Constante de Madelung

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image illustrant la physique de la matière condensée
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La constante de Madelung intervient dans l'étude des cristaux ioniques. Elle permet de quantifier le potentiel électrostatique créé en un des ions du cristal par l'ensemble des autres ions. Elle est sans unité.

Le calcul de ce potentiel somme le potentiel créé par les premiers voisins d'un ion quelconque (potentiel attractif), celui créé par ses seconds voisins (potentiel répulsif puis qu'il s'agit alors d'ions de même signe), celui créé par ses troisièmes voisins, etc. Ce calcul met en jeu une série (infinie) de termes alternativement positifs et négatifs de laquelle la composante géométrique peut être mise en facteur. Cette composante est caractéristique de la géométrie de la maille et s'appelle constante de Madelung.

Elle doit son nom au physicien allemand Erwin Madelung (1881 - 1972).

La série n'est pas absolument convergente et converge lentement.

Calcul théorique[modifier | modifier le code]

Si l'on étudie une simple chaine linéaire constituée d'une alternance d'ions positifs et d'ions négatifs, la constante de Madelung se calcule bien. Si on pose le potentiel en que l'on veut déterminer, la distance entre les ions et leur charge :

Pour calculer la somme on passe par la série entière que l'on évalue en 1.

Pour les cas bi- ou tri-dimensionnel, le calcul théorique est plus complexe. Il consiste en l'évaluation d'une somme de la forme

Voir aussi[modifier | modifier le code]