Développement en série entière

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En mathématiques, le développement en série entière d'une fonction au voisinage d'un point a (réel ou complexe) de son domaine de définition, est la donnée d'une série entière en ce point (c'est-à-dire d'une série de la forme ) qui converge simplement vers la fonction sur le voisinage considéré. La fonction est alors dite développable en série entière autour de ce point et la série est dans ce cas la série de Taylor associée.

Le développement en série entière peut être utilisé pour le calcul d'intégrales ou la résolution d'équations différentielles. Il est compatible avec l'addition de fonctions via l'addition des coefficients terme à terme et avec la multiplication via le produit de Cauchy.

Une fonction qui est développable en série entière au voisinage de chaque point de son domaine de définition est dite analytique.

Voir aussi[modifier | modifier le code]