Blackboard gras

Un exemple de lettres en Blackboard gras.

Le Blackboard gras ou Majuscule ajourée est une fonte de caractères où l'on retrouve certaines lettres avec une barre, oblique ou verticale, en double. Elle est régulièrement utilisée dans les textes de mathématiques et de physique. Les symboles décrivent généralement des ensembles de nombres.

Description

TeX, le logiciel le plus utilisé pour produire des textes mathématiques, ne possède pas cette fonte de caractères, mais l'AMS fournit le jeu de caractères. Par exemple, le R en Blackboard gras s'écrit \mathbb{R} tant en mode texte qu'en mode mathématique.

En Unicode, quelques caractères Blackboard gras (C, H, N, P, Q, R et Z) sont disponibles dans le BMP (bloc 2100–214F). Le symbole C, par exemple, est appelé « DOUBLE-STRUCK CAPITAL C » (U+2102). Les autres caractères apparaissent en dehors du BMP, de U+1D538 à U+1D550 (lettres majuscules, en excluant ceux déjà présents dans le BMP), de U+1D552 à U+1D56B (lettres minuscules) et de U+1D7D8 à U+1D7E1 (chiffres). Étant en dehors du BMP, ils sont rarement disponibles.

Historique

Dans certains textes, ces symboles sont simplement mis en gras. Le Blackboard gras trouve son origine dans les tentatives d'écrire des lettres en gras sur des tableaux noirs (blackboards en anglais) dans le but de les distinguer des autres symboles.

Une rumeur affirme que Nicolas Bourbaki, un groupe de mathématiciens français, a introduit ces symboles. Il y a plusieurs raisons qui militent contre :

1. Ces symboles n'apparaissent pas dans les livres publiés par Bourbaki (ce sont des symboles en noirs seulement) avant ou au début de la période où ils apparaissent dans les textes mathématiques. Par exemple dans les publications de l'université de Princeton, ces lettres étaient barrées (un I barrait le R et le C), tout comme dans l'ouvrage typographié de Gunning et Rossi sur les variables complexes.
2. Jean-Pierre Serre, membre de Bourbaki, s'est publiquement opposé à son utilisation ailleurs que sur un tableau.

Exemples

Le tableau suivant montre les symboles les plus fréquemment utilisés.

La première colonne montre la lettre telle que rendue en LaTeX. La deuxième contient le code Unicode. La troisième montre le symbole même, qui s'affiche correctement si le navigateur web supporte Unicode et qu'il a accès à une bibliothèque de caractères appropriée (si ce n'est pas le cas, voir Aide:Unicode). La quatrième donne l'usage le plus fréquent en mathématiques.

LaTeX	Unicode	Symbole	Usage en mathématiques
$\mathbb {A}$	U+1D538	𝔸	Représente l'espace affine ou l'anneau des adèles. Parfois, peut représenter un nombre algébrique ou la clôture algébrique de ℚ souvent notée ${\bar {\mathbb {Q} }}$.
$\mathbb {B}$	U+1D539	𝔹	Représente une boule, parfois un anneau de Boole.
$\mathbb {C}$	U+2102	ℂ	Représente l'ensemble des nombres complexes.
$\mathbb {D}$	U+1D53B	𝔻	Représente le disque unité dans un plan complexe, l'ensemble des nombres décimaux ou la partie décimale d'un nombre.
$\mathbb {E}$	U+1D53C	𝔼	Représente l'espérance mathématique d'une variable aléatoire.
$\mathbb {F}$	U+1D53D	𝔽	Représente un corps commutatif. Souvent utilisé pour un corps fini, accompagné d'un indice pour l'ordre. Peut aussi représenter la surface de Hirzebruch.
$\mathbb {G}$	U+1D53E	𝔾	Représente une grassmannienne.
$\mathbb {H}$	U+210D	ℍ	Représente l'ensemble des quaternions (aussi appelés « hypernombres ») en référence à leur inventeur Hamilton, la partie supérieure du plan complexe ou l'espace hyperbolique (en).
$\mathbb {J}$	U+1D541	𝕁	Représente parfois les nombres irrationnels (ℚ ôté de ℝ : ℝ\ℚ).
$\mathbb {K}$	U+1D542	𝕂	Représente souvent un corps quelconque noté ainsi plutôt que ℂ, celui-ci étant déjà pris par le corps complexe.
$\mathbb {N}$	U+2115	ℕ	Représente les entiers naturels.
$\mathbb {O}$	U+1D546	𝕆	Représente les octonions.
$\mathbb {P}$	U+2119	ℙ	Représente un espace projectif, la probabilité d'un évènement, l'ensemble des nombres premiers ou l'ensemble des parties d'un ensemble.
$\mathbb {Q}$	U+211A	ℚ	Représente l'ensemble des nombres rationnels. Le Q rappelle le quotient.
$\mathbb {R}$	U+211D	ℝ	Représente l'ensemble des nombres réels.
$\mathbb {S}$	U+1D54A	𝕊	Représente les sédénions ou une sphère.
$\mathbb {T}$	U+1D54B	𝕋	Représente un tore ou le groupe circulaire.
$\mathbb {U}$	U+1D54C	𝕌	Représente le groupe des racines n-ièmes de l'unité (souvent noté $\mathbb {U} _{n}$) ou l'ensemble des nombres de module un (c.-à-d. le cercle unité qui également l'ensemble de toutes les racines de l'unité ; dans ce cas simplement noté $\mathbb {U}$).
$\mathbb {Z}$	U+2124	ℤ	Représente l'ensemble des entiers relatifs. Le Z provient de Zahlen, mot allemand pour entiers.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Blackboard bold » (voir la liste des auteurs).

Lien externe

• (en) Affichage des symboles blackboard gras avec leur encodage Unicode, sur le site du W3C. L'encodage dans le BMP est surligné en jaune.