Bhāskara I
Cet article est une ébauche concernant un mathématicien.
Pour les articles homonymes, voir Bhaskara.
Ne doit pas être confondu avec Bhāskara II.
| Naissance | |
|---|---|
| Décès | |
| Nom dans la langue maternelle |
भास्कर |
| Nom de naissance |
भास्कर |
| Activités | |
| Période d'activité |
Vers le VIIe siècle |
Bhāskara (en sanskrit : भास्कर) est un mathématicien et astronome indien du VIIe siècle, communément appelé Bhāskara I afin d’éviter toutes confusions avec le mathématicien du XIIe siècle, Bhāskara II.
Il est connu pour avoir donné une unique et remarquable approximation rationnelle de la fonction sinus dans son commentaire de l'ouvrage d'Aryabhata, l'Āryabhatīyabhāsya. Ce commentaire écrit en 629 est le plus ancien texte connu en sanskrit concernant les mathématiques et l’astronomie.
De plus, Bhāskara a été le premier à écrire les nombres dans le système de numération indo-arabe, en utilisant un cercle pour le zéro.
Il a également écrit deux autres travaux sur l’astronomie, le Mahābhāskarīya et le Laghubhāskarīya[1].
Avec Brahmagupta, il est le plus reconnu des mathématiciens indiens, tous deux ayant contribué à l’étude des fractions[2].
Biographie
[modifier | modifier le code]Il est né autour de 600, sans doute dans la région de Saurashtra, sur la côte occidentale de l'Inde. Par la suite, il s'installe en Asmaka, où il a probablement fait partie d'une école de mathématiciens, située dans le district de Nizamabad, au sud-est de l'Inde. Cette école rassemble les adeptes d'Aryabhata. Il meurt vers 680, vraisemblablement à Asmaka[3].
Une définition des mathématiques
[modifier | modifier le code]Dans son commentaire du chapitre deux de l’Āryabhaṭīya, intitulé Ganitapāda, Bhāskara s’efforce de caractériser les mathématiques, il propose ainsi une floraison de définitions pour la discipline. Ganita est le nom propre pour désigner les mathématiques, mais il s’agit également du calcul comme outil mathématique[4].
Bhāskara donne cinq définitions de ganita :
- Ganita est l’ensemble des sujets abordés dans le chapitre ganitapāda, c’est-à-dire sur les figures géométriques et les calculs portant sur ces figures (Ksetra), sur les problèmes de mesure de l’ombre d’un gnomon sur le sol (chāyā), les Séries (sreddhī), les Équations (samakarana) et le Pulvérisateur (kuttakāra), un algorithme permettant de trouver un entier naturel.
- Bhāskara donne également une définition plus large de ganita en y incluant l’ensemble du traité et non plus seulement le chapitre deux, Ganitapāda.
- Il définit également ganita comme l'ensemble des sujets spécialisés que le ganitapāda aborde en partie.
- Dans l'introduction du chapitre concernant les mathématiques, il décrit également ganita comme l'accroissement et le décroissement, l'accroissement étant toutes les opérations arithmétiques visant une augmentation de la quantité de départ (additions, multiplications, etc.) et le décroissement l'inverse (soustractions, divisions, extractions de racines, etc.).
- Enfin, ganita traite des quantités et des figures géométriques.
Représentation des nombres
[modifier | modifier le code]Sa contribution la plus importante aux mathématiques est probablement celle concernant la représentation des nombres dans une notation positionnelle.
Bien que les premières représentations positionnelles étaient connues des astronomes indiens depuis environ 500 ans, les nombres n’étaient alors pas représentés par des chiffres mais par des métaphores, organisées en strophes. Par exemple, le nombre 1 était représenté par le mot « lune », qui n'existe qu'en un exemplaire ; le 2 par « ailes » ou « yeux », choses qui vont par paires ; le 5 était représenté par « sens », car il y en a cinq. Comme dans notre système décimal usuel, chacun de ces mots assigne un facteur d'une puissance de dix correspondant à sa position.
La représentation de Bhāskara utilise les neufs chiffres Brahmi et en ajoutant un petit cercle pour le zéro pour compléter la représentation par métaphores, et il use de l'expression « ankair api... » (« en chiffres, cela signifie... »). Depuis 629, ce système décimal est bien connu des scientifiques indiens. Si Bhāskara n'est pas le premier à avoir inventé ce système décimal, il est néanmoins l'un des premiers à l'utiliser à des fins scientifiques.
Bhāskara et l'astronomie, une description détaillée de la sphère armillaire
[modifier | modifier le code]
Bhāskara I est également connu pour trois travaux sur l'astronomie, dont son commentaire du quatrième et dernier chapitre de l’Aryabhata, intitulé Golapadā, portant sur le mouvement des planètes. Gola doit être compris dans le sens de sphère, par opposition à Ganita, les mathématiques en général[5].
Bhāskara I commence son commentaire de ce chapitre par une description d’une sphère armillaire en bois, qu’il nomme gola ou gola-yantra. Les premières sphères armillaires remontent à Ératosthène (-276, -194), puis Ptolémée, qui en donne une description dans l’Almageste. Cependant, la sphère armillaire décrite dans les textes sanskrits diffère de la sphère grecque. La description donnée par Bhāskara I est unique dans le sens où elle donne un grand nombre de détails qui permettent aisément d’en reconstruire une[5].
Autres contributions
[modifier | modifier le code]
En 629, il commente le livre d’Aryabhata, écrit sous forme de poèmes sur l’astronomie mathématique. Les commentaires de Bhāskara font référence aux trente-trois poèmes d’Aryabhata sur les mathématiques. Dans ces poèmes, il étudie les équations à variables et les formules trigonométriques.
Son œuvre, le Mahābhāskarīya, est divisée en huit sections sur l’astronomie mathématique ; dans le chapitre 7, il donne une remarquable approximation de la fonction sinus :
.
Notes et références
[modifier | modifier le code]Notes
[modifier | modifier le code]Références
[modifier | modifier le code]- ↑ (en) Agathe Keller (trad. du sanskrit), Expounding the Mathematical Seed, vol. 1 : The Translation: A Translation of Bhāskara I on the Mathematical Chapter of the Āryabhatīya, Basel - Boston - Berlin, Birkhäuser, , 172 p. (ISBN 3-7643-7291-5).
- ↑ « Bhaskara I | Indian astronomer and mathematician », sur Encyclopedia Britannica (consulté le )
- ↑ Guevara Casanova + Puig Pla et Gerschenfeld 2018, p. 48-49.
- ↑ Agathe Keller, « Qu’est-ce que les mathématiques ? Les réponses taxinomiques de Bhāskara un commentateur, mathématicien et astronome du VIIe siècle », dans Phillipe Hert et Marcel Paul-Cavalier, Sciences et Frontières, Kimé, (lire en ligne), p. 29–61.
- 1 2 (en) Peng Lu, « Bhāskara I on the Construction of the Armilliary Sphere », History of Science in South Asia, vol. 3, (DOI 10.18732/H2MW2W).
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Bibliographie
[modifier | modifier le code]
: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
- Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla et Abel Gerschenfeld (Trad.), L'algèbre des étoiles : Brahmagupta, Barcelone, RBA Coleccionables, , 159 p. (ISBN 978-84-473-9719-8).
- (en) Agathe Keller (trad. du sanskrit), Expounding the Mathematical Seed, vol. 1 : The Translation: A Translation of Bhāskara I on the Mathematical Chapter of the Āryabhatīya, Basel - Boston - Berlin, Birkhäuser, , 172 p. (ISBN 3-7643-7291-5).
Articles connexes
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Bhaskara I », sur MacTutor, université de St Andrews
