Compactification (mathématiques)

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En topologie, la compactification est un procédé général de plongement d'un espace topologique comme sous-espace dense d'un espace compact. Le plongement est appelé le compactifié. Un tel plongement existe si et seulement si l'espace est complètement régulier.

En topologie générale, les plus célèbres compactifications sont :

Ces compactifications se définissent à unique homéomorphisme près. Elles peuvent se caractériser par des propriétés universelles : chacun de ces compactifiés se définit comme le spectre d'une algèbre fonctionnelle.

Néanmoins, d'un point de vue géométrique, une compactification consiste à ajouter des points à l'infini, et d'en définir les voisinages.

Spectre d'algèbres[modifier | modifier le code]

Article connexe : Spectre d'une C*-algèbre (en).

Exemples de compactifications[modifier | modifier le code]

Compactifié d'Alexandroff[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Compactifié d'Alexandrov.

Compactifié de Stone-Čech[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Compactification de Stone-Čech.

Compactifié de Bohr[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Compactifié de Bohr (en) ; voir aussi : Fonction presque périodique.

Articles connexes[modifier | modifier le code]