Calcul mental

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Le calcul mental consiste à effectuer des calculs sans autre support que la réflexion et la mémoire. Il s'appuie sur un certain nombre de techniques ou astuces et de résultats appris par cœur, comme les tables de multiplication ou les identités remarquables. Le calcul mental est notamment utilisé lorsque peu ou pas de matériel de calcul est disponible, mais aussi pour évaluer rapidement l'ordre de grandeur d'un résultat calculé par ailleurs afin de vérifier sa validité.

Extraire une racine 2n+1 ème d'une puissance parfaite[modifier | modifier le code]

Exemple de la racine cubique (n=1)[modifier | modifier le code]

Si l'on veut trouver la racine cubique d'un cube parfait que l'on note 'abcde', il faut tout d'abord le considérer par séquences de 3 chiffres en partant de la droite. On réécrit donc notre nombre : 'ab | cde'. On cherche ensuite le plus grand chiffre dont le cube soit inférieur ou égal à 'ab' (ou à la première séquence de chiffres à gauche si le nombre de départ est plus grand ou plus petit). Ensuite pour la première séquence à droite, on regarde le chiffre des unités et on obtient le dernier chiffre de notre racine cubique avec le tableau de correspondances suivant :

Chiffre des unités

du nombre de départ

Chiffre des unités

de la racine cubique

0 0
1 1
2 8
3 7
4 4
5 5
6 6
7 3
8 2
9 9

Un exemple concret : quelle est la racine cubique de 12167 ?

On sépare le nombre de la manière suivante : '12 | 167'

On calcule : 23 = 8 ≤ 12 et 33 = 27 > 12 ; donc le premier chiffre de notre racine cubique est 2.

Puis pour la séquence de droite, le chiffre des unités est 7. D'après le tableau de correspondance, le chiffre des unités de notre racine cubique est 3.

Conclusion : 233 = 12167

Autre exemple : quelle est la racine cubique de 178453547 ?

Ce nombre devient : '178 | 453 | 547'.

On a pour la séquence de gauche : 53 = 125 ≤ 178 et 63 = 216 > 178 ; donc le premier chiffre de notre racine cubique est 5.

on prend ensuite en compte la séquence du milieu : il faut trouver le plus grand nombre à 2 chiffres commençant par 5 dont le cube est inférieur ou égal à 178453 (plus le nombre est grand plus c'est compliqué mais on peut tout de même y arriver pour un nombre à 9 chiffres).

On a : 563 = 175616 ≤ 178453 et 573 = 185193 > 178453 ; donc notre racine cubique commence par 56.

Enfin, le nombre des unités est 7 donc : 5633 = 178453547.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Denis Butlen, Le calcul mental entre sens et technique : Recherches sur l'enseignement des mathématiques aux élèves en difficulté, du calcul mental à la résolution des problèmes numériques, Presses Univ. Franche-Comté,‎ , 188 p. (ISBN 9782848671987)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]