Construction des nombres rationnels

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En mathématiques, plus précisément en algèbre, la construction des nombres rationnels consiste à définir l'ensemble des nombres rationnels et à le munir d'une structure de corps commutatif.

Construction[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Corps des fractions.

On utilise le procédé général de construction d'un corps des fractions, classique en théorie des anneaux : l'anneau des entiers relatifs est intègre ; on peut donc définir Q comme le corps des fractions de l'anneau Z des entiers relatifs.

La structure de corps ordonné s'obtient en définissant les nombres rationnels positifs comme étant les rapports d'entiers positifs.

Voir aussi[modifier | modifier le code]