Centre d'un groupe

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En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit G un groupe, noté multiplicativement.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Exemples[modifier | modifier le code]

Application[modifier | modifier le code]

L'action par conjugaison de G sur lui-même est le morphisme de G dans le groupe des automorphismes de G

ιg est l'automorphisme intérieur défini par

Son noyau et son image sont

Le sous-groupe Int(G) est appelé groupe des automorphismes intérieurs de G.

On peut en déduire, d'après les théorèmes d'isomorphisme :

Articles connexes[modifier | modifier le code]