Cube de Bidiakis

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Cube de Bidiakis
Image illustrative de l’article Cube de Bidiakis
Le cube de Bidiakis construit à partir d'un cube

Nombre de sommets 12
Nombre d'arêtes 18
Diamètre 3
Maille 4
Automorphismes 8 ()
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Hamiltonien
Sans triangle
Polyédrique
Planaire

Dans la discipline mathématique de la théorie des graphes, le cube de Bidiakis est un graphe 3-régulier qui a 12 sommets et 18 arêtes.

Construction[modifier | modifier le code]

Le cube de Bidiakis est un graphe hamiltonien cubique et peut être défini à l'aide de la notation LCF .

Le cube de Bidiakis peut également être construit à partir d'un cube en ajoutant des arêtes au travers des faces du haut et du bas pour relier les centres des côtés opposés sur chaque face. Les deux arêtes supplémentaires doivent être perpendiculaires l'une à l'autre. Avec cette construction, on voit que le cube Bidiakis est un graphe polyédrique car il peut être réalisé sous la forme d'un polyèdre convexe. Le théorème de Steinitz permet d'en déduire qu'il est un graphe planaire 3-sommet-connexe[1],[2].

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le cube de Bidiakis n'est pas un graphe sommet-transitif et son groupe d'automorphismes complet est isomorphe au groupe diédral d'ordre 8, le groupe de symétries d'un carré, comprenant à la fois des rotations et des symétries.

Le polynôme caractéristique du cube de Bidiakis est .

Galerie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Branko Grünbaum, Volker Kaibel, Victor Klee et Günter M. Ziegler, Convex Polytopes, , 2e éd., 466 p. (ISBN 0-387-40409-0 et 978-0-387-40409-7)
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Polyhedral Graph », MathWorld

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Lien externe[modifier | modifier le code]