Bhāskara I

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Bhāskara I (né vers 600 dans le Saurashtra ?, Gujarat, mort vers 680 à Ashmaka (en)) (communément appelé Bhāskara I, afin d’éviter toutes confusions avec le mathématicien du XIIème siècle, Bhāskara II), est un mathématicien indien du VIIe siècle, qui fut le premier à écrire le zéro sous forme d'un cercle dans le système de numération indo-arabe.

Il donna une unique et remarquable approximation rationnelle de la fonction sinus dans son commentaire de l'ouvrage d'Aryabhata, l'Āryabhatīyabhāsya. Ce commentaire écrit en 629 ap. J.-C, est le plus ancien texte connu en Sanskrit concernant les mathématiques et l’astronomie. Il a également écrit deux autres travaux sur l’astronomie, le Mahābhāskarīya et le Laghubhāskarīya[1].

Biographie[modifier | modifier le code]

Très peu de choses nous sont parvenues sur sa vie. Il est probable qu’il parlait le marathi. Il est né dans le village Bori, province de Parbahni dans l’état de Maharashtra.

Son éducation lui fut proférée par son père, en particulier en matière d’astronomie. Bhāskara est considéré comme étant le plus éminent savant de l’école d’Aryabhata. Avec Brahmagupta, il est le plus reconnu des mathématiciens indiens ayant contribué à l’étude des fractions[2]

Une définition des mathématiques[modifier | modifier le code]

Dans son commentaire du chapitre deux de l’Aryabhata, intitulé Ganitapāda, Bhāskara I s’efforce de caractériser les mathématiques, il propose ainsi une floraison de définitions pour la discipline. Ganita est le nom propre pour désigner les mathématiques, mais il s’agit également du calcul comme outil mathématique[3].

Bhāskara donne cinq définitions de ganita :

(1) Ganita est l’ensemble des sujets abordés dans le chapitre ganitapāda, c’est-à-dire sur les figures géométriques et les calculs portant sur ces figures (Ksetra), sur les problèmes de mesure de l’ombre d’un gnomon sur le sol (chāyā), les Séries (sreddhī), les Équations (samakarana) et le Pulvérisateur (kuttakāra), un algorithme permettant de trouver un entier naturel. (2) Bhāskara donne également une définition plus large de ganita en y incluant l’ensemble du traité et non plus seulement le chapitre deux, Ganitapāda. (3) Il définit également ganita comme l'ensemble des sujets spécialisés que le ganitapāda aborde en partie. (4) Dans l'introduction du chapitre concernant les mathématiques, il décrit également ganita comme l'accroissement et le décroissement, l'accroissement étant toutes les opérations arithmétiques visant une augmentation de la quantité de départ (additions, multiplications, etc.) et le décroissement l'inverse (soustractions, divisions, extractions de racines etc.). (5) Enfin, ganita traite des quantités et des figures géométriques.  

Représentation des nombres[modifier | modifier le code]

Sa contribution la plus importante est probablement celle concernant la représentation des nombres dans la notation positionnelle. Les premières représentations positionnelles étaient connues des astronomes indiens depuis environ 500 ans. Les nombres n’étaient alors pas connus comme des chiffres mais comme des métaphores, et étaient organisés en strophes. Le nombre 1 était représenté par la lune, le 2 par les ailes ou les yeux, le 5 par les cinq sens. Comme dans notre système décimal, chacun de ces mots assigne un facteur puissance de 10 correspondant à sa position.

Son système est parfaitement positionnel du fait que le même mot peut, par exemple, être utilisé afin de représenter les valeurs de 40 ou 400. Bhāskara explique un nombre de ce système par la formule "ankair api" (lire dans les chiffres). Un nombre est donné en répétant autant de fois que nécessaire les neuf premiers chiffres brahmi et en ajoutant un petit cercle pour le zéro. Contrairement à son système des mots, les chiffres prennent de la valeur de gauche à droite. Depuis 629, ce système décimal est bien connu des scientifiques indiens. Si Bhāskara n'est pas le premier à avoir inventé ce système décimal, il est néanmoins l'un des premiers à l'utiliser à des fins scientifiques.

Bhāskara et l'astronomie, une description détaillée de la sphère armillaire[modifier | modifier le code]

Exemple d'une sphère armillaire décrite par Bhāskara.

Bhāskara I est également connu pour trois travaux sur l'astronomie, dont son commentaire du quatrième et dernier chapitre de l’Aryabhata, intitulé Golapadā, portant sur le mouvement des planètes. Gola doit être compris dans le sens de sphère, par opposition à Ganita, les mathématiques en générales[4].

Bhāskara I commence son commentaire de ce chapitre par une formidable et unique description d’une sphère armillaire en bois, qu’il nomme gola ou gola-yantra. Les premières sphères armillaires remontent à Ératosthène ( -276, -194), puis Ptolémée, qui en donne une description dans l’Almageste. Cependant, la sphère armillaire décrite dans les textes Sanskrit diffère de la sphère grecque. La description donnée par Bhāskara I est unique dans le sens où elle donne un grand nombre de détails qui permettent aisément d’en reconstruire une[4]

Autres contributions[modifier | modifier le code]

En 629, il commente le livre d’Aryabhata, écrit sous forme de poèmes sur l’astronomie mathématique. Les commentaires de Bhāskara font références aux trente-trois poèmes d’Aryabhata sur les mathématiques. Dans ces poèmes, il étudie les équations à variables et les formules trigonométriques.

Son œuvre le  Mahābhāskarīya est divisé en huit sections sur l’astronomie mathématique, dans le chapitre 7, il donne une remarquable approximation de la fonction sinus : 

 \sin x \approx \frac{16x (\pi - x)}{5 \pi^2 - 4x (\pi - x)}, \qquad (0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} )  

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Agathe Keller, Expounding the Mathematical Seed. Vol. 1 : The Translation : A Translation of Bhāskara I on the Mathematical Chapter of the Āryabhatīya, Basel - Boston - Berlin, Birkhäuser Verlag,‎ , 172 p. (ISBN 3-7643-7291-5)
  2. « Bhaskara I | Indian astronomer and mathematician », sur Encyclopedia Britannica (consulté le 15 janvier 2016)
  3. Agathe Keller, “Qu’est Ce Que Les Mathématiques? Les Réponses Taxinomiques de Bhāskara Un Commentateur, Mathématicien et Astronome Du VIIème Siècle.” In Sciences et Frontières, Marcel, Phillipe; Paul-Cavalier Hert, 29–61. Kimé,‎
  4. a et b (en) Peng Lu, "Bhāskara I on the Construction of the Armilliary Sphere" History of Science in South Asia Vol 3,‎

Liens externes[modifier | modifier le code]