqué ça que pour le rejeter. Mais je maintiens que ce qu'il y a actuellement sur Fermat ne me paraît pas terrible. Pour Faltings, ce qui me soucie, c'est que les dessins avec des trous, c'est pour appréhender une situation réelle ; alors que le genre dont on parle ici est algébrique (je cite Belabas [1] : « Le genre d'une courbe est lié au degré des équations qui la définissent et à ses points singuliers, comme les noeuds et les points de rebroussements.  ») ; et j'imagine qu'on ne va pas se lancer dans des théorèmes GAGA : lien entre géométrie algébrique et géométrie analytique ? Citer Faltings pourquoi pas, mais le raccourci me semble ici un peu gros, et en définitive trompeur.

Un truc qui pourrait t'intéresser, de Samir Siksek (pas pour cet article élémentaire !).

Rouché-Fontené me paraît un exemple pas si difficile où on va plus loin que de dire juste s'il y a une solution ou non.

Pour les foyers des coniques. On dit : « Autrement dit, dans l'espace, toute conique est définie comme les points dont les coordonnées sont solutions d'une équation du plan dans R² et de l'équation précédente. Ce formalisme permet de déterminer les positions et les propriétés des foyers de la conique. » j'imagine que ce devrait être R³ ? Ca ne me semble pas très convaincant : on pourrait développer, écrire explicitement une équation, et dire comment les objets géométriques sont obtenus (foyer, mais pourquoi pas aussi directrice, excentricité) ; ou, si c'est trop long, zapper. Mais, en l'état, ça me semble trop allusif.

Tu m'as répondu sur certains autres points, je n'y reviendrai pas.

Par contre j'insiste sur : que penses-tu de ma proposition pour réorganiser les parties géométries (deuxième partie de mon huitième onglet) ? La citation de Hamming ? Est-ce qu'un système linéaire n'est pas plus accessible qu'une équation avec une AL ?

Les équations aux q-différences et aux différences ne sont pas plus compliquées que les équations différentielles (au contraire). Mais vu que les liens sont rouges, tant pis, je laisse tomber. Salle (d) 16 février 2009 à 19:54 (CET)

Hum. vu comme cela, il semble clair que l'article est encore bonifiable. Personnellement, j'étais un peu à court d'idées pour la géométrie algébrique. Je pressens la direction que tu souhaites voir prendre à l'article. A nous deux, on peut en effet très probablement faire mieux. Le raccourci sur Faltings est d'une rare violence, je te le concède et tu le taxes d'être en définitive trompeur, je crains que tu n'ai pas tous les tords. Je comprend alors ta volonté de modifier l'ordre de l'article, autour de la partie géométrique, elle devient assez obligatoire pour ce que tu nous imaginons maintenant. Un autre point sur lequel tu risques d'emporter le morceau est ma citation d'Hamming. Elle est aussi attaquée par Touriste, si je n'arrive pas à le convaincre, il va bien falloir refondre aussi ce paragraphe. Jean-Luc W (d) 16 février 2009 à 20:17 (CET)

Remarque de Yelkrokoyade

« Il faut se faire une raison, l'article me semble condamné à colporter les opinions arbitraires des gens qui imaginent qu'ils n'ont pas besoin de se documenter et que leurs bien minimes recettes s'appliquent à tout. Mais les erreurs décourageront rapidement les experts et l'absence du moindre effort de pédagogie, chassera les autres. En tout cas, je suis trop dégouté pour faire quoi que ce soit. » écrivait Jean-Luc W (d · c · b) le 7 février dernier sur la page de discussion d'El Caro. Je veux bien comprendre qu'on puisse avoir parfois un coup de blues et que wiki signifie vite ou encore qu'il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis mais je me demande si l'article a bien la maturité nécessaire, et en particulier la stabilité au vu des discussions ci-dessus, pour une présentation directe en AdQ alors que d'autres sont passés par la case Bon Article. Auriez-vous vu tout d'un coup la lumière ? . --Yelkrokoyade (d) 16 février 2009 à 20:40 (CET)

Remarques d'Epsilon0

Je dis "remarques" et non "lecture" car les sujets abordés dans ce très bon article dépassent largement mes connaissances ;-)

• 1. Manque une précision (dans l'introduction ?) que les solutions d'une équation sont relatives au domaine (ensemble, voire classe stricte comme celle des ordinaux) considéré. J'y pense car au moment où je relis je vois dans le §§ "Paramètres" qu'il n'est pas précisé que les solutions sont recherchées seulement dans R (et non C par exemple). En bref il me semble qu'il ne fait sens de parler de solution à une équation qu'une fois fixé les domaines d'objets où les différentes variables puisent leurs valeurs.
  • 1.1. Aussi car l'article est clairement dès la première phrase orienté mathématique, p.-e. est-il bon de préciser un minimum que les solutions d'équations abordées dans cet article ne concernent que des valeurs numérique et non des éléments chimiques (question abordée en pdd relativement aux équations chimiques) et autres objets empiriques ou des objets disons, poétiques, comme des cercles carrés.
  • 1.2.Même plus en lisant en diagonale, j'ai l'impression que l'article porte en quasi totalité seulement sur les équations à valeurs dans R ou C, ce n'est nullement un problème, mais dans ce cas il faudrait que soit le titre de l'article soit a minima les premières phrases de l'introduction le précisent clairement.
  • 1.3. Pour montrer l'importance que soit mentionné dans l'article que l'on parle d'équations à valeurs dans l'ensemble C et pas dans un autre domaine d'objets et via qu'il est important de le mentionner, voici un exemple d'équation (pour ne pas rester évasif tout en restant en maths) qui a des solutions sur la classe stricte des ordinaux et pas dans C : 1+x = x (sauf erreur, tout ordinal infini satisfait l'équation [tiens en passant, on devrait pouvoir en extirper une nouvelle définition de fini/infini (mais ya plus simple) ]).

• 2. Tout de même, même si l'article est C-centré (ce qui ne me pose pas de pb, si cela est précisé voire justifié par une phrase comme "vu que R et C sont des corps qui ... [vous savez mieux que moi] nous-nous bornerons dans cet article à ne considérer que les équations à valeurs sur eux"), il manque p.-e. une section (renvoyant éventuellement à d'autres articles spécifiques) évoquant le sujet particulier et abondant des solutions d'équations recherchées seulement sur N, genre triangles pythagoriciens ou grand thm de Fermat-Wiles. Ok, le §§ "Géométrie algébrique" évoque ce thm, mais visiblement pas pour développer le thème de la recherche de solutions d'équation sur N ou sur un sous ensemble particulier de C; ce n'est d'ailleurs pas l'objet du titre de ce §§.

• 3. La phrase d'introduction Pour cette raison, la variable est appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. , est tout à fait claire dans le cas où l'équation ne comporte qu'une unique variable, mais il faudrait généraliser la formulation pour une équation à n variables (qui peuvent être à valeurs dans des domaines distincts par ailleurs) en précisant qu'alors une solution va correspondre à un n-uplet de valeurs.

--Epsilon0 ε₀ 17 février 2009 à 19:54 (CET)

Bonsoir Epsilon0,

Je crois qu'il y a un petit quiproquo, l'article traite des équations en général et non pas le cas particulier de celle à valeurs dans R ou dans C. Ainsi, dans le préambule, on parle au paragraphe Problèmes soulevées par une équation, d'équation dont l'inconnu est un triangle, puis un polygone. Dans le paragraphe équation linéaire on parle d'équations ayant pour inconnu un vecteur (on traite en conséquence le cas des systèmes d'équations, en montrant l'équivalence), on parle aussi d'équation ayant ce type d'inconnu dans le paragraphe équation vectorielle. Ensuite on parle d'équation ayant pour inconnu une fonction d'une ou plusieurs variables, puis une suite. Plus de la moitié de l'article traite d'équations n'ayant pas comme inconnu un élément de R ou de C (pour être précis 11 paragraphes sur 19 traitent d'équation dont le domaine n'est spécifiquement ni R ni C).

Rédiger une définition convenable fût un acte difficile. Initialement il y avait celle là Définition 1, puis WP est passé à celle là Définition 2, puis Définition 3 et enfin celle de l'article, qui est maintenant la quatrième.Toutes les précédentes ont été contestées. Pour éviter toute polémique, il me semble prudent de ne pas s'éloigner des sources. Je pense que si les quatre sources utilisées n'en font pas mention c'est qu'une variable possède intrinsèquement un domaine de définition. Néanmoins, le sujet que tu cites est abordé dès le préambule. Dans le paragraphe Problèmes soulevées par une équation on montre qu'en étendant le domaine de définition, une équation qui avait une solution n'en a plus. Si tu insistes pour indiquer dès la définition une précision sur le domaine de définition de la variable. Je te propose de trouver une source convaincante, pour éviter les polémiques. On en trouve maintenant quatre différentes dans l'article, qui définissent toutes ce qu'est une équation. Sans source, nous risquons d'ouvrir à nouveau la boite de Pandore, qu'il fût bien difficile à fermer. Jean-Luc W (d) 17 février 2009 à 23:15 (CET)

PS : J'ai mis une petite note pour préciser l'existence d'un domaine de définition pour une variable. Jean-Luc W (d) 17 février 2009 à 23:59 (CET)

Réponse à Touriste

Traiter l'article équation n'est pas une mince affaire. Ce concept se trouve dans de nombreuses parties des mathématiques et parfois, comme dans l'historique théorie des équations ou la plus moderne question des système dynamiques, de manière centrale. La manière de traiter l'équation est fort différente selon des différents domaines. Les questions associées, en analyse numérique, en arithmétique, en géométrie ou pour les systèmes dynamiques ne sont pas les mêmes et les méthodes pour y répondre très différentes. Je ne crois même pas qu'il existe un livre de référence traitant de l'équation en général. Dans ce cas, comment traiter cet article, à la fois très visité et considéré comme d'importance maximale ?

J'ai proposé un panorama, une visite guidée des domaines mathématiques où l'équation joue un rôle important. En l'absence de livre de référence indiscutable, Touriste a raison de souligner le caractère nécessairement subjectif d'une telle approche. Salle remarque que ne sont pas traitées les équations aux q-différences. Nous sommes tous d'accord pour constater que traiter toutes les équations est impossible dans le cadre d'un article, pour des raisons de taille et de public (certains sujets sont vraiment ardus et le visiteur aura naturellement plus tendance à chercher des informations dans l'article spécialisé). Voilà pourquoi je pense que cette approche est justifiée ici, mais l'argument de la subjectivité d'une telle approche, soulevée par Touriste, n'en reste pas moins une incontournable réalité. On le remarque par exemple en lisant les solutions proposées par la version anglaise (qui se limite à quelques règles dont le domaine d'application est bien limitée en pratique), où la version de l'encyclopédia Universalis (qui se limite essentiellement à deux équations : algébrique et différentielle), avec des traitements très différents du même sujet. Je crois que la version de WP n'a pas à rougir de la comparaison, ce sur quoi Touriste est d'accord, je crois.

Quand aux deux relectures, de Salle et de Touriste, elles sont l'œuvre de deux contributeurs hautement compétents et s'inscrivent dans la logique de l'article. Touriste remarque, par exemple, que Dieudonné est à même d'introduire l'analyse fonctionnelle sans faire appel à l'intégrale de Lebesgue et que le cadre général du Banach est inutile. On peut faire plus simple et se limiter aux Hilbert. Salle remarque que la présentation du genre d'une surface correspond en arithmétique à une notion bien abstraite, qui ne se représente pas toujours aussi simplement que pourrait le faire croire l'article. Il est évident que nos règles du jeu favorisent, imposent même, de tirer bénéfice des relectures. Sur ce sujet l'avenir montrera que Touriste a raison de faire confiance à El Caro ou à moi, qui avons beaucoup travaillé sur l'article. Jean-Luc W (d) 18 février 2009 à 11:55 (CET)

Réponse aux arguments de Claudeh5

La conception de la rédaction d'un article diffère entre Claudeh5 et moi. Pour lui, l'existence de plusieurs sources même si elles sont considérées comme sérieuses, ne constitue pas un élément de preuve. Le consensus devient difficile à trouver. Ainsi, Touriste se pose la question Je lis une demi-ligne : « une équation est une question », puis continue par Je me dis bizarre quand même, dans la phrase « une équation du cercle de centre 0 et de rayon 1 est $X^{2}+Y^{2}=1$ », je vois mal comment on peut interpréter le mot équation comme désignant une question. Voyons les coins où c'est sourcé et avançons.

Les sources donnent tort à Claudeh5,

visiblement pas autant que ce qui est dit. L'encyclopédie soviétique en est un exemple parmi d'autres. Ce que j'apprécie c'est l'affirmation, fausse, qui en résulte. Par la suite, on s'aperçoit, en relisant la page de discussion qu'un choix a été pratiqué dans les définitions...Claudeh5 (d) 21 mars 2009 à 11:59 (CET)

mais cela ne modifie pas sa position,

non cela ne modifie pas ma position: cet article n'est pas bon.Claudeh5 (d) 21 mars 2009 à 11:59 (CET)

on trouve sa réponse un peu plus loin dans la page de discussion : Géométrie analytique: on y confond allègrement équation, qui est un problème, avec égalité. puis J'admets cependant que l'habitude n'aide pas: on parle facilement d'équation d'un cercle là où on devrait dire expression analytique d'un cercle. Ainsi, ce que certains considère comme une équation, comme par exemple celle du cercle, pour Claudeh5, ce n'en est pas une. Pour d'autres, dont Touriste, El Caro ou moi, se sont les sources qui doivent trancher.

Cette conception de Claudeh5 se traduit par une rédaction concurrente de l'article, que l'on trouve Une alternative à la version actuelle. On constate par exemple que le paragraphe sur la géométrie analytique est supprimé, que la majeure partie de l'article Équation aux dérivées partielles est retranscrite dans l'article équation et qu'à très peu d'exceptions, les informations nouvelles ne sont pas sourcées. Quand Claudeh5 a demandé l'avis de la petite communauté mathématique sur l'évaluation des modifications qu'il avait réalisées à l'époque, une réponse polie mais négative a rapidement vue le jour. Jean-Luc W (d) 20 février 2009 à 15:10 (CET)

Le problème n'est pas au niveau de réponse de JLW, il est beaucoup plus profond qu'un problème de source, et tant que le problème ne sera pas résolu, nous ne pourrons pas être d'accord. Je passe sur le caractère subjectif du choix relatif à telle équation plutôt que telle autre, je parle de la logique interne de la définition. Si l'on dit que l'équation est une égalité et que celle-ci n'est pas toujours vraie, il y a ici un point de non-retour: je ne sais pas alors ce que c'est qu'une "égalité" qui ne serait pas toujours vraie. Donc, comme on y a supprimé le "problème posé sous d'égalité", ce n'est plus un problème (ou plus toujours un problème). A partir de là, on est dans l'absurde des égalités qui posent des problèmes et de celles qui n'en posent pas (les "équations" de cercle par exemple). Résoudre n'a alors plus aucun sens. On me soutient que les sources me donnent tort. Bon. Admettons. Je constate cependant que la quasi-totalité des équations sont des problèmes posés sous forme d'égalité et qu'on cherche à résoudre. JLW ne réponds de ce fait pas du tout aux objections formulées plus haut. Il ne répond pas plus au fait que certains exemples donnés dans l'article ne sont pas des équations. Ce qui est tout de même problématique.Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 17:25 (CET)

Tu écris : « je ne sais pas alors ce que c'est qu'une "égalité" qui ne serait pas toujours vraie ». Je veux bien essayer de t'expliquer ce que je comprends, puisque je suis un de ceux qui ont tiré dans le sens opposé au tien dans la construction des premières phrases de l'introduction. Mais sera-ce utile à construire l'article ? Un exemple dégénéré d'« égalité qui n'[est] pas toujours vraie » me semble, par exemple, l'égalité 2+2=5 (entre entiers). Elle est même un peu mieux que "pas toujours vraie" puisqu'elle est toujours fausse. Cet exemple clarifie-t-il notre pensée ?

Pour en revenir à ta critique de l'article plus haut, tu te plains qu'il dise que que « cette égalité n'est pas toujours vraie ! » mais je n'ai pas trouvé cette citation précise dans l'article. Quelle phrase critiques-tu ?

Pour ce qui est des sources, je te concède qu'il ne faut pas les prendre avec une religiosité absolue : si l'avis unanime des personnes qui discutent de la construction d'un article est qu'une source ne vaut pas grand chose, le mieux est sans doute de l'ignorer. L'avis des contributeurs ne doit pas remplacer les sources, pas primer sur elles, mais il peut et doit aider à leur sélection. L'embêtant, c'est que j'ai un peu l'impression que là on est plusieurs à trouver les sources bien informées, à penser qu'elles racontent bien ce que sont les équations dans la pratique mathématique. Donc ton avis isolé est difficile à prendre en compte, à moins que tu ne convainques plusieurs de nous.

Soyons donc très concret si tu le veux bien. Je suis prêt à défendre pied à pied une phrase de l'article de ton choix, mais j'ai besoin de savoir laquelle te semble à côté de la plaque. Touriste (d) 20 février 2009 à 18:20 (CET)

Le "problème" n'est pas si profond que ça.

Rajouter le mot "problème" ou même "question" dans l'introduction, pourquoi pas ?

Une "équation de cercle" est bien une équation, même en ajoutant "problème" dans la définition. En géométrie, on "déplace" la question : une "équation" géométrique n'est autre qu'une représentation d'une "équation" algébrique (pour aller vite). N'est-ce pas d'ailleurs le fondement de la géométrie algébrique ? On étudie l'équation ax+by=c et les droites du plan, et les deux aspects s'enrichissent mutuellement. Cet exemple simplissime (pour un mathématicien actuel) fut loin d'être évident : le texte Comment l'histoire de la géométrie analytique peut aider les professeurs dans leur enseignement peut aussi aider les wikipédiens dans leur rédaction... Quand on parle d'"équation de droite" dans le plan, on constate qu'on a en partie résolu le problème ax+by=c. Mais en partie seulement. Car qui peut se targuer de vraiment savoir ce qu'est une droite ?

Pour l'isopérimétrie qui est visée, je suis persuadé que JLW va tourner cet exemple différemment pour mieux montrer que c'est une équation, puisque, apparemment, ce n'est pas suffisamment clair. ---- El Caro ^bla 20 février 2009 à 19:15 (CET)

N'y aurait-il pas confusion entre égalité (qui par définition est toujours vraie et ne peut jamais prendre la valeur faux) et proposition logique (qui elle peut prendre les deux valeurs vrai et faux )?Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 22:51 (CET)

Il faudrait, si nécessaire, vérifier ce qu'en pensent les dictionnaires, mais dans mon usage courant une égalité n'est pas forcément vraie. Cf. l'article Wikipédia Égalité (mathématiques) (non sourcé sur ce point hélas) mais aussi le résultat d'une recherche Google sur "égalité est fausse" (1260 réponses chez moi). Touriste (d) 20 février 2009 à 23:03 (CET)

Encore faudrait-il pouvoir distinguer entre "égalité non vérifiée" et "égalité fausse", l'une me paraissant la version correcte de l'autre. D'autre part, la consultattion de larticle égalité laisse un curieux sentiment sur ce point précis. Si la définition donnée au départ semble me donner tort, la suite est nettement plus positive de mon point de vue. Donc ?Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 23:34 (CET)

Pour ce qui est de l'exemple du problème isopérimétrique et des polygones P (ou des triangles T), la question est facile à résoudre ainsi: on donne un réel k. Existe-t-il des triangles de périmètre 3 ayant une surface k ? la réponse est "oui, une infinité" si k est positif et inférieur à une certaine valeur k_0. Pour k=k_0, il n'y a que le triangle équilatéral, au delà de k_0, il n'y a plus de triangle réel. Le même problème pour le polygone P donne le même résultat pour une autre valeur de k_0. La valeur ultime est déterminée par un polygone dont le périmètre serait 3 et dont le nombre de côtés est infini: Strictement parlant il n'y a pas de solution "classique" à ce problème pour k=k_0 mais il y a une solution généralisée: le cercle de cironférence 3 et qu'on peut considérer comme étant un polygone à une infinité de côtés. Au delà de la valeur k_0=9/4\pi, il n'y a plus de solution. Enfin, je rappelle q'une équation différentielle peut avoir dans certaines circonstances des solutions singulières.Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 23:01 (CET)

il reste (au moins) une sottise

Je viens de me pencher sur une des "sources" données en référence de l'article. La référence 11 vise la phrase "En revanche, établir l'existence d'une solution est plus technique et fait appel à des outils inconnus jusqu'au XVIIIe siècle[11]" à propos du problème isopérimétrique. La lecture de la référence montre en fait qu'il y a un complet contre sens: ce qui est dit ne concerne pas l'existence de la solution mais l'unicité ! L'inégalité de Bonnesen montre, non pas que le cercle est solution, ce qu'on savait depuis deux mille ans, mais qu'il s'agit de la seule solution d'aire maximale.Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 10:00 (CET)

Hum, je n'en suis pas si certain. Prenons le cas simple, cela évitera ne nous mélanger les pinceaux. Pour le problème isopérimétrique du triangle, les anciens savaient qu'une solution avait nécessairement deux cotés adjacents de longueurs égales. Ils en déduisaient que l'unique solution possible est le triangle équilatéral car c'est l'unique triangle ayant cette propriété. Ce raisonnement ne montre pas l'existence d'une solution. Cette citation est peut-être plus claire, pour montrer que la question de l'existence reste entière :

« O. Perron a fait observer que le même schéma de démonstration prouverait que "le nombre 1 est le plus grand nombre entier", puisqu'à tout nombre entier a différent de 1 on peut en effet associer un nombre entier plus grand, son carré a². Cet argument montre seulement que le nombre 1 est le seul candidat possible, et l'erreur de cette "démonstration" est évidemment qu'ici le maximum n'existe pas. »F. Dress Quelques grands problèmes en mathématiques Bulletin de la société mathématiques de France T 115 (1987) p 43.

La logique y est en effet un peu subtile. La suite de la citation ne laisse pourtant planer aucun doute : « Il a ainsi souligné que le problème essentiel est celui de prouver l'existence d'une courbe ayant la propriété extrémale, par exemple en trouvant des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une courbe soit extrémale. »La source est la même que la précédente Jean-Luc W (d) 21 février 2009 à 11:44 (CET)

PS : j'ai ajouté des explications pour les lecteurs un peu perdus. Jean-Luc W (d) 21 février 2009 à 11:57 (CET)

Réponse à Arnaudus

Je suis tout à fait d'accord avec Arnaudus sur un point. Le sujet ne traite exclusivement que l'équation au sens mathématiques, où le sujet est déjà suffisamment vaste pour être couvert par un article. J'avais d'ailleurs renommé l'article en ce sens (voir Renommage). Je n'étais pas très content de la modification du nom (voir Modification du nom) mais n'ait pu obtenir gain de cause.

L'article me semble déjà bien riche, ajouter les informations à la fois du domaine de la physique et du contexte culturel général m'a semblé une erreur. Ces éléments méritent un moins un article à part entière. La question de l'équation en physique n'est pas du tout la même qu'en mathématiques. L'égalité e=mc² est avant tout l'expression d'une loi physique. Aucune des lettres ne signifie nécessairement une variable (même si pour certains usages c'est le cas) car tel n'est pas l'objet d'une loi physique. Il existe aussi beaucoup de choses à dire sur la signification de la dimension d'une équation en physique, qui n'a pas d'équivalent en mathématiques. L'équation en physique n'est pas beaucoup plus pauvre qu'en mathématiques, pour cette raison, j'imagine plutôt un autre article pour éviter un déséquilibre qui surviendrait inévitablement si un paragraphe tentait de couvrir la partie physique.

Dans le fond, et à l'image d'autres encyclopédies, comme la Britanica et l'Universalis, je reste persuadé que l'équation en mathématique est un sujet encyclopédique. J'ai un peu de mal à savoir ce qui en mathématiques serait un sujet encyclopédique et ce qui ne le serait pas. Jean-Luc W (d) 21 février 2009 à 17:37 (CET)

J'ai en effet laissé mon diner cramer en venant rectifier ma boulette : en effet, E=mc² n'est pas, techniquement, une équation. Dans quelle mesure peut-on qualifier ça de "formule"? En tout cas, ça montre bien, quelque part, que l'article n'est pas clair dans sa délimitation d'équation. Par ailleurs, j'ai aussi réalisé que le terne d'"équation" était souvent utilisé au sens figuré pour désigner un "problème complexe". Il y a probablement pas mal de sémantique à faire pour bien cerner ce concept d'équation. Arnaudus (d) 21 février 2009 à 20:50 (CET)

Tu as raison pour les autres sens du mot. As-tu lu Discuter:Équation#Modification_du_nom ? Il y a aussi un bandeau (trop discret ?) tout en haut de l'article qui précise qu'on ne parle que de l'équation mathématique. ---- El Caro ^bla 21 février 2009 à 21:02 (CET)

Bof, je ne suis pas convaincu que E=mc² n'est pas, techniquement, une équation. Pour un mathématicien, c'est parfaitement exact, mais pour un physicien il me semble que des besoins différents amènent à des usages différents du sens du mot. Mélanger des problématiques différentes dans un même article risque d'être source de confusion, mais les questions soulevées par Arnaudus, si elles ne relèvent pas de l'article que nous avons imaginé, n'en sont pas moins pertinentes. Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 09:19 (CET)

Réponse à Mac

Commentaire original:

Comme Jean-Luc W, je pense que l'article commence trop fort et oublie sans les mentionner d'autres aspects du sujet en titre. Il faudrait préciser dès le départ que l'article concerne l'équation en mathématiques et qu'il existe d'autre usage du même terme dans d'autres sciences. Pour en revenir à l'équation en mathématique, selon ma perception de physicien, elle décrit, à l'aide d'une égalité, et souvent aussi à l'aide d'un groupe, le domaine dans lequel une solution existe. En effet une équation ne s'écrit pas uniquement a.y=b.x+c mais on ajoute (de manière explicite ou pas) que x appartient aux nombres réels, ou imaginaires, ou on le restreint aux nombres naturels ou naturels positifs,... cette équation équivaut à une définition - elle défini l'ensemble des nombres (vecteurs ou autres) qui respectent l'égalité exprimée.MAC (d) 22 février 2009 à 11:51 (CET)J'ai répondu là. Jean-Luc W (d) 20 février 2009 à 15:19 (CET)

Hum, je crois maintenant qu'il existe une majorité suffisante pour estimer que l'article devrait avoir son titre exact : Équation (mathématiques) et non pas équation, qui couvre un terme bien différent et largement plus vaste.

Une chose me semble certaine. Un public précis souhaite une introduction plus en douceur, sur le concept d'équation. Pour eux, le domaine de définition de la variable doit, par exemple être explicité. C'est l'objet d'un autre article Équation (mathématiques élémentaires) qui ne doit pas être négligé. Je l'ai maintenant indiqué en première ligne.

Satisfaire les deux publics dans le même article me semble inutilement difficile. L'exemple du domaine de définition est révélateur. Pour quelqu'un ayant un certain niveau en mathématiques, le domaine de définition fait parti intégrante de ses propriétés, elle est implicite. Pour cette raison, les références universitaires, à l'image de celles utilisées dans l'article, ne font pas mention de cet élément. Un public néophyte souhaitera en revanche des sources non universitaires et plus didactiques pour définir l'équation. Le domaine de définition est ici donc traitée dans l'article, non pas dans sa définition (respect des sources) mais dans le paragraphe Problèmes soulevés par une équation où on lit L'existence d'une solution est intimement liée à l'ensemble dans lequel on recherche cette solution, suivi d'un exemple.

Nous avons travaillé en priorité sur l'aspect général de l'équation qui correspond à un public plus de deux fois plus vaste que celui élémentaire (voir les fréquentations). Maintenant cet article touche un public entre 7 000 et 8 000 visiteurs mensuels. A titre de comparaison Série de Fourier dépasse les 10 000 visiteurs Équation (mathématiques élémentaires) est nettement inférieur à 3 000. Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 13:00 (CET)

Si je peux comprendre qu'on sépare ce qu'est une équation en math ou en physique (encore que je ne suis pas convaincu que ce soit judicieux), je suis surpris qu'on sépare les articles Équation (mathématiques) et Équation (mathématiques élémentaires) dans une encyclopédie. Je verrais plutôt deux paragraphes successifs dans le même article. De même, une encyclopédie doit expliciter ce qui est implicite pour les spécialistes (le domaine de définition des variables dans ce cas). MAC (d) 22 février 2009 à 14:21 (CET)

avis après nouvelle réflexion

Ma position a changé suite aux différents commentaires actuels. Mon avis est assez simple (mais reste dans la droite ligne de ma proposition de plan). Après avoir proposé une définition (svp enlever les "lettres", il s'agit simplement d'une écriture et pas d'une question fondamentale), il faut traiter des différents problèmes soulevés par les équations en illustrant chaque problème par un exemple ultra simple. Et le seul que je vois suffisamment important, facile mais pas trivial est dans le calcul matriciel (et on peut alors aller jusqu'au théorème de rouché-fontené): existence, unicité: théorème de Cramer, et th de Rouché-Fontené. calcul de la solution exacte: méthodes de Gauss, ... Paramètres: second membre divers qu'on généralise, ou solution d'un système 2x3, ... Calcul approché: pb de conditionnement de la matrice. solution généralisée: matrice de déterminant nul et dont le second membre ne convient pas. mais on peut trouver le minimum de ||Mu-b|| qui fournit alors une solution généralisée au problème mal conditionné... Le problème du passage du continu au discret peut être expliqué sur un problème d'optimisation en nombres entiers dont le problème continu n'a pas de solution entière. Quant au reste de l'article: à recycler ou poubelle.Claudeh5 (d) 22 février 2009 à 22:07 (CET)

Précision

Il me semble que vous n'avez pas compris ma critique de la définition. Je suis amené à la préciser. Quand, dans le langage courant, un écrit ou un texte mathématique, un auteur écrit "A=B", il s'agit de sa part d'une affirmation qui est donc toujours vraie même si elle est contestable à un niveau supérieur de discours. S'il en était autrement, plus rien ne serait compréhensible puisqu'on ne saurait jamais quelle valeur logique attribuait l'auteur au propos. Par conséquent, il me semble évident qu'une égalité est toujours vraie à son niveau de discours et c'est ce qui doit primer. Je constate d'autre part que dans vos nombreuses sources, ma position n'est pas isolée mais que vous ayez décidé de privilégier une source plutôt qu'une autre. Autrement dit, une équation n'est pas une égalité mais un problème posé sous la forme d'une égalité (ou, si vous préférez, qui utilise le signe =). Il serait peut-être bon de regarder quels sont les différents types de problèmes mathématiques qu'on rencontre pour avoir une idée plus précise. Concernant "l'équation d'un cercle", ma position est simple

1. ce n'est pas une équation parce que ce n'est pas un problème.
2. l'expression, indépendamment du point précédent est fautive car un cercle n'a pas une seule équation mais plusieurs qui dépendent essentiellement du contexte qui n'est pas explicité. Par exemple x²+4y=3 est-elle "l'équation d'un cercle" ? La plupart vont dire que non, alors que c'est bien avec une relation de ce genre que les cercles apparaissent sur votre écran (c'est du au fait que les pixels ne sont pas carrés mais rectangulaires). Et rien n'assure que vous regardiez votre cercle parfaitement droit: dans le repère cartésien de votre vision, il peut apparaître comme une ellipse.
3. « Si, dans une égalité, on introduit une variable, […] ce n'est plus une égalité. […] Aussitôt que la valeur de vérité d'une écriture comportant le signe "égal" dépend de la valeur de la variable, c'est une équation. » Dictionnaire de mathématiques élémentaires, Stella Baruk.

Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 10:56 (CET)

Dans ce cas (votre point 3), l'équition du cercle est bien une équation. Et elle est utilisée comme une définition. MAC (d) 23 février 2009 à 11:34 (CET)

seulement si vous introduisez une variable...--Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 11:41 (CET)

Aie. Je sens qu'on est pas rendu. Il faut aussi savoir que parfois, pour Claudeh5, l'inconnue x n'est pas non plus une variable : Donc pour moi x n'est pas une variable mais un élément de l'ensemble solution, éventuellement vide. (voir Indéterminée et inconnue). Qu'est ce qu'on fait ? On prend une dizaine de définitions et dans chacune le mot qui t'intéresse pour permettre de sourcer une idée réfusée par la communauté ? Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 11:46 (CET)

Bon, ne peut-on pas faire simple ? J'ai regardé plusieurs AdQ pour comparer, j'ai essayé d'en trouver en science et il y en a peu qui traitent de concepts aussi généraux que l'équation (pouruoi ?, serait-ce difficile ?), ce que j'ai trouvé de plus proche, c'est http://en.wikipedia.org/wiki/Cryptography . Et que voit-on ? Un paragraphe introductif très bref, totalement orienté sur la définition du sujet à traîter. Ensuite chaque paragraphe commence par une phrase d'introduction puis une référence à un paragraphe plus détaillé et ensuite vient le contenu écrit à un niveau accessible au lecteur. Donc côté contenu... Quand au cercle, x et y sont des variables dans (x-a)2+(y-b)2=r2; cette équation étant souvent utilisée pour définir l'ensemble de (x,y) respectant l'égalité. Ce n'est pas une question de références ou de préférences, c'est juste de la grammaire française... encore une fois, nous contribuons à une encyclopédie, pas à un essai philosophique. MAC (d) 23 février 2009 à 11:56 (CET)

C'est mieux de citer totalement ce qui a été dit "Il est évident qu'une équation est une forme possible de problèmes et non une vérité mathématique. Ce n'est pas une identité. Par contre on peut tout de même dire, en supposant l'existence de solutions, "soit x une solution de l'équation ...". Et quand on écrit l'équation f(x)=0, on sous-entend que x est une solution du problème. Pour cette raison je suis résolument opposé à la version qui consiste à dire que x est une variable qui prend des valeurs dans un certain ensemble, et que l'équation est vérifiée pour certaines valeurs de la variable et pas pour d'autres: l'équation n'est pas une proposition logique qui prendrait ainsi deux valeurs, vrai ou faux, selon la valeur donnée à x. L'équation n'est que l'énoncé d'un problème mathématique, même s'il est vrai qu'on peut associer à l'équation f(x)=0 une proposition logique, auquel cas il faudrait probablement mettre des guillemets autour de f(x)=0. Donc pour moi x n'est pas une variable mais un élément de l'ensemble solution, éventuellement vide. Mais je suis un peu tatillon...Claudeh5 (d) 12 décembre 2008 à 08:52 (CET)".

Je suis partiellement revenu sur cette position (mais très partiellement, seulement pour écrire quelque chose) en écrivant le paragraphe aujourd'hui disparu sur variables inconnues et paramètres que j'écrivais ainsi: "L'équation est une question formalisée par une égalité. On exprime en général l'équation en faisant usage d'un ou plusieurs noms d'objets mathématiques ou mathématisés (nombre, fonction, ensemble, quantité physique, ...). La valeur mathématique de ces objets peut être fixe de par leur nature ( par exemple c, la vitesse de la lumière est égale à 299 792 456 m/s) ou fixée arbitrairement (par exemple une surface S, le domaine de l'équation, la température T en un point d'une plaque dont on étudie au cours du temps la répartition de la température) ou non fixe. Quand la quantité n'est ni fixe par nature ni fixée, on dit qu'on a une variable. Les variables peuvent se répartir en deux catégories : les inconnues (le statut variable d'une inconnue est un a priori, il se peut que l'inconnue ne change jamais de valeur, même quand toutes les autres changent) et les paramètres. Une équation a toujours au moins une inconnue. Le statut des autres quantités est plus ou moins arbitraire.

Résoudre l'équation consiste à déterminer la ou les inconnues en fonction des paramètres du problème et des conditions posées dans le problème. La répartition inconnue(s)/paramètre(s) influe sur le nombre de solutions de l'équation : l'équation 3x+4y=5 (où x et y désignent des nombres réels) admet à priori deux quantités variables x et y. L'une de ces quantités est inconnue, voire les deux. Si l'on considère les deux quantités comme inconnues, on cherche alors les couples (x;y) de nombres réels satisfaisant à l'équation 3x+4y=5. Il y en a une infinité. Maintenant, si x est la seule inconnue de l'équation, y est un paramètre. La résolution donne x= 5/3—4y/3. Il n'y a alors qu'une seule solution qui dépend de la valeur de y."

L'explication est simple. Il n'y a pas de contradiction entre ces différentes conceptions car l'on ne parle pas exactement chaque fois au même niveau ni au même moment. On est face à une équation. C'est un problème. Elle s'écrit f(x,y)=0. Je commence par regarder la formule f(x,y). Là, dans la formule j'identifie deux éléments x, y qui sont à priori des variables. L'un, disons x est pris pour l'inconnue. Le statut de l'autre est libre dans le sens où je peux décider que y est aussi une inconnue ou un paramètre. Cette étape effectuée, revenons à l'équation f(x,y)=0. On essaie de la résoudre. On y arrive ou non mais logiquement la solution x ou le couple solution (x,y) se trouve être élément d'un ensemble S, l'ensemble des solutions. Sauf s'il s'agit d'une identité, l'ensemble S fait parti d'un ensemble plus vaste où aurai(en)t évolué l'inconnue (les inconnues): à ce moment là x (ou (x,y)) ne sont pas des variables.En fait, ce ne sont jamais des variables (au sens libres) mais on se comporte au départ "comme si" c'étaient des variables, car il s'agit juste de définir leur futur statut d'inconnue ou de paramètre.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 12:56 (CET)

... et l'ensemble S est caractérisé par l'équation-problème qu'on avait au départ, ce qu'on appelle (en géométrie) une "équation de S". On étend ainsi la notion initiale d'équation. Et on crée une nouvelle matière des maths, la géométrie analytique. Et tout le monde est d'accord. ---- El Caro ^bla 23 février 2009 à 13:10 (CET)

"On étend ainsi la notion initiale d'équation" absolument. Pour cette raison, je considère qu'il s'agit d'un abus de langage. Mais j'ai ajouté aussi que c'était fréquent en mathématiques.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 13:14 (CET)

TU considères que c'est un abus de langage, mais peux-tu sourcer ce point de vue ? Sinon, l'écrire sur WP est un TI... Le fait qu'on étende la définition n'est pas un abus de langage en soi, on le fait tout le temps en maths, comme tu le sais. D'un certain point de vue, la notion nombre=grandeur originelle ferait qu'un nombre négatif, un nombre complexe ou un élément de Z/3Z ne soit pas un nombre, sinon par "abus de langage". Je pense que tu intègres sans problème cet "abus"-là. Alors pourquoi pas celui sur les équations, qui n'est pas plus récent que les "nombres" complexes ? ---- El Caro ^bla 23 février 2009 à 13:27 (CET)

Si on veut être précis, dans le système de mesure international c est une constante fixée (une définition), et non plus une valeur mesurée, mais ce n'est pas le sujet de la discussion. Je comprends de votre remarque ci-dessus, l'équation est parfois utilisée comme définition de son espace de solution S. Est-ce que ça lui enlève sa nature d'équation ?MAC (d) 23 février 2009 à 13:16 (CET)

JE considère qu'il s'agit d'un abus de langage. Mais il m'arrive aussi de l'utiliser ! Cela étant dit, on peut fort bien dire "par extension, l'ensemble S étant caractérisé par l'équation, on parle d'équation de S". sans insistance sur le caractère abusif ou non de cet usage.

Pour MAC, la réponse est oui dans la mesure où il n'y a plus de problème.La question est équivalente à celle d'une conjecture démontrée, par exemple "la conjecture de Bieberbach" qui est en fait "le théorème de Louis de Branges" ou "le grand théorème de Fermat" (statut de conjecture) qui est en fait "le théorème de Andrews Wiles".Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 13:41 (CET)

L'idée que tu proposes d'ajouter est déjà plus ou moins dans la note 3, sous forme d'une citation verbatim d'une source (isolée, toutes n'ont pas le même point de vue) qui distingue l'équation-question (conditional equation) et les autres usages du mot (identity) si je ne la surinterprête pas (et citer verbatim est une bonne protection contre la surinterprétation). Ce que tu proposes (dire qu'un des sens est primitif, que l'autre en est une extension) me semble du TI sauf à ce que tu produises une source. Et même si source tu produis, ça passera de "TI" à "PdV", qu'on peut mentionner mais sans le présenter comme vérité d'évangile. Touriste (d) 23 février 2009 à 13:49 (CET)

Et votre version des choses c'est quoi ? du TI, du PdV ? Pour rassurer Jean-Luc et compagnie, je n'ai aucune intention de remplacer cet article par le mien. Je le continue et le garde au chaud chez moi où il ne prendra pas trop les marques des ans. L'article en cours chez moi est décomposé en deux parties bien distinctes: une partie générale qui n'aura que des exemples très simples compréhensibles je pense par tous, et une partie plus sophistiquée qui concernera exclusivement la résolution des équations selon leur type.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 17:15 (CET)

L'affaire de l'équation du cercle est une affaire ridicule qui n'a aucune importance réelle. Que ce soit ou non par extension, on le dit ainsi.Point.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 19:02 (CET)

Juste pour mettre rapidement mon grain de sel (ou de sable) (et sans avoir tout lu dans le détail de ce qui précède) : je suis assez tenté de dire comme Claudeh5 qu'une équation est un problème qui se pose sous la forme d'une égalité. Mais dans le problème-équation x²+y³=0, il y a des tas de façon d'envisager la résolution : dans divers ensembles, approcher les solutions, les compter etc. Donc l'article est pertinent de ce point de vue - en remplaçant éventuellement le mot problème par problématique. Et je râle contre les gens qui disent des énormités comme : le point de vue épistémologique et/ou historique devrait être central. Non, dans la science, la science est prééminente - les discours et commentaires autour de la science peuvent être intéressants, mais cela reste du second ordre. Salle (d) 23 février 2009 à 19:38 (CET)

Bien sûr que les faits priment sur leur interprétation, la science sur l'histoire de la science, etc... mais Wikipédia est une encyclopédie. Un article de qualité sur l'équation, pour revendiquer ce label, doit inclure des informations historiques sur l'équation et son utilisation. MAC (d) 23 février 2009 à 19:52 (CET)

(coflit de modif - réponse à Salle)Ben... pas forcément. Si on suit bien toute cette discussion, et notamment ton intervention (Salle), on voit que le débat porte essentiellement sur "qu'est-ce qu'une équation", et la réponse mériterait bien un article, avec les différents points de vue (suivant les domaines : physique, algèbre, géométrie, etc, mais aussi dans le temps). Et on voit que le débat est immédiatement "pollué" par la résolution des équations, ce qui est encore autre chose, plus "technique" les matheux ne vont pas aimer ce mot. On parle de deux chose en même temps sans même être d'accord sur ce qu'est la première ! ---- El Caro ^bla 23 février 2009 à 19:55 (CET)

(à MAC) On est d'accord ; c'est bien contre le fait qu'on demande qu'il soit central que je râle, pas parce qu'on dit qu'on doit inclure. Cela dit, je me permets de te demander des précisions sur ton commentaire de vote : que sont pour toi les détails qu'il faudrait reporter sur des articles annexes ? Où a-t-on donné une explication trop abrupte d'un concept ? Salle (d) 23 février 2009 à 20:12 (CET)

(à El Caro) Personnellement, je me contrefiche de la question : « qu'est-ce qu'une équation », et je crois que les matheux de wp perdent leur temps à ratiociner sur ça. Que les non matheux disent : une équation, ça n'intervient pas qu'en maths ; j'admets à la limite. Faisons une page d'homonymie, laissons les gens que ça amuse faire leurs articles sur les équations chez les muppets, et les pauvres nenfants traumatisés par les maths quand ils étaient petits, ça ne m'intéresse toujours pas. Après, on va écrire un article, qui peut être celui de Jean-Luc - ou un autre - et qui pourra toujours être amélioré à la relecture ; en tout état de cause, il traitera de mathématiques, de manière non technique (on ne donnera par exemple pas des règles de calcul pour passer d'une équation à une équation équivalente) ; et si on n'aime pas ça, on ira voir ailleurs, et on sera prié assez instamment de ne pas venir pleurer. et désolé si je choque Salle (d) 23 février 2009 à 20:12 (CET)

À côté des muppets (à sourcer) on pourra aussi ajouter Auguste Comte, Kant, Descartes... Quant à la question, tout le monde s'en fiche, mais elle n'arrête pas de rentrer par la fenêtre dans cette conversation où elle n'est pas invitée. Les lecteurs — dont plusieurs votants — eux, ne s'en fichent pas apparemment. Mais ce ne sont pas des matheux. Ont-ils le droit de venir la ramener sur NOS articles ? ---- El Caro ^bla 23 février 2009 à 20:25 (CET)

On pourra (je te crois sur parole, je n'ai pas lu Kant, ni les autres - ou Descartes, si peu). Le fera-t-on ? Ou se contentera-t-on d'en parler ? Que la question « qu'est-ce qu'une équation » n'arrête pas de revenir, je le constate aussi ; ce que je me demandais, c'est si discuter encore et toujours dessus amenait vraiment une amélioration à n(v)otre production. Salle (d) 23 février 2009 à 23:13 (CET)

La ramener sur nos articles ? et quoi encore ? Tu ne voudrais tout de même pas qu'on organise des élections tous les cinq ans pour décider qui va être roi, aussi ? si ?Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 20:31 (CET)

(à Salle - ancien nom de lieu où j'habite...) je vois une multitude de problèmes de construction, avec des paragraphes insuffisement introduits, des informations hors sujet, etc... alors j'ai pris le taureau par les cornes et je travaille sur l'article. Ayant moi-même contribué significativement à un BA il y a quelques temps, je sais à quel point il peut être frustrant de lire tous les mécontentements et incohérences des lecteurs; néanmoins, après des semaines de travail, l'article en est ressorti transfiguré et avec (presque) 100% de lecteur satisfaits.

(à El Carol) matheux, pas matheux, où est la limite ? MAC (d) 23 février 2009 à 20:36 (CET)

Je ne disais pas ça sur un ton de reproche. J'ai juste le sentiment que tu avais des critiques précises et constructives à proposer, et je voulais t'encourager à le faire. Mais je viens de voir les modifs sur l'article ; désolé j'aurais dû les attendre... Une critique de ma part, si je peux me permettre : je trouve l'utilisation d'encadrés déplaisante. Salle (d) 23 février 2009 à 23:13 (CET)

Je ne suis pas totalement satisfait des encadrés, mais il est nécessaire de sortir les exemples du texte car ils en empêchent une lecture fluide.MAC (d) 23 février 2009 à 23:33 (CET)

Cette procédure de vote a-t-elle encore un sens

Je me pose cette question. En effet, l'article sur lequel on vote est en constante, voir en profonde, modification. Les discussions sont loin d'être calmées. Cela a-t-il encore un sens ?Claudeh5 (d) 24 février 2009 à 14:43 (CET)

En effet, le critère de stabilité n'est pas respecté. CQFD N'oublions pas qu'un article labellisé ne peut être contesté dans les six mois qui suivent. --Yelkrokoyade (d) 24 février 2009 à 15:43 (CET)

Remarque de Vincnet (d · c · b)

Je suis un peu embêter par certains raccourcis à mon avis préjudiciable que sous entend le texte par exemple un graphe est UNE représentation d'une équation et pas l'équation à proprement parler. J'ai donc arrêté assez tôt ma lecture, n'étant pas non plus unm spécialiste, mais j'émets un doute sur certains points de détail au moins. Autre remarque : une inéquation est forme très connue d'équation, aussi je trouve bizarre que le terme ne se trouve pas dans le texte, comme d'autre terme par exemple Relation d'ordre. Vincnet G discuss 13 mars 2009 à 19:28 (CET)

Tu as tout à fait raison, un graphe n'est en aucun cas une équation. Je n'ai pas vu où la maladresse était commise. Pourrais-tu éclairer ma lanterne ?

Pourquoi reverter alors  ? et laisser cette formulation qui entretien la confusion. Vincnet G discuss

En fait, et si l'on en croit les sources (par exemple l'universalis ou encore encarta), une inéquation n'est pas un cas particulier d'équation. Nous avons utilisé 4 définitions distinctes pour l'article, aucune ne considère une inéquation comme une équation. Aurais-tu une source qui justifie que cette convention existe aussi. Jean-Luc W (d) 13 mars 2009 à 19:53 (CET)

Un souvenir, les inéquations présentées comme étant des équations particulières. Vincnet G discuss Apres recherche, je m'aperçois que le programmes scolaires (enfin les cours que l'on trouve sur internet, je n'ai pas les textes) présentent les deux notions ensembles par exemple [2]. Je ne suis surement pas le seul à faire la confusion de ce fait. Énoncé clairement que les inéquations ne sont pas des équations (pour la plupart des auteurs, je ne mets pas ta parole en doute), serait peut être intéressant pour l'article. Vincnet G discuss 18 mars 2009 à 23:19 (CET)

Merci Vincnet de ta confiance. Au niveau scolaire, qui correspond plus à l'article équation (mathématiques élémentaires) qu'à celui dont il est question ici, je pense que l'idée mériterait d'être développée. Dans l'article équation (mathématiques), qui traite le sujet de manière plus exhaustive et donc à plus haut niveau (avec une vision synthétique de la théorie des équations, des équations différentielles ou des systèmes dynamiques), s'étendre trop sur l'inéquation serait un peu incongru. J'imagine qu'une simple remarque en introduction indiquant l'existence de l'article inéquation ferait l'affaire. Qu'en penses-tu ? Jean-Luc W (d) 19 mars 2009 à 10:42 (CET)

Oui, une simple remarque (en annexe, même) pour spécifier que les inéquations ne sont pas des équations avec une source ou deux. Vincnet G discuss 19 mars 2009 à 16:01 (CET)

Argh, colle affreuse ! Je ne sais pas sourcer qu'une inéquation n'est pas une équation, même si j'ai bien moult définitions sourcées des équations et des inéquations. Mais je ne sais pas référencer directement qu'une inéquation n'est pas une équation. Il est de même difficile de sourcer qu'une équation n'est pas le chiffre 2. J'ai l'intime conviction que les deux sont vrais, mais je ne connais personne qui le dise expressément. Je tente une bricole, dis moi si elle te semble de nature à répondre au public que se pose la même question que toi, sans pour autant quitter une sacro-sainte neutralité de point de vue. Jean-Luc W (d) 19 mars 2009 à 16:28 (CET)

Si personne ne peut sourcer qu'une inéquation est une équation, c'est qu'elle n'en est pas une, il me semble. Les définitions d'équation parlent toutes d'égalité, qui n'a pas lieu dans une inéquation. Sans parler des méthodes de résolution, dans R, qui sont fondamentalement différentes et qui n'ont pas lieu d'être lorsque l'ensemble étudié n'est pas ordonné. Le cours de collège cité n'est pas une référence encyclopédique, mais il indique bien la différence, puisqu'il parle de l'une et de l'autre, sans dire que l'autre est un cas particulier de l'autre. ---- El Caro ^bla 19 mars 2009 à 16:42 (CET)