Commande Robuste d'Ordre Non Entier
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La commande robuste d'ordre non entier (CRONE) est un régulateur de type avance de phase, conçu pour être robuste aux variations structurelles du système auquel il est appliqué.
Historique[modifier | modifier le code]
La commande CRONE a été décrite pour la première fois par Alain Oustaloup à l'ENSERB (Bordeaux, France) en dans un article à propos de la stabilité des manipulateurs fortement non linéaires[1], et qui fera l'objet d'un livre en 1991 intitulé "La Commande CRONE" aux éditions Hermes[2],[3].
Particularités[modifier | modifier le code]
La principale particularité de cette commande est qu'elle est d'ordre non entier, c'est-à-dire que les puissances des variables de Laplace ne sont pas entières. De par la définition de ces variables, cela signifie que la commande fait intervenir des dérivées non entières.
Théorie[modifier | modifier le code]
La forme idéale du correcteur dans le domaine de Laplace s'écrit :
- : variable de Laplace
- : gain statique
- : gabarit de la fenêtre fréquentielle
- : puissance non entière
![{\displaystyle [\omega _{min},\omega _{max}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70abef365a7c03a293fca4adf7f6e446beae4334)
Pratique[modifier | modifier le code]
En pratique, il n'est pas possible de réaliser cette commande à cause des dérivées non entières. On se contente donc pour sa réalisation, de l'approximation ci-dessous :
Cette commande CRONE réduite correspond physiquement à une succession de circuits RC parallèles. Dont les notations sont les suivantes :
- : variable de Laplace
- : gain statique
- : zéros et pôles des différents circuits RC fictifs
- : nombre de circuits RC considérés pour approximer l'ordre non entier
- : partie entière de , (i.e. )
Synthèse du régulateur[modifier | modifier le code]
L'objectif de cette section est de présenter une méthode afin de créer un régulateur pour la commande CRONE. Notamment, comment trouver les paramètres du régulateur CRONE réel ci-dessus à partir de la connaissance du système à contrôler.
MatLab[modifier | modifier le code]
Une boite à outils (Toolbox) de MatLab a aussi été développée pour ceux qui voudraient mettre en pratique cette commande[4].
Références[modifier | modifier le code]
- (en) A. Oustaloup, « From the robustness of stability degree in nature to the control of highly non linear manipulators », New Trends in Nonlinear Control Theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol 122. Springer, Berlin, Heidelberg,
- Alain Oustaloup, La Commande CRONE, Paris, Editions Hermes,
- (en) A. Oustaloup, « First generation CRONE control », Proceedings of IEEE Systems Man and Cybernetics Conference, , p. 130-135
- (en) A. Oustaloup, « The CRONE toolbox for Matlab », CACSD. Conference Proceedings. IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design, , p. 190-195 (lire en ligne)
