Constantes de Landau

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En analyse complexe, les constantes de Landau sont plusieurs constantes mathématiques décrivant le comportement de fonctions holomorphes définies sur le disque unité.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit l'ensemble des fonctions holomorphes sur le disque unité pour lesquelles :

.

Pour une fonction donnée de cet ensemble, on définit :

  • , le rayon du plus grand disque contenu dans l'image de par .
  • , le rayon du plus grand disque qui soit une image biholomorphe d'un sous-ensemble de .

Les constantes de Landau et sont alors définies comme les bornes inférieures de l'ensemble des et pour tous les éléments de .

On définit également la constante de la même façon que en ne considérant que les fonctions injectives de .

Valeur approchée[modifier | modifier le code]

Les valeurs exactes de , et ne sont pas connues :

Lien externe[modifier | modifier le code]