Cohomologie des faisceaux

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines.

Formulation[modifier | modifier le code]

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines :

est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie.

  • Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .
  • est dit acyclique si tous ses autres groupes de cohomologie sont triviaux.
  • Tout morphisme induit des homomorphismes de groupes abéliens canoniquement définis :