Complexe de Čech
Apparence
En topologie algébrique et en analyse topologique des données (en), le complexe de Čech est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après le mathématicien tchécoslovaque Eduard Čech.
Étant donnés un ensemble fini de points et , le complexe de Čech est défini comme l'ensemble des simplexes tels que les boules de rayon et de centres les points de ont une intersection non vide, c'est-à-dire[1] :
Il peut être vu comme le nerf de l'ensemble des boules de rayon centrées sur les points de . Par le théorème du nerf, le complexe de Čech est homotopiquement équivalent à l'union des boules[1].
Le complexe de Čech est un sous-complexe du complexe de Vietoris–Rips.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 69-70