Codénombrabilité
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En mathématiques, un sous-ensemble codénombrable d'un ensemble X est un sous-ensemble Y dont le complémentaire dans X est un ensemble dénombrable. En d'autres termes, Y contient tous les éléments de X sauf une quantité dénombrable d'entre eux. Par exemple, l'ensemble des rationnels ℚ est un sous-ensemble dénombrable de ℝ donc l'ensemble des irrationnels ℝ\ℚ est un sous-ensemble codénombrable des réels. Si le complémentaire est fini, alors on dit que Y est cofini.
σ-algèbres[modifier | modifier le code]
L'ensemble de tous les sous-ensembles de X qui sont dénombrables ou codénombrables (où dénombrable est à prendre au sens de « fini ou infini dénombrable ») forme une σ-algèbre, c'est-à-dire qu'il n'est pas vide, est stable par passage au complémentaire et stable par union dénombrable. Cette σ-algèbre est l'algèbre des parties dénombrables ou codénombrables de X. C'est la plus petite σ-algèbre contenant tous les singletons.
Topologie[modifier | modifier le code]
La topologie codénombrable (également appelée "topologie du complément dénombrable") sur tout ensemble X se compose de l'ensemble vide et de tous les sous-ensembles codénombrables de X.
