Carré magique multiplicatif

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En mathématiques, un carré magique multiplicatif d'ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de manière que leurs produits sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale soient égaux.

Voici un exemple[1] 7×7 dont entre autres, le produit de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale est de 6 227 020 800 :

Carré magique multiplicatif 7 x 7
27 50 66 84 13 2 32
24 52 3 40 54 70 11
56 9 20 44 36 65 6
55 72 91 1 16 36 30
4 24 45 60 77 12 26
10 22 48 39 5 48 63
78 7 8 18 40 33 60

De nombres complexes[modifier | modifier le code]

Le carré magique complexe ci-dessous[1] donne le produit magique de (-352 507 340 640 - 400 599 719 520 i), toujours (entre autres) sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale :

Carré multiplicatif 7 x 7 de nombres complexes
21+14i -70+30i -93-9i -105-217i 16+50i 4-14i 14-8i
63-35i 28+114i -14i 2+6i 3-11i 211+357i -123-87i
31-15i 13-13i -103+69i -261-213i 49-49i -46+2i -6+2i
102-84i -28-14i 43+247i -10-2i 5+9i 31-27i -77+91i
-22-6i 7+7i 8+14i 50+20i -525-492i -28-42i -73+17i
54+68i 138-165i -56-98i -63+35i 4-8i 2-4i 70-53i
24+22i -46-16i 6-4i 17+20i 110+160i 84-189i 42-14i

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Pour d'autres exemples, voir le site Carrés et cubes magiques d'Ali Skalli.