Chiffre de Vigenère

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Blaise de Vigenère

Le chiffre de Vigenère est un système de chiffrement polyalphabétique, c'est un chiffrement par substitution, mais une même lettre du message clair peut, suivant sa position dans celui-ci, être remplacée par des lettres différentes, contrairement à un système de chiffrement monoalphabétique comme le chiffre de César (qu'il utilise cependant comme composant). Cette méthode résiste ainsi à l'analyse de fréquences, ce qui est un avantage décisif sur les chiffrements monoalphabétiques. Cependant le chiffre de Vigenère a été cassé par le major prussien Friedrich Kasiski qui a publié sa méthode en 1863. Il n'offre plus depuis cette époque aucune sécurité.

Il est nommé ainsi au XIXe siècle en référence au diplomate du XVIe siècle Blaise de Vigenère, qui le décrit (intégré à un chiffrement plus complexe) dans son traité des chiffres paru en 1586. On trouve en fait déjà une méthode de chiffrement analogue dans un court traité de Giovan Battista Bellaso paru en 1533.

Principe du chiffrement[modifier | modifier le code]

Ce chiffrement introduit la notion de clé. Une clé se présente généralement sous la forme d'un mot ou d'une phrase. Pour pouvoir chiffrer notre texte, à chaque caractère nous utilisons une lettre de la clé pour effectuer la substitution. Évidemment, plus la clé sera longue et variée et mieux le texte sera chiffré. Il faut savoir qu'il y a eu une période où des passages entiers d'œuvres littéraires étaient utilisés pour chiffrer les plus grands secrets. Les deux correspondants n'avaient plus qu'à avoir en leurs mains un exemplaire du même livre pour s'assurer de la bonne compréhension des messages.

La table de Vigenère[modifier | modifier le code]

L'outil indispensable du chiffrement de Vigenère est la « table de Vigenère »

Table de Vigenère.

Lettre en clair
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

C
l
é

U
t
i
l
i
s
é
e

26 Lettres cryptées

A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Chiffrement[modifier | modifier le code]

Pour chaque lettre en clair, on sélectionne la colonne correspondante et pour une lettre de la clé on sélectionne la ligne adéquate, puis au croisement de la ligne et de la colonne on trouve la lettre chiffrée. La lettre de la clé est à prendre dans l'ordre dans laquelle elle se présente et on répète la clé en boucle autant que nécessaire.

clé : musique
texte : J'adore ecouter la radio toute la journee
Texte en clair :   j'adore ecouter la radio toute la journee
Clé répétée    :   M USIQU EMUSIQU EM USIQU EMUSI QU EMUSIQU
                   ^ ^^^
                   | ||Colonne O, ligne I : on obtient la lettre W.
                   | |Colonne D, ligne S : on obtient la lettre V.
                   | Colonne A, ligne U : on obtient la lettre U.
                   Colonne J, ligne M : on obtient la lettre V.

Le texte chiffré est alors :

V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY.

Si on veut déchiffrer ce texte, on regarde pour chaque lettre de la clé répétée la ligne correspondante et on y cherche la lettre chiffrée. La première lettre de la colonne que l'on trouve ainsi est la lettre déchiffrée.

Texte chiffré  :   V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY
Clé répétée    :   M USIQU EMUSIQU EM USIQU EMUSI QU EMUSIQU
                   ^ ^^^
                   | ||Ligne I, on cherche W: on trouve la colonne O.
                   | |Ligne S, on cherche V: on trouve la colonne D.
                   | Ligne U, on cherche U: on trouve la colonne A.
                   Ligne M, on cherche V: on trouve la colonne J.

Principe mathématique[modifier | modifier le code]

Mathématiquement, on identifie les lettres de l'alphabet aux nombres de 0 à 25 (A=0, B=1 ...). Les opérations de chiffrement et de déchiffrement sont, pour chaque lettre, celles du chiffre de César. En désignant la i-ème lettre du texte clair par Texte[i], la i-ème du chiffré par Chiffré[i], et la i-ème lettre de la clé, répétée suffisamment de fois, par Clés[i], elle se formalise par :

  • Chiffré[i] = (Texte[i] + Clés[i]) modulo 26
  • Texte[i] = (Chiffré[i] - Clés[i]) modulo 26

où x modulo 26 désigne le reste de la division entière de x par 26. Pour le chiffrement il suffit d'effectuer l'addition des deux lettres puis de soustraire 26 si le résultat dépasse 26. Pour le déchiffrement il suffit d'effectuer la soustraction et d'additionner 26 si le résultat est négatif. Le déchiffrement est aussi une opération identique à celle du chiffrement pour la clé obtenue par Clé'[i] = 26 - Clé[i]. Un disque à chiffrer (en), qui utilise une représentation circulaire de l'alphabet (après Z on a A), permet de réaliser directement cette opération.

Le chiffré d'un texte suffisamment long constitué uniquement de A donne la clé ( 0 + x = x, soit A + Clés[i] = Clés[i] ).

Cryptanalyse[modifier | modifier le code]

Si l'on connait le nombre de symboles que comporte la clé, il devient possible de procéder par analyse de fréquences sur chacun des sous-textes déterminés en sélectionnant des lettres du message clair à intervalle la longueur de la clef (autant de sous-textes que la longueur de la clef). C'est l'attaque bien connue sur les chiffrements mono-alphabétiques.

Friedrich Kasiski publie en 1863 une méthode efficace pour déterminer la taille de la clef, le test de Kasiski, en repérant la répétition de certains motifs dans le message chiffré. Charles Babbage s'est intéressé au chiffrement de Vigenère une dizaine d'année auparavant. Il avait décrypté dans des cas particuliers des messages chiffrés par la méthode de Vigenère. Il n'a rien publié à ce sujet, mais on dispose de ses notes. On ne sait pas quelle méthode il a utilisée, il a pu exploiter des faiblesses de l'utilisation du chiffrement. Certains historiens pensent qu'il a pu découvrir la méthode de Kasiski, bien qu'il n'en ait pas laissé de trace écrite[1]

Des techniques statistiques fondées sur l'indice de coïncidence, découvertes au XXe siècle, s'avèrent encore plus efficaces pour casser le chiffre.

extrait de La cifra del Sig. Giovan Battista Bel[l]aso ... Venetia 1553,
une grille de permutations alphabétique indexée par des lettres, qui permet une variante du chiffre dit « de Vigenère » où ce sont les 10 permutations de la grille qui sont utilisées plutôt que les 26 décalages alphabétiques du chiffre de César.

Variantes[modifier | modifier le code]

Le chiffre de Vigenère a été réinventé de nombreuses fois au cours des siècles et il a existé plusieurs variantes. Il n'est pas indispensable d'utiliser un décalage comme substitution alphabétique, n'importe quelle permutation des lettres de l'alphabet convient. L'avantage du chiffre de César est d'être entièrement déterminé par la lettre qui donne le décalage. Mais, avant Vigenère, Giovan Battista Bellaso avait proposé un tel système (repris par le physicien Giambattista della Porta qui s'en inspire sans citer Beloso), où chacun des correspondants dispose d'une même grille qui donne une suite de permutations de l'alphabet chacune associée à une ou plusieurs lettres. Chiffrement et déchiffrement demandent la grille et un mot clef. Les lettres du mot clef sont utilisées de la même façon que pour le chiffrement de Vigenère, mais indiquent l'une des permutations de la grille et non un décalage[2]. A priori, la connaissance de la grille ne permet pas à elle seule de déchiffrer le message, puisqu'il faut le mot clef. Cependant le chiffrement est susceptible des mêmes attaques que celui de Vigenère.

Le système a connu d'autres variantes comme le chiffre de Beaufort.

Le chiffre de Vigenère en littérature[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en)Friedrich L. Bauer, 2006 Decrypted Secrets: Methods and Maxims of Cryptology 4th edition, New York, Springer, ISBN 3-540-24502-2, pp 340-341. Bauer semble lui même très prudent.
  2. Le chiffre est décrit dans le livre de David Kahn, et par Kerckhoffs, qui l'attribue à Porta, dans la première partie de son article, voir bibliographie.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) David Kahn, The codebreakers, MacMillan 1973 (ch. 5 pour les informations historiques de l'introduction) FAUX
  • 974 lé la
  • Auguste Kerckhoffs, La cryptographie militaire, Journal des sciences militaires, vol. IX, pp. 5–38, jan. 1883, pp. 161–191, févr. 1883, transcription en ligne, cet article, célèbre par ailleurs pour son énoncé du principe de Kerckhoffs, contient une analyse du chiffrement de Vigenère et de l'attaque de Kasiski.

Liens externes[modifier | modifier le code]