Demi-espace

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En mathématiques, la notion de demi-espace peut se définir de façon intuitive comme étant l'une des deux parties de l'espace que l'on aurait partagé avec un plan.

Définition générale[modifier | modifier le code]

Soient E un espace affine réel, g une application affine non constante de E dans R et H l'hyperplan affine d'équation g(x) = 0.

Les deux demi-espaces fermés délimités par H sont l'ensemble F+ des points x tels que g(x) ≥ 0 et l'ensemble F des points x tels que g(x) ≤ 0.

Exemple en dimension 3[modifier | modifier le code]

Soit un plan P d'équation cartésienne : ax + by + cz + d = 0

L'inéquation ax + by + cz + d ≥ 0 définit un demi-espace délimité par P.

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