Cahiers de Ramanujan

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Les cahiers de Ramanujan sont quatre recueils de manuscrits de Srinivasa Ramanujan, grand mathématicien indien et membre du Trinity College de Cambridge, où sont notées ses découvertes mathématiques depuis le début de sa carrière en Inde.

Une photocopie des trois premiers a été publiée en deux volumes en 1957, par le Tata Institute.

Le quatrième, écrit durant la dernière année de sa vie (1919-1920), était considéré comme perdu jusqu'à ce qu'il soit redécouvert par le mathématicien George Andrews en 1976, dans une boîte à effets personnels de George Neville Watson stockée à la bibliothèque Wren (en) du Trinity College de Cambridge. Il est constitué de 87 feuilles de papier volantes et non ordonnées, avec plus de 600 formules ; cet ensemble est décrit comme le cahier perdu de Ramanujan (Ramanujan's lost notebook).

George Andrews et Bruce Berndt (de) ont publié plusieurs livres[1],[2],[3],[4] dans lesquels ils fournissent les preuves des formules issues de ce quatrième « cahier ». Les versions numérisés des trois carnets et du « carnet perdu » sont disponibles en ligne[5], [6].

Contenu du « cahier perdu »[modifier | modifier le code]

Rankin (en)[7] a décrit ce dernier cahier en détail.

La majorité des formules concerne les q-séries et les fausses fonctions thêta (en), environ un tiers concerne les équations modulaires (en) et les invariants modulaires singuliers, et le reste porte principalement sur les intégrales, les séries de Dirichlet, les congruences et les développements asymptotiques.

Bilan[modifier | modifier le code]

Sur les milliers de résultats proposés par Ramanujan, moins d'une centaine sont faux et les deux tiers sont inédits. Ramanujan ne maîtrisant pas certains outils inconnus au début du vingtième siècle, comme la théorie des fonctions d'une variable complexe, on ignore comment il a pu trouver cette masse d'information[8].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ramanujan's lost notebook » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) George E. Andrews et Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook, vol. I, Springer, (ISBN 978-0-387-25529-3, OCLC 228396300, Math Reviews 2135178, lire en ligne).
  2. (en) George E. Andrews et Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook, vol. II, Springer, (ISBN 978-0-387-77765-8, Math Reviews 2474043, lire en ligne).
  3. (en) George E. Andrews et Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook, vol. III, Springer, (ISBN 978-1-4614-3809-0).
  4. (en) George E. Andrews et Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook, vol. IV, Springer, (ISBN 978-1461440802, lire en ligne).
  5. « Ramanujan, Published Papers, Unpublished Notebooks » (consulté le 1er mai 2017).
  6. « Site du projet Janus » (consulté le 1er mai 2017).
  7. (en) Robert A. Rankin, « Ramanujan's manuscripts and notebooks. II », Bull. London Math. Soc., vol. 21, no 4,‎ , p. 351-365.
  8. Édouard Thomas, « Les mystérieux carnets de Ramanujan enfin décryptés », Maths Société Express, Comité International des jeux mathématiques (www.cijm.org),‎ , p. 57 à 62.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • (en) Robert P. Schneider, « Uncovering Ramanujan's “Lost” Notebook: an oral history », The Ramanujan Journal, vol. 29, no 1-3,‎ , p. 3-24, arXiv:1208.2694
  • (en) K. Srinivasa Rao, « Ramanujan's Notebooks »