Diffusivité thermique

La faible diffusivité thermique du sol explique l'inertie thermique des habitations troglodytiques.

Données clés
Unités SI	m²·s^-1
Dimension	L²·T⁻¹
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	$a$ , $D$ ou $\alpha$ .
Lien à d'autres grandeurs	${\frac {\partial }{\partial t}}$ $T$ = $\alpha$ . $\nabla ^{2}$ $T$

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La diffusivité thermique est une grandeur physique qui caractérise la capacité d'un matériau continu à transmettre un signal de température d'un point à un autre de ce matériau. Elle dépend de la capacité du matériau à conduire la chaleur (sa conductivité thermique) et de sa capacité à accumuler la chaleur (capacité thermique volumique $\rho c$ ).

Description

La diffusivité thermique est souvent désignée par les lettres $a$ , $D$ ou la lettre grecque $\alpha$ .

D={\frac {\lambda }{\rho c}}

(en m²/s)

où :

$\lambda$ est la conductivité thermique du matériau, en W m⁻¹ K⁻¹,
$\rho$ est la masse volumique du matériau, en kg m⁻³,
$c$ est la capacité thermique massique du matériau, en J kg⁻¹ K⁻¹

(l'utilisation de la capacité thermique volumique exprimée en joules par mètre cube-kelvin, produit de la masse volumique ( $ρ$ ) et de la capacité thermique massique ( $c$ ), permet éventuellement de simplifier cette équation).

La diffusivité thermique est une grandeur intensive. Elle caractérise une forme de comportement thermique dynamique d'un solide, appelé diffusion, très différente de la propagation à vitesse constante.

Diffusivité thermique et effusivité thermique sont les grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

La diffusivité thermique peut être mesurée en utilisant la technique Laser Flash^[1].

Profondeur de pénétration d'un signal de température

La diffusivité thermique permet de caractériser la profondeur de pénétration (parfois profondeur de peau thermique) $δ$ d'un signal de température périodique sinusoïdal imposé à la surface d'un milieu continu (ou massif) semi-infini.

C'est la profondeur à laquelle l'amplitude du signal est amortie d'un facteur e (constante d'Euler)^[2]

\delta (\omega )={\sqrt {2D \over \omega }}

homogène à une distance

où

$\omega$ est la pulsation du signal de température périodique, en rad s⁻¹.

Le signal sinusoïdal de température à la profondeur $z$ dans le massif semi-infini est amorti de façon exponentielle dans cette épaisseur avec une longueur caractéristique ${\frac {-z}{\delta (\omega )}}$ par un coefficient $\mathrm {exp} \left({\frac {-z}{\delta (\omega )}}\right)$ et retardé avec un déphasage de ${\frac {z}{\delta (\omega )}}$ radians.

Au-delà de 2 à 3 fois cette longueur caractéristique de pénétration par diffusion, presque rien ne pénètre des oscillations sinusoïdales de température.

Cette longueur de pénétration pour un matériau typique à diffusivité de 1 mm² s⁻¹ (ex : argile ou terre) pour une période $T p$ est de ${\sqrt {T_{p}}}$ $\times 0,564 mm$ , soit 17 cm pour un jour ou 3,2 m pour un an. Par conséquent, au-delà de 10 m de profondeur, les oscillations annuelles de température ne se reflètent pas. Dans la terre pleine d'humus très riche en végétaux comme la paille, (mur en torchi) ce peut être 3 fois moins.

Valeurs de diffusivité de quelques matériaux

Valeurs typiques, assez variables dans le bâtiment, suivant les conditions de préparation et composition des matériaux, comme le béton, la brique, le bois, la terre ou argile mais restant grossièrement proches de 1 entre 0,1 et 1,5 en 10⁻⁶ m²/s sauf pour les métaux (très fonction de leur pureté) et les isolants usuels très légers à diffusivité bien plus rapide, avec des conséquences pratiques^[3].

Tables traduites de la page Wikipédia en allemand, voir aussi en anglais :

diffusivité de métaux à 20 °C
	masse volumique (ρ) en 10³ kg/m³	chaleur spécifique ( $c_{p}$ ) en kJ/(kg⋅K)	conductivité- thermique (λ) en W/(m⋅K)	diffusivité- thermique (a) en 10⁻⁶ m²/s
Aluminium	2,7	0,888	237	98,8
Plomb	11,34	0,129	35	23,9
Bronze	8,8	0,377	62	18,7
Chrome	6,92	0,44	91	29,9
Cr-Ni-Acier (X12CrNi18 8)	7,8	0,5	15	3,8
Fer	7,86	0,452	81	22,8
Or	19,26	0,129	316	127,2
fonte	7,8	0,54	42…50	10…12
Acier (< 0,4 % C)	7,85	0,465	45…55	12…15
Cuivre	8,93	0,382	399	117
Magnésium	1,74	1,02	156	87,9
Manganèse	7,42	0,473	21	6
Molybdène	10,2	0,251	138	53,9
Sodium	0,97	1,22	133	112
Nickel	8,85	0,448	91	23
Platine	21,37	0,133	71	25
Argent	10,5	0,235	427	173
Titane	4,5	0,522	22	9,4
Tungstène	19	0,134	173	67,9
Zinc	7,1	0,387	121	44
Étain, blanc	7,29	0,225	67	40,8
Silicium	2,33	0,700	148	87

diffusivité thermique de non-métaux à 20 °C
	masse volumique (ρ) en 10³ kg/m³	chaleur spécifique ( $c_{p}$ ) en kJ/(kg⋅K)	conductivité- thermique (λ) en W/(m⋅K)	diffusivité- thermique (a) en 10⁻⁶ m²/s
Acrylique (Plexiglas)	1,18	1,44	0,184	0,108
Asphalte	2,12	0,92	0,70	0,36
Béton	2,4	0,88	1,1	0,54
Glace (0 °C)	0,917	2,04	2,25	1,203
Humus (grossier)	2,04	1,84	0,52	0,14
Sol sableux (sec)	1,65	0,80	0,27	0,20
Sol sableux (humide)	1,75	1,00	0,58	0,33
Argile	1,45	0,88	1,28	1,00
Verre à vitre	2,48	0,70	0,87	0,50
verre à miroir	2,70	0,80	0,76	0,35
Verre de quartz	2,21	0,73	1,40	0,87
Laine de verre	0,12	0,66	0,046	0,58
Gypse	2,2 bis 2,4	1,09	0,51	0,203
Granit	2,75	0,89	2,9	1,18
Graphite (Graphite)	2,25	0,709	119…165	74…103
Liège (matériau)	0,19	1,88	0,041	0,115
Marbre	2,6	0,80	2,8	1,35
Mortier	1,9	0,80	0,93	0,61
Papier	0,7	1,20	0,12	0,14
Polyéthylène	0,92	2,30	0,35	0,17
Polytétrafluoroéthylène	2,20	1,04	0,23	0,10
Polychlorure de vinyle	1,38	0,96	0,15	0,11
Porcelaine (95 °C)	2,40	1,08	1,03	0,40
Soufre	1,96	0,71	0,269	0,193
Charbon	1,35	1,26	0,26	0,15
Sapin (radial)	0,415	2,72	0,14	0,12
Crépi	1,69	0,80	0,79	0,58
Brique	1,6…1,8	0,84	0,38…0,52	0,28…0,34
Air	0,0013	1,01	0,026	20

Notes et références

↑ « Mesure de la diffusivité thermique par la méthode flash », sur techniques-ingenieur.fr (consulté le 30 mai 2017)
↑ Norme ISO 13786:2007 Performance thermique des composants de bâtiment — Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul §3.1.2.7, sur iso.org
↑ Présentation didactique sur l'inertie thermique apportée par diffusivité et effusivité, sur passivact.com

Annexes

Articles connexes

Lien externe

L'inertie thermique dans le bâtiment - Principe de superposition, présentation didactique sur l'inertie thermique apportée par diffusivité et effusivité, par Jean Louis IZARD, École Nationale Supérieure d'Architecture de Marseille

[1] « Mesure de la diffusivité thermique par la méthode flash », sur techniques-ingenieur.fr (consulté le 30 mai 2017)

[2] Norme ISO 13786:2007 Performance thermique des composants de bâtiment — Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul §3.1.2.7, sur iso.org

[3] Présentation didactique sur l'inertie thermique apportée par diffusivité et effusivité, sur passivact.com

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