Calcul de la date de Pâques

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Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le dimanche de Pâques et la date des fêtes associées comme l'Ascension et la Pentecôte. La définition a été établie par le Concile de Nicée en 325 :

« Pâques est le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »

Selon cette définition, Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril de chaque année.

L'histoire de cette définition, de ses interprétations et de sa mise en pratique sont expliquées dans l'article Histoire du calcul de la date de Pâques.

Méthode moderne de calcul de la date de Pâques[modifier | modifier le code]

De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Meeus[1].

Le calcul peut être effectué avec un simple tableur comme expliqué ci-dessous, avec pour exemple l'année 2006.

Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques grégorienne selon la méthode de Meeus. Cette description est rédigée sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentaires et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. L'utilisateur qui désire programmer cet algorithme devra rechercher les instructions appropriées dans le langage ou le logiciel qu'il utilise[2]. Cet algorithme ne nécessite nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique cette présentation ait fait l'objet de vérifications minutieuses, elle est, en tout état de cause, fournie en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de son exactitude et de son adéquation à ses usages.

Si Année ≥ 1583[3] alors :
Date de Pâques grégorienne (algorithme de Butcher/Meeus)
Dividende Diviseur Quotient Reste Explication
Année 19 n cycle de Méton
Année 100 c u centaine et rang de l'année
c 4 s t siècle bissextile
c + 8 25 p cycle de proemptose
c - p + 1 3 q proemptose
19 n + c - s - q + 15 30 e épacte
u 4 b d année bissextile
t + 2 b - e - d + 32 7 L lettre dominicale
n + 11 e + 22 L 451 h correction
e + L - 7 h +114 31 m j mois et quantième du Samedi saint
Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars
Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril

Exemple pour l'année 2006
Date de Pâques grégorienne en 2006 (algorithme de Butcher/Meeus)
Dividende Valeur
Dividende
Diviseur Quotient Valeur
Quotient
Reste Valeur
Reste
Année 2006 19 n 11
Année 2006 100 c 20 u 6
c 20 4 s 5 t 0
c + 8 28 25 p 1
c - p + 1 20 3 q 6
19 n + c - s - q + 15 233 30 e 23
u 6 4 b 1 d 2
t + 2 b - e - d + 32 9 7 L 2
n + 11 e + 22 L 308 451 h 0
e + L - 7 h +114 139 31 m 4 j 15
m = 4, donc mois = avril
j = 15, donc le quantième du dimanche de Pâques est le 16.
Pâques est le 16 avril 2006.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Jean Meeus, Astronomical Algorithms ; Richmond (Virginia, États-Unis), Willmann-Bell, 1991, pp. 67–68.
  2. Attention : les fonctions intégrées des langages de programmation pour l'arithmétique entière ne donnent pas toujours les résultats escomptés. Il faut être très vigilant à ce sujet. Voir à ce propos : Mise en œuvre informatique de la division euclidienne.
  3. Logiquement, la date de Pâques grégorienne n'a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]