Dipôle électrique d'une boule

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Soit une boule, de rayon R, de polarisation uniforme, donc de moment dipolaire . Le champ électrique créé par cette boule est le même que celui d'une sphère chargée en surface par une densité surfacique de révolution .

Champ et potentiel créés[modifier | modifier le code]

Comme la distribution est à support compact, le champ au loin (r>>R) comme celui créé par le dipôle p.[Quoi ?]

Il est extraordinaire de constater que cela est vrai pour tout r > R !

ou encore :

Pour r < R, le champ est uniforme :

Le diagramme électrique est donc évident à tracer.

On obtient donc les potentiels suivants :

(r>R) :

(r<R) :

Démonstration[modifier | modifier le code]

On peut faire le calcul ; mais la démonstration la plus rapide est "bluffante" : la solution existe et est unique ; il suffit donc de vérifier que div E = 0 et rot E = 0, et que les conditions limite à l'infini sont réalisées (c'est exact) et sur la sphère aussi :

(c'est exact aussi).

Cas-limite R tendant vers zéro[modifier | modifier le code]

On a, à ce moment-là, pour le petit volume V, où l'intégrale du champ vaut Vol.Eo = - P/3 par -4.p. .

Au total ]

Voir aussi[modifier | modifier le code]