Carré latin
Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1.
Voici un exemple de carré latin : 
Sommaire
Histoire[modifier | modifier le code]
Ce jeu semble être une création du mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783)[1], probablement inspiré par le carré magique indien. Qui inspira probablement en 1895 le « Carré magique diabolique » à l'origine du Sudoku.
En mathématiques[modifier | modifier le code]
En permutant deux lignes ou deux colonnes d'un carré latin, on obtient encore un carré latin.
À une bijection près sur les n éléments, et à des permutations près sur les lignes et les colonnes, il n'existe qu'un seul carré latin d'ordre 3
| Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/3Z; +) |
En revanche il existe deux carrés latins d'ordre 4 (si l'on ne tient pas compte des permutations ou des éventuelles bijections sur les n éléments) :
| Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/4Z; +) |
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| Carré latin correspondant au groupe de Klein |
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Les carrés latins sont les tables d'opérations de quasigroupes finis et ont un lien étroit avec les carrés magiques.
Héraldique[modifier | modifier le code]
Le carré latin apparaît dans le blason de la Société statistique du Canada[2] ainsi que dans le logo de la Société biométrique internationale (en)[3].
Références[modifier | modifier le code]
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Articles connexes[modifier | modifier le code]
- Carré magique
- Carré gréco-latin - la combinaison de deux carrés latins orthogonaux
- Sudoku (jeu qui s'inspire des carrés latins)
- Échantillonnage par hypercube latin
Lien externe[modifier | modifier le code]
Carrés latins et gréco-latins, un début vers les carrés magiques, sur villemin.gerard.free.fr
